2025-2026学年度蚌埠市高中第一学期期末模拟卷高二数学

2025-2026学年度蚌埠市高中第一学期期末模拟卷 高二 数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C D A A B C B ABD BC ACD 1．D 【详解】由得，故倾斜角满足为，故. 2．C 【详解】因为，所以．令可得；令可得，所以在上单调道增，在上单调递减， 所以函数在处取得极大值，即最大值，所以． 3．D 【分析】根据空间向量平行的坐标表示分析运算. 【详解】显然，若//，则， 可得，解得. 4．A 【详解】由，可得圆心，半径为， 所以圆心到直线的距离， 因为动点在直线上运动，所以， 又圆的半径为，所以， 所以圆与圆的位置为相离. 5．A 【详解】由，可以推出与所成角为， 但与所成角为时，或， 所以是与所成角为的充分不必要条件. 6．B 【详解】由题意可得，即， 又， 又是公比为的等比数列，故，故， 7．C 【详解】根据题意，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，设，则. 所以. 所以与所成角的余弦值.    8．B 【详解】设，则， 则，两式相减可得，，即， 即，，故. 9．ABD 【详解】对于A，因的定义域为，则，故A正确； 对于B，由可得，即的单调递增区间为，故B正确； 对于C，由上分析，当时，；当时，. 即函数在上单调递减，在上单调递增，则时，取得最小值，故C错误； 对于D，由上分析，函数在上单调递减，在上单调递增，且， 而当时，；当时，， 由零点存在定理，可知函数在区间和各有一个零点，故D正确. 故选：ABD. 10．BC. 【详解】对于A，若方程C表示椭圆，则由可得，需使，解得且，故A错误； 对于B，当时，由可得， 则，，故方程表示焦点在y轴上的双曲线，故B正确； 对于CD，由上分析，对于方程， 当时，表示焦点在y轴上的双曲线，当时表示椭圆， 当时，表示一个圆，当时，表示轴，当时，表示y轴， 当时，表示焦点在x轴上的双曲线，故C正确，D错误. 11．ACD 【详解】以D为坐标原点，以、、分别为、、轴，建立坐标系，如图所示， ，，，，，，， ， ，故A选项正确； ，， 设平面的法向量为， 则即，令，则，， 则 与平面不平行，故B选项不正确； ，设直线与平面所成的角为， 则 ，故C选项正确； 平面 取、为、的中点，，由几何关系可知，，，则组成一个平面， 由，，，均在平面内， 则平面，即过点F且与直线垂直的平面，截该正方体所得截面如图所示平面， 则截面的周长为 故D选项正确； 12． 【详解】由题意，易知， 由，两边取倒数得，即， 所以数列是首项，公差为2的等差数列， 所以，即，则. 13． 【详解】由圆可得圆心，半径为， 设圆心到直线的距离， 要使得圆上恰有四个点到直线的距离为1，则满足， 则，即， 解得，即的取值范围为． 故答案为：． 14． 【详解】记为焦点到准线的距离，则，， 分别过点作准线的垂线，垂足分别为， 直线经过抛物线焦点，且与抛物线相交于两点， 根据抛物线的定义得到， 设，， ，， ，，，， 的中点横坐标为， 15．【详解】（1）当时，， 当时， ，显然满足，综上，； （2），故， 则， 两式相减得 ，故. 16．【详解】（1）设，由， 可得，因为, 所以，整理可得； 即曲线的方程为. （2）易知可化为， 可得圆的圆心为，半径； 又直线l过圆的圆心，可设直线的方程为，显然， 由曲线的方程可知曲线是以为圆心，半径的圆， 又，所以可知到直线的距离， 即，解得；所以直线方程的方程为 17．【详解】（1）因为，定义域为，所以， 因为，若时，在上单调递增； 若时，令，得；令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减． 综上，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减； （2）因为，恒成立， 所以，则， 令且，则， 令，则，故在上单调递增， 又，所以时，；时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，， 所以，故实数a的取值范围为. 18．【详解】（1）为半圆直径，在半圆弧上，， 平面平面，平面平面，，平面， 平面，平面，，，平面，平面，平面，平面平面． （2），则三棱锥体积最大时，有最大，此时在弧中点，以为原点，设中点为，则， 以为轴，为轴，过点与面垂直的射线为轴建立空间直角坐标系， 设菱形边长为2有，，，， 则，，， （ⅰ）设面的法向量为， 由，即，令，， 记直线与面所成角为，则 ， 所以直线与平面所成角的正弦值为． （ⅱ）记平面的法向量为， 由，即，令，， 由题知，面的法向量为， 记平面与平面所成二面角为，， 所以平面与平面所成二面角为． 19．【详解】（1）由于双曲线：的实轴长为，焦距为8. 所以，所以，那么. 所以的标准方程为. （2）（i）当直线的斜率不存在时，其方程为， 因为双曲线的渐近线方程为，联立直线与渐近线方程得. 所以，因为双曲线的焦点坐标为， 所以，此时不满足题意，所以直线的斜率存在. 设直线的方程为，与双曲线的渐近线方程联立得和，解得和， 所以.因为，所以 即，解得.所以直线的方程为，即. （ii）当直线的斜率不存在时，其方程为，代入双曲线方程中得. 所以，此时； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 与双曲线方程联立得. 判别式，. 设，则. 由于，所以或. 所以 令，由于，所以.所以， 所以. 综上，所以面积的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度蚌埠市高中第一学期期末模拟卷 高二 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．本试卷考试内容：人教A版：选择性必修第一册，选择性必修第二册。 5．本试卷总分150分 ，答题时间120分钟。 一、单选题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角是（▲） A． B． C． D． 2．函数 的最大值为（▲） A．1 B． C． D． 3．已知向量，且//，则实数的值为（▲） A．或 B． C．或 D． 4．已知圆.动点在直线上运动，现以点为圆心半径为作圆记为，则圆与圆的位置为（▲） A．相离 B．相交 C．内含 D．相交或相切 5．空间中，已知两条直线，其方向向量分别为，则“”是“与所成角为”的（▲） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 6．已知公比为的等比数列的前项和，则（▲） A． B．1 C．2 D．4 7．在直三棱柱中，，，，分别是，的中点，则与所成角的余弦值是（▲） A． B． C． D． 8．已知原点为，椭圆与直线交于两点，线段的中点为，若直线的斜率为，则椭圆的离心率为（▲） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部先对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．函数，则（▲） A． B．的单调递增区间为 C．最大值为 D．有两个零点 10．已知方程C：，则下列结论正确的是（▲） A．若则方程C表示椭圆 B．若，则方程C表示焦点在y轴上的双曲线 C．存在m，使方程C表示直线 D．存在m，使方程C表示抛物线 11．已知正方体的棱长为2，点E，F，G分别是线段，，的中点，则（▲） A． B．∥平面 C．直线与平面所成的角的余弦值为 D．过点F且与直线垂直的平面，截该正方体所得截面的周长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．数列满足，则 ▲ ． 13．若圆上恰有四个点到直线的距离等于1，则的取值范围为 ▲ ． 14．若直线经过抛物线焦点，且与抛物线相交于两点，且，则的中点横坐标为 ▲ . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知数列的前项和为. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. ▲ 16．（15分）在平面直角坐标系中，已知，点M满足，记的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)设圆，若直线l过圆的圆心且与曲线交于两点，且，求直线l的方程. ▲ 17．（15分）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若，不等式恒成立，求实数a的取值范围． ▲ 18．（17分）如图，菱形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点． (1)若，证明：平面平面； (2)若，当三棱锥体积最大时， ①求直线与平面所成角的正弦值； ②求平面与平面所成二面角的大小． ▲ 19．（17分）已知双曲线：的左、右焦点分别是，，其实轴长为，焦距为8. (1)求的标准方程. (2)过点的直线与的右支交于，两点，与的两条渐近线交于，两点，，均在第一象限. （ⅰ）若，求直线的方程； （ⅱ）求面积的取值范围. ▲ 学科网（北京）股份有限公司 $