第24章 圆（2） 寒假作业 2025-2026学年人教版数学九年级上册

2025-2026学年9年级数学寒假作业（6）圆（2） 一．选择题（每小题4分，共40分） 1．若直线l与半径为5的⊙O相交，则圆心O到直线l的距离可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．若半径为6cm的⊙O与直线l没有公共点，则圆心O到直线l的距离可以是（　　） A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm 3．如图1，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠P＝50°，则∠C的度数为（　　） A．45° B．130° C．65° D．60° 4．如图2，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝12，OP＝13，则⊙O的半径是（　　） A．4 B．2 C．5 D．10 5．已知圆锥的母线长为4cm，底面半径长为1cm，则将其侧面展开得到的扇形的圆心角为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 6．如图3，点A，B，C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，⊙O的半径为2，则此阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．正十边形的中心角度数是（　　） A．18° B．30° C．36° D．60° 8．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图4，正五边形与正方形的两邻边相交，则α+β的大小为（　　） A．142° B．152° C．162° D．172° 图1 图2 图3 图4 10．如图5，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为2cm，若G为 CD的中点，连接AG，则AG的长度为（　　）cm． A． B． C． D． 二．填空题（每小题4分，共24分） 11．圆心角是60°的扇形的半径为4，则这个扇形的面积是　 　 ． 图5 12．如图6，A、B、C三点在⊙O上，若∠BAC＝36°，且⊙O的半径为1，则劣弧的长是 　 　 ． 13．正多边形的每个外角为72°，则这个正多边形的边数是　 　 ． 14．正多边形的一部分如图7所示，若∠ACB＝20°，则该正多边形的边数为　 　 ． 15．如图8，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝15°，则∠P的度数为 　 　 ． 16．如图9，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F．若CF＝7，AB＝9，则△ABC的周长为　 　 ． 图6 图7 图8 图9 三．解答题（每小题6分，共36分） 17．已知一个多边形的内角和比外角和的3倍还多180°． （1）求这个多边形的边数； （2）若这个多边形是正多边形，则该正多边形一个内角的度数是多少？ 18．如图，BO平分∠ABC，AB与⊙O相切于点D，连接OD，延长DO交BC于点E． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，OE＝5，求BD的长． 19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作⊙O，交AB于点D，过O点作 OE∥AB交AC于点E，连接DE． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠A＝30°，BC＝8，求图中阴影部分的面积． 20．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CP交AB的延长线于点P，D为弧AC上一点，连接AD，DC，BC． （1）如图1，若∠P＝42°，求∠ADC的大小； （2）如图2，连接BD，若，BD＝8，求⊙O的半径． 21．如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB于F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若AC＝12，⊙O的半径为5，求AF的长． 22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是半圆的中点．过点D作DE∥AB，交CB的延长线于点E，连接AD，CD，设CD与AB交于点P． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求证：∠ADC＝∠E； （3）若，AC＝1，求A，E两点间的距离． 参考答案 1．A． 2．A． 3．C． 4．C． 5．C． 6．A． 7．C． 8．B． 9．C． 10．B． 11．． 12．． 13．5． 14．9． 15．30°． 16．32． 17．解：（1）设这个多边形的边数是n， 由题意得（n﹣2）×180°＝360°×3+180°， 解得n＝9， 答：这个多边形的边数是9； （2）正九边形的每一个内角为， 答：该正多边形一个内角的度数是140°． 18．（1）证明：过点O作OF⊥BC于F， ∵AB与⊙O相于点D， ∴OD⊥AB， ∵BO平分∠ABC，OD⊥AB， ∴OF＝OD（角平分线上的点到角两边的距离相等）， ∴BC是⊙O的切线； （2）解：∵⊙O的半径为4，OE＝5， ∴在Rt△OEF中，EF3， ∵BF，BD是⊙O的切线， ∴OF⊥BC，OD⊥AB， ∴BD＝BF， 设BD＝BF＝x， 在Rt△EDB中，（x+3）2＝x2+92，x＝12， ∴BD＝12． 19．（1）解：DE是⊙O的切线，理由如下， 如图所示，连接OD， ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB， ∵AB∥OE， ∴∠OBD＝∠COE，∠ODB＝∠DOE， ∴∠DOE＝∠COE， 在△ODE和△OCE中， ， ∴△DOE≌△COE（SAS）， ∴∠ODE＝∠OCE＝90°， 又OD是圆的半径， ∴DE是⊙O的切线； （2）解：∵∠A＝30°，BC＝8，AB∥OE， ∴， ∴∠COE＝60°＝∠DOE， ∴OE＝2OC＝8，， ∴， ∴， ∵∠COD＝60°+60°＝120°，OC＝OD＝4， ∴， ∴阴影部分的面积＝S四边形OCED﹣S扇形COD ， ∴图中阴影部分的面积为． 20．解：（1）连接OC，如图： ∵CP是⊙O的切线， ∴OC⊥CP，∠OCP＝90°， ∵∠P＝42°， ∴∠POC＝48°， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠BCO＝66°， ∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠ADC+∠OBC＝180°， ∴∠ADC＝114°； （2）连接OC、OD，OC与BD交于点E，如图： ∵BC＝DC， ∴∠BOC＝∠COD， ∵OB＝OD， ∴OC⊥BD，， 在Rt△BCE中，CE2+BE2＝BC2， ∴， ∴CE＝2（负值已舍去）， 设⊙O的半径为r， 在Rt△BOE 中，OE2+BE2＝OB2， ∴（r﹣2）2+42＝r2， 解得：r＝5． 21．（1）证明：如图1；连接OD，则OD＝CO， ∴∠ODC＝∠C， ∵AB＝BC， ∴∠A＝∠C， ∴∠ODC＝∠A， ∴OD∥AB， ∵DF⊥AB于点F， ∴∠ODF＝∠AFD＝90°， ∴DF⊥OD， ∵OD是⊙O的半径， ∴DF是⊙O的切线； （2）解：如图2，BC是⊙O的直径，AC＝12，⊙O的半径为5，连接BD； ∴AB＝BC＝2×5＝10，∠BDC＝90°， ∴BD⊥AC， ∴， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：， ∴， 解得：． 在Rt△ADF中，由勾股定理得：， ∴AF的长是． 22．解：（1）连接OD， 由题意可得：∠AOD＝∠BOD＝90°， ∵DE∥AB， ∴∠ODE＝∠AOD＝90°， ∴OD⊥DE， ∵OD是半径， ∴DE是⊙O的切线； （2）证明：∵DE∥AB ∴∠E＝∠ABC 又∵∠ADC＝∠ABC ∴∠ADC＝∠E； （3）过点D作DF⊥AC交AC延长线于点F，DG⊥CB于点G，连接AE， ∵点D是半圆的中点， ∴∠DCA＝∠DCE＝45°、DA＝DB， ∵DF⊥AC、DG⊥CB， ∴DF＝DG， ∴Rt△AFD≌Rt△BGD（HL）， ∴AF＝BG， ∵DF＝DG，，AC＝1， ∴， ∵AC＝1， ∴， ∴， ∴A、E两点间的距离为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $