北京市第一中学2025-2026学年高一上学期第九周周末小测物理试卷（万有引力定律）

第三章 万有引力定律 第九周·周末小测卷 考查范围：万有引力定律 预言未知星体计算天体质量 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1.设地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，重力加速度为g，地球上的物体质量为m，关于地球表面上万有引力与重力的关系，考虑地球的自转，把地球看作质量均匀分布的球体，下列说法正确的是( ) A.在任何地方重力都等于万有引力，方向都指向地心 B.地球两极处物体的万有引力等于重力，即 C.在地球除两极的其他位置，重力是万有引力的一个分力，重力的大小 D.赤道上物体的万有引力等于物体的向心力，即 2.2020珠峰高程测量登山队于北京时间5月27日上午11时整，成功登顶珠峰，人类首次在珠峰峰顶开展重力测量.如果忽略地球自转的影响，测得一个物体在峰底的重力为，在峰顶的重力为，峰底离地心的距离为R，则峰顶的高度为( ) A. B. C. D. 3.若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体.“蛟龙号”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙号”所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度大小之比为（质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零，忽略地球自转）( ) A. B. C. D. 4.嫦娥六号探测器曾实施月面“挖土”，“挖土”采用了钻取和表取两种模式.假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为M，半径为R.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，引力常量为G，忽略月球自转.某次钻取中质量为m的钻尖进入月球表面以下h深处，则此时月球对钻尖的万有引力为( ) A.0 B. C. D. 5.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( ) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 6.木星有众多卫星，其中木卫四绕木星做匀速圆周运动的轨道半径约为，公转周期约为，已知引力常量，则木星质量的数量级为( ) A. B. C. D. 7.我国首次火星探测任务命名为“天问一号”.已知引力常量为G，忽略星球自转的影响，为计算火星的质量，需要测量的数据是( ) A.火星表面的重力加速度g和火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r B.火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r和火星的公转周期T C.某卫星绕火星做匀速圆周运动的周期和火星的半径R D.某卫星绕火星做匀速圆周运动的轨道半径和卫星的公转周期 8.将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极时，该物体的重力均为；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，考虑地球自转，则由以上信息可得出( ) A.小于g B.地球的质量为 C.地球自转的角速度为 D.地球的平均密度 9.某天文爱好者根据地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T，作出如图所示的图像.已知引力常量为G，木星质量大于地球质量.下列说法正确的是( ) A.图线①是地球卫星运动的规律 B.地球的质量为 C.木星的平均密度为 D.木星与地球的平均密度之比为 10.某篇文章中描述了一颗质量达到木星级别的气态行星，绕银河系内的一颗白矮星做匀速圆周运动.已知地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为r，该白矮星的质量为太阳的一半，气态行星绕白矮星做圆周运动的轨道半径为3r，则地球环绕太阳的角速度与气态行星环绕白矮星的角速度之比为( ) A.3:1 B. C. D. 11.（多选）如图所示，P点为某地区水平地面上的一点，为其左侧一点，假定在P点正下方有一空腔或密度较大的金矿，该地区重力加速度的大小就会与正常情况有微小偏离，这种现象叫作“重力加速度反常”.如果球形区域内储藏有金矿，已知金矿的密度为ρ，球形区域周围均匀分布的岩石密度为，且，引力常量为G，球形区域体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），下列说法正确的是( ) A.有金矿会导致P点重力加速度偏小 B.有金矿会导致P点重力加速度偏大 C.P点重力加速度反常值 D.点重力加速度反常值大于P点重力加速度反常值 12.（多选）如图所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，运行方向相同.A行星的公转周期为，B行星的公转周期为，在某一时刻两行星相距最近，则( ) A经过时间，两行星将再次相距最近 B.经过时间，两行星将再次相距最近 C.经过时间，两行星相距最远 D.经过时间，两行星相距最远 二、非选择题：本题共2小题，共40分。 13.（20分）某行星的自转周期，用弹簧测力计在该行星的“赤道”和“两极”处测同一物体的重力，弹簧测力计在赤道上的读数比在两极上的读数小10%（行星可视为球体，引力常量，计算结果保留两位有效数字）. （1）求该行星的平均密度； （2）设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘”起来，求此时行星的自转周期. 14.（20分）我国发射的探月卫星有一类为绕月极地卫星.利用该卫星可对月球进行成像探测.如图所示，设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面的高度为h，绕行周期为；月球绕地球公转的周期为，公转轨道半径为r；地球半径为，月球半径为，忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，引力常量为G. （1）求月球质量； （2）求地球表面重力加速度. 1.答案：B参考答案 解析：考虑地球的自转，地球表面的物体相对地轴做圆周运动，向心力指向地轴，万有引力始终沿半径指向球心，在地球两极处，物体不随地球自转，向心力为零，重力等于万有引力，即，B正确；在除两极的其他位置，万有引力的一个分力提供向心力，另一个分力即重力，两个分力的夹角小于90°，故重力小于万有引力，即，除两极和赤道，重力都不指向地心，A、C错误；在赤道上，物体的重力和向心力在一条直线上，与万有引力同向，则有，D错误. 2.答案：B 解析：如果忽略地球自转的影响，在峰底时满足，在峰顶时满足，联立解得，B正确. 3.答案：C 解析：设地球的密度为ρ，则在地球表面，物体受到的重力和地球的万有引力大小相等，有，可得，又地球的质量，所以，由于质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，物体受到地球的万有引力即为半径等于（）的球体其表面对物体的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度，所以，根据万有引力提供向心力有，可得“天宫一号”所在处的重力加速度为，所以，则，故选C. 4.答案：D 解析：设月球密度为ρ，则月球质量，半径为的球体质量为，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则质量为m的钻尖进入月球表面以下h深处受到的万有引力，故D正确，A、B、C错误. 5.答案：B 解析：使月球绕地球运动的力为地球对月球的万有引力，使苹果落地的力为地球对苹果的万有引力，设地球的质M，由牛顿第二定律得，解得，故，B正确，A、C、D错误. 6.答案：B 解析：设木卫四的质量为m，木星的质量为M，根据万有引力提供向心力，有，代入数据解得，故B正确. 7.答案：D 解析：若已知火星表面的重力加速度g，则有，解得，不知道火星的半径，无法求解火星的质量，故A错误；若已知火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径r和火星的公转周期T，根据万有引力提供向心力可得，解得，可以求出太阳的质量，而火星的质量在计算过程中会被约去，无法求解火星的质量，故B错误；若已知某卫星绕火星做匀速圆周运动的周期，根据万有引力提供向心力可得，解得，若还已知该卫星绕火星做匀速圆周运动的轨道半径，就可以求解火星的质量，故D正确，C错误. 8.答案：C 解析：设地球的质量为M，物体在赤道处随地球自转做匀速圆周运动的角速度等于地球自转的角速度，轨道半径等于地球半径，物体在赤道上的重力和物体随地球自转的向心力同向，合力等于万有引力，有，物体在两极受到的重力等于在两极受到的万有引力，有，所以，A错误；在两极有，解得，B错误；由，解得，C正确；地球的平均密度，D错误. 9.答案：B 解析：根据万有引力提供向心力有，可得，可知中心天体质量越大，的图像斜率越大，因木星质量大于地球质量，所以图线①是木星卫星运动的规律，图线②是地球卫星运动的规律，故，解得，故A错误，B正确；由图线①上的点可得木星的质量，由题图知，木星的半径的三次方，根据木星的平均密度，解得，同理可得，故，故C、D错误. 10.答案：C 解析：气态行星绕白矮星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有，地球绕太阳做匀速圆周运动，有，得，C正确. 11.答案：BC 解析：如果将近地表的球形区域填满密度为的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值.重力加速度的反常值是，球形区域内为金矿时的质量为M，填充岩石的质量，设在P点有一质量为m的物体，有，则，故C正确；由于金矿密度大于岩石密度，金矿对P处物体的引力大于岩石对其的引力，所以有金矿会导致P点重力加速度偏大，故A错误，B正确；由重力加速度反常值的表达式可知，重力加速度的反常值与V、d有关，点到球形区域球心的距离大于P点到球形区域球心的距离，所以点重力加速度反常值小于P点重力加速度反常值，故D错误. 12.答案：AC 解析：当A、B再次相距最近时，A比B多运动一圈，设经过时间t二者再次相距最近，有，解得，A正确，B错误；当A、B相距最远时，A比B多运动圈，有，解得，C正确，D错误. 13.答案：（1） （2）1.9 h 解析：（1）放在该行星“两极”上的物体，万有引力等于重力，即，放在该行星“赤道”上的物体，由万有引力提供向心力及重力，即，联立得，所以该行星的质量，该行星的平均密度，代入数据解得. （2）对物体原来有，当物体“飘”起来时，有，联立解得. 14.答案：（1） （2） 解析：（1）卫星环绕月球做匀速圆周运动，可得， 解得月球的质量为. （2）月球绕地球做匀速圆周运动，可得， 在地球表面，有， 联立解得. 学科网（北京）股份有限公司 $