河南驻马店市西平县2025-2026学年九年级第一学期期终学情调研数学试卷

九年级第一学期期终学情调研 数学（学科） 注意事项： 敬 1.本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时问100分钟.请用黑色水笔或2B 铅笔在答题卡上作答。 2.答卷前将扣关信息在答题卡上准确填涂。 题号 总分 1-1011-15 16 17 18 19 20 21 22 23 : 得分 .: 一、选择题 (每小题3分，共30分) 1.近几年，我国人智能技术迅猛发展，各种A1工具层出不穷，包含AI聊天、AI搜索、AI编 程、A1绘画等多项功能.下列A1工具图标中，是中心对称图形的是( B DeepSeek 豆包 腾讯元宝 纳米AI搜索 恕 : 2.将抛物线y一-2(x-1)2+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是() A.y=-2(x-4)2-1 B.y=-2(x+2)2+1 : C.y=-2(x+2)2+5 D.y=-2(x-4)2+5 : 3.若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是( : A.-1 B.0 C.1 D.3 縈 : 4.如图，在△ABC中，∠CAB=62°，将△ABC绕，点A旋转到△AB'C的位置，使得C℃∥AB,则 阳 ∠CAC的大小为( A.64 B.52 C.62 D.56 B 部 : (第4题图) (第5题图) 5.如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC=40°，CD为⊙O的切线，则∠BD的度数为( A.40° B.50 C.80 D.1009 （九年级数学第1页共8页)x C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.如图，已知△ABC0△AED,且是=2.若SaAe=1,则Sc=() A.1 B.2 C.3 D.4 P (外6题图)》 （第7题图) (第8题图) 7.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，OD⊥AB,若∠CAB=26°， 则∠D的度数为( A.38 B.45 C.52 D.64 8.如图，分别以点O1,O2为圆心，O1O2的长为半径作圆，设两圆的一个交点为点P.若 0102=3,则图中阴影部分的面积是( A.3x-23 4 B.6r-93 4 C.6π-93 D.3x-93 9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(-1,0)，对称轴为直线x=2, 下列结论：①abc>0;②4a+b=0;③5a+2b-3c<0;④当x>-1时，y的值随x值的增 大而增大；⑤对于任意实数m,都有4a+2b>am2+bm.其中正确的结论有()个. A.1 B.2 C.3 D.4 012 B 10t (第9题图) (第10题图) 10.如图，在△ABC中，AB=10,BC=6,AC=8,点P为线段AB上的动点.以每秒1个单位 长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止.过点P作PM⊥AC于点M,作PN⊥ BC于点N,连接MN,线段MN的长度y与点P的运动时间t(秒)的函数关系如图所示， 则函数图象最低点E的坐标为() A.(5,5) B.(6,) c(學) D.(5 (九年级数学第2页共8页)x C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若点M(a,-2),N(3,b)关于原点对称，则ba= 12.如果号=登=马(6+d≠0)，那么8+行 13.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点E,⊙O 的切线DF交CO的延长线于点F,若∠A=30°，AC=2J3,则DF的长是 D (第13题图) （第11题图) (第15题图) 14.如图，点A是以BC为直径的半圆0上的一点，D,E分别是AB和AC的中点，连接DE 交AB于M,交AC于N.若AB=8,AC=6时，则MN的值为 15.如图，AB是⊙O的直径，AB=6,点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为BC的中点，P是直 径AB上一动点，则PC+PD的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(9分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根， (1)求k的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,当x12+x22=1时，求k的值. (九年级数学第3页共8页)x C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(9分)河南的应天书院、湖南的岳麓书院、江西的白鹿洞书院、河南的嵩阳书院是我国古代 的四大书院，它们历史悠久，在古代文化史上地位极高、影响深远.如图，小沈将上述四个书 院的图片制成编号分别为A,B,C,D的四张卡片（除正面图案，其余完全相同）.现将这四 ※※※※※※ ※※※※※※ 张卡片背面朝上，洗匀放好 ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※米※※ A.应天书院 B.岳麓书院 C.白鹿洞书院 D.嵩阳书院 ※※米※※※ ※※※※※※ (1)小沈从中随机抽取一张卡片，卡片中的书院所在地在江西的概率为 ※※※※※※ ※※※※※※ (2)小沈从中随机抽取两张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片中的书院 ※※※※※※ ※※※兴※※ 所在地都不在河南的概率. ※※※※※※ ※※兴※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ 兴※※※※※ ※※※米※※ ※※※※※※ ※※※※兴※ ※※※※米※ ※※※※兴※ ※※※※ ※※※※※ 米 18.(9分)如图，在正方形ABCD中，M是BC边的中点，连接AM. ※※※※ ※※※※※ (1)请用尺规作图，在线段AM上求作一点P,使得△DPA∽△ABM;(不写作法，保留作 ※※※※※※ ※※※※※ 图痕迹) ※※※※※※ ※※※※※※ (2)在(1)的条件下，若AB=2,求DP的长 类 ※※※※ D ※※※※※ 米 米米※ 米 ※※※※ ※※※※ ※※※ ※※ ※※※ ※※※※※ ※※※※※※ B ※※※※※ M ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※划 ※※※※※※ ※※※※※溶 ※※※米※※ ※※※※※※ (九年级数学第4页共8页)x ※※※※※※ ※※※※※※ C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(9分)如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AC=BC,过点A作AD∥BC交⊙O于点D, 架※※※※※ 连接CD,延长DA到点E,连接CE,∠D=∠E ※※※米※※ ※※※※※※ (1)求证：CE是⊙0的切线： ※※※※※※ ※※※※※※ (2)若CE=8,AE=5,求⊙0的半径 ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※米兴※ ※※※※※※ ※※※※※※ “0 ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ 米※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※兴※※ ※※米米※※ ※※※※米※ ※※※※兴※ ※※※※※※ 20.(9分)如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，∠ADE=60°， ※※※※※※ ※※米※※※ BD=4,CE=3. ※※※※※※ ※※※※※※ (1)求证：△ABD∽△DCE; ※※※※※※ ※※米兴※兴 (2)求△ABC的边长 ×※※※※※ 兴※※※米※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※米※※ ※※※※※※ E ※※※※※※ ※※※米※※ B D 米※※※※※ ※※※※※※ ※※※※米※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※兴※ ※※※※※※ (九年级数学第5页共8页)x C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(10分)某超市计划购进一批单价为20元的洗衣液.经市场调查发现：该洗衣液以30元的 价格出售时，平均每月售出500桶，且洗衣液的售价每提高1元，某月销售量就减少10桶， (1)若售价定为35元，每月可售出 桶；若洗衣液的月销售量为200桶，则每桶洗 衣液的定价为 元 (2)当超市每月有8000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格 应定为多少？ (3)若销售价格不能低于40元/桶，又不能高于65元/桶，请问销售价格定到多少元/桶时 才能使超市获得最大利润，最大利润是多少？ (九年级数学第6页共8页)x CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(10分)发石车（图1）是古代一种攻城器械，据〈三国志)记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军 壁楼.如图2，发石车位于点0处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形 ABCD,墙宽BC为2米，点B与点O的水平距离为28米，垂直距离为6米.以点O为原 点，水平方向为x轴方向，建立坐标系，将石块当作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线 y=a(x-20)2+k. (1)若发射石块在空中飞行的最大高度为10米. ①求函数解析式（不写x的范围）： ②石块能否飞越防御墙？请说明理由， (2)若要使石块恰好落在防御墙顶部BC上（包括点B,C),直接写出a的取值范围 图 图2 (九年级数学第7页”共8页)x C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(10分)如图1所示，边长为4的正方形ABCD与边长为a(1<a<4)的正方形CFEG的顶 ※※※※※※ 点C重合，点E在对角线AC上 ※米※※※※ ※※※※※※ 【问题发现】 ※※※※※※ ※※※※※※ (1)如图1所示，AE与BF的数量关系为 ※※※※※※ ※※※※※※ 【类比探究】 ※※※※※※ ※※※※※※ (2)如图2所示，将正方形CFEG绕点C旋转，旋转角为a(0<a<30),请问此时上述结 ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ 论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由； ※※※※※※ ※※米※※※ 【类比迁移】 ※※※※※※ ※※※※※※ ③)如图3，四边形ABCD,CEGF都是矩形，C=AB=9,AD=12,小明将矩形CEG ※※※※※※ ※※※※※※ 绕点C顺时针旋转a°(0≤a≤360)，如图4所示 ※※※※※※ ※米※米※为 ①直接写出合能的值为 ※※※※※为 ※※※※※必 ②在旋转过程中，当点B,E,F在同一条直线上时，请直接写出AG的长度 ※※※米※※ ※※※※※※ ※※※※※※ D D ※※※※※※ ※※※※※※ G ※※※兴※※ E ※※※米※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※米※※兴※ 图1 图2 图3 图4 ※※※※※※ ※米※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※兴※※※ ※※※※※州 ※※米※米※ ※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※兴※※ ※※※※※※ ※米※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※米※※ ※※※※※※ ※※※※※※ ※※※兴※※ ※※※※兴州 ※米※米※※ ※米兴※※※ ※※米米※※ ※※※※※※ (九年级数学第8页共8页)x C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 九年级数学参考答案 一、选择题 1.D2.C3.A4.D5.B6.D7.C8.A9.B10.C 二、填空题 11.3；12.；13.25；14.22；15.69 2 三、解答题 16.解：(1).关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+2=0有两个不相等的实数根 .△=(2k+1)2-4×1×2>1 解得，k>子 4分 (2)设方程的两个实数根分别为x1,x2, .x1+x2=-(2k+1),x1x2=2 x12+x22=1 .(x1+x2)2-2x1x2=1 ∴.[-(2k+1)]2-2k2=1 解得，=0或k=-2 由(1)知，>} ,k=0…… ……………9分 7.解：(1) 0…………………3分 (2)画树状图如图所示， 好 …6分 由树状图可知，抽到的两张卡片中的书院所在地都不在河南的溉率是竞宁· …9分 (九年级数学答案第1页共4页)x 18.解：(1)如图所示，△APD即为所求。 …4分 (2)四边形ABCD是正方形 .∠B=0°，AB=BC=AD=2 ,M是BC边的中点 ∴.BM=MC=1 在Rt△ABM中，由勾股定理得，AM=√AB2+BM2=√5， .'△DPA∽△ABM; 器器 DP=45 5 9分 19.(1)证明：连接0C,如图1所示， :AD∥BC,.∠B=∠DAB ∠B=∠D, .∠DAB=∠D :∠D=∠E. ,.AB∥EC. AC=BC, 图1 点C为ACB的中点. OC为⊙0的半径， .OC⊥AB ∴.OC⊥EC. ,OC是⊙0的半径， .CE是⊙O的切线 …5分 (九年级数学答案第2页共4页)x