江西省鹰潭市第三中学2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

2025—2026学年第一学期 九 年 级 数 学 期 末 作 业 题 说明：1、本作业共有六个大题，23个小题，满分120分，时间120分钟。 2、本作业分为作业题和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在作业题上作答，否则不给分. 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项) 1. 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=2, BC=1, 则tan∠A的值为 ( ) A. B、2 C. 2.中国是瓷器的故乡 如图是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品，从上 3.关于x的一元二次方程. 的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.林业部门考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下： 移植总数m 10 270 750 1500 3500 7000 14000 成活数n 8 235 662 1335 3180 6292 12628 成活的频率.nm (结果保留小数点后三位) 0.800 0.870 0.883 0.890 0.909 0.899 0.902 下列说法正确的是 ( ) A.若移植 10 棵幼树，成活数将为8棵 B.若移植270 棵幼树，成活数不会超过 235棵 C 移植的幼树越多，成活率越高 D、随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.900 5、反比例函数 在同一坐标系中的图象如图所示, 则k₁, k₂, k₃的大小关系为( ) 6.如图，抛物线 的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为(-1, 0) , 下列结论: ①abc<0; ②a-b+c>0; ③当y>0时, x的取值范围是-1<x<3; ④点(-2,y₁), (2,y₂)都在抛物线上，则有 其中结论正确的个数是 () A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个一 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7、在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线. 向下平移1 个单位，得到的抛物线的表达式为 . 8.已知关于x的一元二次方程. 的一个根是-7，则另一个根是 . 9、在平面直角坐标系xOy中, 菱形ABCD的顶点C, D的坐标分别为(1,−1), (4,3), BC∥x轴，则点 B 的坐标为 10.某地区有400个公园.为了解公园用地面积的基本情况，从中随机抽取50个公园并获得它们的用地面积x (单位：公顷)，数据整理如下： 用地面积 0<x≤4 4<x≤8 8<x≤12 12<x≤16 16<x≤20 公园个数 4 10 16 12 8 根据以上数据，估计这400个公园中用地面积不超过 12公顷的公园有 个. 11.反比例函数 的图象如图所示，AB∥y 轴，若△ABC 的面积为 3，则k的值为 12. 在 Rt△OAB 在直角坐标系中, 点A (6, 0) , B (6, 8) 的位置如图所示, P (3, 4)为OB的中点,点C 为折线 OAB 上的动点,线段 PC 把 Rt△OAB 分割成两部分.问:点C在什么位得时，分割得到的三角形与Rt△OAB 相似? 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(本题共2小题，每小题3分) (1) 解方程:x(3x+2)=3x+2. (2)如图，已知 , 求CD的长. 14、 如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，射线CE交BA的延长线于点F，若 AB=3, 求AF 的长. 15.如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐. (1)若小明去食堂用餐时 4 个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是 ; (2)若小红和小丽一起去食堂用餐时4个窗口都没有人；求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率.(请用画树状图或列表等方法说明理由) 16.如图，已知抛物线 经过点M(-2,3)。 (1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； (2) 当-3≤x≤0时, 求出y的取值范围 17.如图①、图②均是6×6的正方形网格，点A，B，C，D均在小正方形格点上.在|图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图.(不写作法，保留痕迹. (1)在图①中以点A为位似中心、线段AD为边画一个三角形，使它与 位似 (2)在图②中线段AB 上画一个点P，使 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立体图中的尺寸，求： (1)主视图中线段AB的长； (2)左视图的面积。 19.某市启动了中小学生“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长.某初中九年级共有12个班级，学校统计了这些班级的学生近一个月的跑步量达标率，具体数据如下： 跑步量达标率x x=100% 90%≤x<100% x<90% 班数 7 m n (1)从这 12个班级中任意选取1个班级. ①事件“该班跑步量达标率为100%”是 事件(填“必然”“不可能”或“随机”); ②若事件“该班跑步量达标率x满足90%≤x<100%”的概率为 则m= ,n= ; (2)某班选出了2名男生和2名女生作为跑步标兵.老师计划从这四位同学中随机抽取两位进行经验分享，请用列表法或画树状图法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率. 20.某次科学实验中，小王将某个棱长为10cm正方体木块固定于水平木板OM 上，OB=50cm,将木板OM 绕一端点O旋转40°至OM' (即(如图为该操作的截面示意图). (1)求点C到C'竖直方向上升高度(即过点C，C'水平线之间的距离)； (2)求点D到D'竖直方向上升高度 (即过点D，D'水平线之间的距离)， (参考数据： ，题中结果精确到个位) 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.如图，反比例函数 与一次函数y= ax+b的图象交于点A (-2, 8) , B (m, 2) . (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移n个单位，使平移后的图象与反比例函数 的图象有且只有一个交点，求n的值. 22. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, 过点C的直线MN∥AB, D为AB边上一点, 过点D作 DE⊥BC, 交直线 MN于 E, 垂足为F, 连接CD, BE. (1) 求证: CE=AD. (2)当AC=BC，且D为中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形?说明理由. (3) 求AD: DB=3: 2, CE=CA=3时, 求EF的长. 六、(本大题共12分) 23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 为常数)的顶点为D. (1) 求点D坐标; (2)若直线y=4x+1与抛物线的一个交点A的横坐标为4，过点(m，0)作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y=4x+1于点N. ①当m=3时, 求MN的长. ②当线段MN 的长度为8时，求m的取值范围 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $