第23章 旋转 寒假作业 2025-2026学年人教版数学九年级上册

2025-2026学年9年级数学寒假作业（4）旋转 一．选择题（每小题4分，共40分） 1．古钱币是我国珍贵的历史文化遗产．下列选项是中国古代部分钱币的简笔图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 3．如图2，△ABC为等边三角形，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED．已知BD＝7，△AED的周长是15，则△ABC的边长是（　　） A．4 B．7 C．8 D．10 4．平面直角坐标系内一点P（﹣2，5）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（5，2） B．（﹣2，﹣5） C．（2，﹣5） D．（2，5） 5．如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点C的坐标为（3，0），以OA、OC为边作矩形OABC，若将矩形OABC绕点O逆时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（　　） A．（﹣9，6） B．（﹣6，2） C．（﹣6，4） D．（﹣6，3） 6．如图4，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 图1 图2 图3 图4 7．如图5，将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC，若A，D，E三点在同一条直线上，∠ACB＝n°，则∠ABC的度数是（　　） A．（m﹣n）° B． C． D． 8．如图6，点O是等边△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，则S△ABC﹣S△AOC的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图7，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E，点F是边AC的中点，连接BF，BE，FD．则下列结论不正确的是（　　） A．BF∥DE B．∠BFD＝150° C．DG＝2GF D．BF＝CG 10．如图8，在正方形ABCD中，E是AD边的中点，P是AB边上的动点（不与点A，B重合），以E为中心，将线段EP逆时针旋转90°，得到线段EQ．给出下面四个结论： ①∠APE＝∠QED； ②D，Q两点间距离的最小值大于C，Q两点间距离的最小值； ③AP＜AE； ④点Q到直线AD，BC的距离相等． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④ 图5 图6 图7 图8 二．填空题（每小题4分，共24分） 11．如图9，在△ABC中，已知∠BAC＝102°，现将边AB绕点A逆时针旋转146°得到AB′．若点B′恰好落在BC的延长线上，则∠ACB的度数是　 　 °． 12．如图10，点M的坐标为（﹣2，1），将线段OM绕点O顺时针旋转90°得到线段ON，则点N的坐标为　 　 ． 13．如图11，在△ABC中，∠A＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△FBE，若EF∥AB，则α＝ 　 　 °． 图9 图10 图11 14．如图12，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接DE．若BD＝9，BC＝10，则△ADE的周长为　 　 ． 15．如图13，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，若PB＝3，则PP′的长是 　 　 ． 16．如图14，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转得到的，点A′与点A对应，则旋转角度为　 　 °． 图12 图13 图14 三．解答题（每小题6分，共36分） 17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并求出BB2的长度． 18．如图，在△ABC中，∠B＝15°，∠ACB＝25°，AB＝6cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好是AD的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出∠BAE的度数和AE的长． 19．如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边的延长线上．求证：AE∥BD． 20．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D． （1）求证：BE＝CF； （2）当四边形ABDF为菱形时，求CF的长． 21．如图，△ABC是等边三角形，点D、点E分别在AC、BC上，且CD＝CE．连接BD． （1）将线段BD绕点D按顺时针方向旋转60°得到线段DF．请在图中利用尺规作图按上述要求补全图形； （2）在（1）条件下，连接AF、EF，证明：四边形ACEF为平行四边形． 22．如图，有一副三角板△ABC和△ADE，它们的斜边AB和AD按图1所示摆放在直线MN上，∠BAC＝30°，∠DAE＝45°，已知AP平分∠CAD，AQ平分∠CAE． （1）求图1中∠PAE的度数． （2）若将三角板ADE绕点A转到如图2位置，使∠DAN＝α，且0°＜α＜45°，求∠PAQ的度数． （3）在（2）的基础上，若继续将三角板ABC绕点A转动到图3位置，使，求∠PAD与∠BAN存在的等量关系． 参考答案 1．D． 2．B． 3．C． 4．C． 5．D． 6．B． 7．D． 8．B． 9．D． 10．B． 11．61． 12．（1，2）． 13．30． 14．19． 15．3． 16．90． 17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． 由勾股定理得，BB2． 18．解：（1）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为公共顶点， ∴旋转中心是点A， 根据旋转的性质可知∠CAE＝∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝140°， ∴旋转角度是140°； 答：旋转中心是点A，旋转角度是140°； （2）由（1）可知∠CAE＝∠BAD＝140°， ∴∠BAE＝360°﹣∠CAE﹣∠CAB＝80°， 由旋转的性质可知AB＝AD，AC＝AE， 又∵C为AD中点， ∴ACADAB＝3cm， ∴AE＝3cm． 答：∠BAE的度数为80°，AE的长为3cm． 19．证明：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE， ∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE， ∴∠B＝∠ADB， 又∵AC＝BC， ∴∠B＝∠BAC， ∴∠BAC＝∠ADB， ∴∠ADB＝∠DAE， ∴AE∥BD． 20．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的， ∴AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°， ∴∠BAC+∠3＝∠EAF+∠3，即∠BAE＝∠CAF， 在△ABE和△ACF中 ， ∴△ABE≌△ACF（SAS）， ∴BE＝CF； （2）解：∵四边形ABDF为菱形， ∴DF＝AF＝2，DF∥AB， ∴∠1＝∠BAC＝45°， ∴△ACF为等腰直角三角形， ∴CFAF＝2． 21．（1）解：如图： （2）证明：连接BF， 由旋转可知，BF＝BD，∠FDB＝60°， ∴△BFD是等边三角形， ∴∠FBD＝60°，BF＝BD， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°，AB＝BC， ∴∠FBD﹣∠ABD＝∠ABC﹣∠ABD， 即∠FBA＝∠DBC， 在△FBA与△DBC中， ， ∴△FBA≌△DBC（SAS）， ∴AF＝CE，∠FAB＝∠C＝60°， ∵∠ABC＝60°， ∴∠ABC＝∠FAB， ∴AF∥CE， ∴四边形ACEF是平行四边形． 22．解：（1）∵∠BAC＝30°， ∴∠CAD＝150°， ∵AP平分∠CAD， ∴（角平分线的定义）， ∵∠EAD＝45°， ∴∠PAE＝∠PAD﹣∠EAD＝75°﹣45°＝30°； （2）∵∠BAC＝30°，∠DAN＝α，∠DAE＝45° ∴∠CAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAN＝150°﹣α，∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠DAN﹣∠DAE＝105°﹣α， ∵AQ平分∠CAE，AP平分∠CAD， ∴，（角平分线的定义）， ∴∠PAQ＝∠PAC﹣∠QAC＝22.5°； （3）∠BAN﹣∠PAD＝105°， ∵∠BAC＝30°，， ∴，， ∴， ∵AP平分∠CAD， ∴， ∴∠BAN﹣∠PAD＝105°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $