山东省德州市乐陵市2025--2026学年上学期八年级数学期末测试练习卷

山东省乐陵市2025--2026学年上学期八年级数学期末测试练习卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在下列常见的体测项目图标中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列式子一定成立的是(    ) A. B. C. D. 3.下列等式中，从左边到右边变形是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 4.在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的(    ) A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 5.如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点E，连接AE，则的度数为     A. B. C. D. 6.如图，是一张顶角为的三角形纸片，，现将折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是    A. ，且 B. C. D. ，且 8.如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与、分别交于点F、M，BE与CD交于点下列结论不正确的是    A. B. ≌ C. D. 是等边三角形 9.如图，在等腰中，，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与、分别交于点E、F时，下列结论中错误的是    A. B. C. D. 10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图①不重叠地放在一个底面为长方形长为m，宽为的盒子底部如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是(    ) A. 4n B. 4m C. D. 11.如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积    A. B. C. D. 12.如图，中，，的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D，交AB的延长线于点E，于点F，现有下列结论： ①； ②； ③DM平分； ④ 其中正确的有     A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.若使分式有意义，则x需满足的条件是          . 14.分解因式           15.已知关于x的整式与的乘积中不含项和x项，则          . 16.已知，，则      请用含有a，b的代数式表示 17.如图，在中，，，D为AB的中点，，则AC的长是          . 18.读一读：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算          . 三、计算题：本大题共1小题，共7分。 19. 化简 分解因式 解分式方程： 四、解答题：本题共6小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题6分 先化简，再求值：，其中 21.本小题6分 如图所示，在中，分别是AC和AB上的一点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①；②；③；④ 上述四个条件中，哪两个条件可以判定是等腰三角形用序号写出所有的情形； 选择小题中的一种情形，证明是等腰三角形． 22.本小题6分 如图，四边形ABCD中，于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分 求证：； 若，求CE的长． 23.本小题6分 “六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩 具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的倍，但每套进价多了10元． 求第一批玩具每套的进价是多少元？ 如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每套售价至少是多少元？ 24.本小题6分 阅读材料并解决问题：分解因式时，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：，这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种方法解决问题： 分解因式：； 已知的三边长a，b，c，满足，试判断的形状． 25.本小题9分 【问题提出】如图1，在和，已知，，B、C、三点在一条直线上，，，则BE的长度为          . 【问题提出】如图2，在中，，，过点C作，且，求的面积． 【问题解决】某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境．如图3所示，在河流BD的周边规划一个四边形ABCD巨无霸森林公园，按设计要求，在四边形ABCD中，，，面积为，且CD的长为6km，则河流另一边森林公园的面积为           答案和解析 1.【答案】C  【解析】本题考查轴对称图形的识别，根据将一个图形沿一条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， A选项图形不是轴对称图形，不符合题意， B选项图形不是轴对称图形，不符合题意， C 选项图形是轴对称图形，符合题意， D选项图形不是轴对称图形，不符合题意， 故选： 2.【答案】C  【解析】本题主要考查了合并同类项、零次幂、积的乘方、幂的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 根据合并同类项、零次幂、积的乘方、幂的乘方逐项判断即可． 【详解】解：除非或，故A不成立，不符合题意； B.当时，无意义，故 B不总是成立，不符合题意； C.，故 C成立，符合题意； D.，而除非，故 D不成立，不符合题意． 故选 3.【答案】D  【解析】本题主要考查了因式分解的定义，掌握因式分解是将多项式化为整式乘积的形式是解题的关键． 根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：左边是乘积形式，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B.右边是不是整式乘积，不是因式分解，不符合题意； C.右边是不是整式乘积，不是因式分解，不符合题意； D.右边是是整式乘积，且左边，是因式分解，符合题意． 故选 4.【答案】D  【解析】解：由题意可得：要使游戏公平，那么凳子到三个人的距离相等才行， 凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点． 故选： 5.【答案】A  【解析】本题考查尺规作图画线段垂直平分线，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，垂直平分线的性质；由三角形内角和定理可得，由题意得：MN是AC的垂直平分线，可得，，根据即可求解. 【详解】解：在中，，， ， 由题意得：MN是AC的垂直平分线， ， ， 故选： 6.【答案】B  【解析】本题主要考查图形折叠的性质、含有角的直角三角形的性质、等边对等角、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．由等边对等角以及三角形内角和定理可得，由折叠的性质可得，，，再利用含有角的直角三角形的性质以及一元一次方程求解即可． 【详解】解：，， 根据图形折叠的性质可知，， ， 设，则，， ， ，解得： 故选： 7.【答案】A  【解析】本题考查了解分式方程、解不等式等知识；首先求出分式方程的解，根据解为负数解不等式即可．注意，要考虑分式方程有意义，分母不为0的情况． 【详解】解：解方程得：； 方程当时无意义， ， 即； 关于x的分式方程的解是负数， ， 即； 综合之，满足条件的m取值范围为：，且 故选： 8.【答案】C  【解析】本题主要考查了等边三角形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定与性质、四边形的内角和等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据等边三角形性质得出、、，可得，根据SAS可证≌再根据全等三角形的性质可判断A选项；由≌可得，又、，利用ASA即可判断B选项；根据角的关系可以求得，可求得，根据可得即可判断C选项；由≌可得，再结合即可判断D选项． 【详解】解：和都是等边三角形， 、、， ，即， 在和中， ， ≌， ，故A选项正确，不符合题意； ≌， ， ， 在和中， ≌，即B选项正确，不符合题意； ， ， ， ， ，即C选项错误，符合题意； ④≌， ， ， 是等边三角形，即选项D正确，不符合题意． 故选 9.【答案】C  【解析】本题考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正确掌握相关知识是解题的关键． 连接OA，根据“ASA”证明≌，得，，，再逐一判断即可求解． 【详解】解：如图，连接OA， 等腰中，，点O是BC边的中点， ，，， ， 旋转至， 旋转角， 在和中， ， ≌， ，，， ， ，故选项A正确； ， ，故选项B正确； 点O是BC边的中点， ；故选项D正确； ，， ， 不一定等于OB，故选项C正确； 故选： 10.【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案． 【解答】 解：设小长方形卡片的长为a，宽为b， 所以， ， 所以， 又因为， 所以 故选： 11.【答案】B  【解析】采用面积分割的办法，先求得长方形的面积，再求出阴影部分小长方形和两个平行四边形的面积，再相减即可. 【详解】由图形可得：长方形面积为ab，长方形阴影部分面积为ac，两平行四边形的面积为， 则空白部分的面积为， 故选： 12.【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． ①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知，故此可知，，从而可证明②正确；③若DM平分，则，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明≌，从而得到，从而可证明④． 【解答】 解：如图所示：连接BD、 ①平分，，， 故①正确； ②，AD平分， ， ，， 同理： 故②正确． ③由题意可知： 假设MD平分，则直线AD、MD互相重合， 即AD垂直平分BC，从而有， 是不一定能够成立的， 不能判定MD平分故③错误． ④是BC的垂直平分线， 在和中， ， ， 又，， 故④正确． 故选 13.【答案】  【解析】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键． 根据分式有意义的条件是分母不为零列不等式求解即可． 【详解】解：分式有意义， 分母，解得： 故答案为： 14.【答案】  【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 本题主要考查了因式分解，熟练掌握分解方法是解题的关键． 【详解】解：  故答案为： 15.【答案】  【解析】本题考查多项式与多项式的乘积，熟练掌握合并同类项是解题的关键． 将两整式相乘，展开后合并同类项，根据不含项和x项，即对应项系数为零，列方程组求解m和n，再计算mn即可． 【详解】解： ， ， 由于乘积中不含项和x项， 则， 解得， 因此， 故答案为： 16.【答案】  【解析】解：当，时， 故答案为： 利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可． 本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键． 17.【答案】8  【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，解决本题的关键是利用倍长中线法构造直角三角形，利用直角三角形的性质求出CD的长度． 首先延长CD到H，使，连接AH，构造≌，利用全等三角形的性质可求，，从而可得，从而可得： 【详解】解：如图，延长CD到H，使，连接AH， 为AB的中点， ， 在和中，， ≌， ，， ， ， ， 又， ， 在中， 故答案为： 18.【答案】  【解析】先根据求和公式列出算式，再依据裂项求和即可． 【详解】解：，   ， 故答案为： 19.【答案】【小题1】 解： ； 【小题2】 解： ； 【小题3】 解：方程两边同时乘以，得 整理，得 系数化为1，得 检验：当时，分母 所以是方程的增根． 因此原分式方程无解．   【解析】  本题考查了整式的混合运算，因式分解，解分式方程． 先计算乘法公式，再合并同类项，最后计算除法即可；   先根据平方差公式分解因式，再根据完全平方公式分解即可；   方程两边同时乘以化为整式方程，求解后检验即可． 20.【答案】  【解析】解：原式 ， 当时，原式 先对分式进行化简，然后代数求值即可． 本题主要考查了分式的化简求值，负整数指数幂，解题的关键是掌握分式化简的法则． 21.【答案】【小题1】 解：①③，①④根据AAS证三角形全等即可；②③、②④根据等腰三角形的性质与判定即可； 【小题2】 解：由①③判定是等腰三角形，理由如下： 在和中， ，，， ≌， ， ， ， 即：， ， 即是等腰三角形． ①④判定是等腰三角形，理由如下： ， ， 又， ， 即：， ， 即是等腰三角形； 由②③判定是等腰三角形，理由如下： 在和中， ，，， ≌， ，， ， ， 即：， ， 即是等腰三角形． ②④判定是等腰三角形，理由如下： ， ， ，， ， ， 即：， ， 即是等腰三角形．   【解析】  本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形全等等知识，利用三角形全等得出角相等，线段相等进而证出结论是常用的方法． 根据三角形全等的判定得出答案；   选择①③：证明≌，得出，根据等边对等角得出，进而得出，然后根据等角对等边即可得证； 选择①④：由等腰三角形的性质，得出，又，得到，进而证出； 选择②③：证明≌，得出，，根据等边对等角得出，进而得出，然后根据等角对等边即可得证； 选择①④：由等腰三角形的性质，得出，根据三角形内角和定理得出，得到，进而证出 22.【答案】【小题1】 证明：， ， 平分， ， 又， ； 【小题2】 解：在和中， ， ≌， ， ，   【解析】  本题考查了角平分线的性质，直角三角形全等的判定与性质，掌握这些知识是解题的关键． 利用角平分线的性质定理即可证明；   证明≌，得，由即可求解． 23.【答案】【小题1】 设第一批玩具每套的进价为x元，则 ， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答∶ 第一批玩具每套的进价为50元； 【小题2】 设每套玩具的售价为y元，则   解得： 答∶ 每套玩具的售价至少为70元．   【解析】  设第一批玩具每套的进价是x元，根据用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的倍，但每套进价多了10元可列方程求解．   设每套售价至少是y元，利润=售价-进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于，可列不等式求解． 24.【答案】【小题1】 解： ； 【小题2】 解：的三边长a，b，c满足， ， ， ， ， 是等腰三角形．   【解析】  本题考查了因式分解的应用．熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 应用分组分解法直接分解因式即可；   首先应用分组分解法，把分解因式，然后得到，从得到是等腰三角形． 25.【答案】【小题1】   【小题2】 如图，过D作交BC延长线于E， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ； 【小题3】 6    【解析】  本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键． 证明≌，得，，进而可以解决问题； 【详解】解：， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 故答案为：；   过D作交BC延长线于E，证明≌，得，进而可以求的面积；   过A作于E，过B作交DC延长线于F，根据面积为，且CD的长为6km，得，证明是等腰直角三角形，再根据，可得，，证明≌，可得，进而可以解决问题； 如图，过A作于E，过B作交DC延长线于F， 面积为，且CD的长为6km， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ， 河流另一边森林公园的面积为， 故答案为： 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $