广西凭祥市高级中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025年秋季学期期末教学质量检测 九年级数学 (考试时间：120分钟满分，120分 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合要求的.) 1.若a=30°，则sina的值是( 分 B.5 2 C. 3 2.下列函数是二次函数的是（ A.y=3x B.y=-3x+5 C.y=-3x2+5x-2 D.y= 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC4,则cosB=（) 3 A. D. 3 4.将抛物线y=(x-3)2+2的顶点坐标为( A.(3,2) B.（-3,2) C.(3,-2) D.（-3,-2) 5.如图，△ABC的顶点在正方形网格的交点处，则tanA的值为（) .5 5 5 6.点A(a,b)在函数y=3的图象上，则b-5的值为（ 第5题图 A.3 B.-5 C.-3 D.-2 7.如图，物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如图， 然烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔0在屏幕（竖直放置）上成像AB'.设AB=36cm,AB=24cm.小 孔0到AB的距离为30cn,则小孔0到AB的距离为（ A.12cm B.15cm C.18cm D.20cm 8,如图，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y=-了，当水面商桥顶的高度为宁m时，水面的宽度 3 为()米 A.8 B.9 C.10 D,11 第7题图 第8题图 九年级数学试粉 第1页共4页 觸巴 9、如图，在绚丽多姿的秋色叶类植物中，爬山虎有着油画般浓郁的色彩。我们学校墙上的五叶爬山虎树 叶，箔含着一种数学美：“黄金分湖”.如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB),如果AB的长度为8Cm, 那么AP的长度是() A.（4-2W5)cmB、(4W5-4)cmc、（4W5+4)cmD.（4-4W5)cm 10.如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，若它把物体从地面点A处送到离地面2m高的点B 处，则物体从点A到点B所经过的路程为() A.6m B.10 m C.210m D.3V10 m 11、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东66°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段 时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，则这时海轮所在的B处距离灯塔P的距离是() A.80V2sin25°海里 B.40V2sin25°海里 C.802cos25°海里 D.40V2c0s25°海里 北 传送带 659 第9题图 第10题 第11趣图 第12题图 12.如图，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C.点D是第三象限抛物线上一 动点，连接AD,AC,CD.则△ACD面积的最大值等于() 25 83 C27 .8 4 8 第13题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.如图，AD∥BE∥CF,直线1,12与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1, BC=3,EF=3.6,则DE的长为 1名子则。 a 15,如图，O是坐标原点，点A在反比例函数y=(x<0)的图象上，AB上x轴 于点B、若△AOB的面积为5，则k的值为 16.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD边上的中点，AB交BD 于点0，若S2POE=2,则△ABD的面积 第16题图 九年级数学试纶 第2页共4页 霸田生 三、解答愿（本大题共7小愿，共72分，解答应写出文字说明或淀织步骤.） 17.计算：2sin30°-co9245°+cos60° 18.如图，在网格图中（小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点都在格点上， (1)把△ABC沿者x轴向右平移6个单位得到△ABC,请画出△AB,C: (2)请以坐标系的原点0点为位似中心在第一象限内画出△BC 的位似图形△AB,C2,使得△ABC与△AB.C,的位似比为1：2： (3)请直接写出△ABC三个顶点的坐标. 19.如图，在△ABc中，ADLBC于点D,∠B=30°，sinC=3 AC=10. (1)求AB的长：(2)求△ABC的面积（结果保留根号）. B 20.如图，直线y=kx十b与双曲线y=巴(x<0)相交于A(-3,1),B两点，与x轴相交于点C(一40). (1)分别求一次函数与反比例函数的表达式： (2)直接写出当x0时，关于x的不等式kx十b≥"的解集。 21,已知：四边形ABCD的两条对角线相交于点P、∠ADB=∠BCA. (I)求证：△APD∽△BPC, (2)若DP=3,AP=6,CD=4,求AB的长. 九华级数学试给 第3页共4页 齧国生 22.在一次数学实践活动中，小刚同学要测量古特AB的商度，他从古塔底部点B处前行15m到达斜坡GD 的底部点C处，然后沿斜坡CD前行15m到达佳测批点D处，在点D处测得塔项A的仰角为35°，已 知斜坡CD的斜面玻度1=4：3，且点A,B、C,D,E在同一平面内. 35 HE 图1 图2 (I)求点D到地面的距离DH、 (2)求古塔AB的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70) 23.【问题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并 把水当作喷射剂.图1是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭。 【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距 离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)的数据，并确定了函数表达式为：x=3t.同时也收集了飞行 高度y(单位：m)与飞行时间t（单位：s)的数据，发现其近似满足二次函数关系.数据如表所示： 飞行时间/s 0 2 4 6 8 飞行高度y/m 0 10 16 18 16 【建立模型】任务1：求y关于t的函数表达式， 任务2：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为0)时，求水火箭飞行的水平距离 【反思优化】图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平合（距 离地面的高度为PQ),当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段AB为 水火箭回收区域，已知AP=42m,AB=(18VZ-24)m. 任务3：当水火箭落到AB内（包括端点A,B),直按写出发射台腐度PQ的取值范围， 水业地面 图1 图2 九年级数学试卷 第4页共4旷 霸®