河南新乡市2025-2026学年第一学期质量检测 八年级数学试卷

2025-2026学年第一学期质量检测 八年级数学试卷 座号 考场 姓名 班级 考号 一、注意事项： 1、本试卷分试卷和答题卡两部分，试题卷共4页，23大题，满分120分，考试时间100分钟。 2、试题卷上不要答题，选择题用2B铅笔按要求填涂在答题卡上的指定位置，非选择题请用0.5 毫米黑色签字笔直接把答案写在答题卡上，答在答题卷上的答案无效。 3、答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号和考生号填写在答题卡第一面的指定位置上。 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.2025年2月7日，哈尔滨举办第九届亚洲冬季运动会.下面关于冬季运动会的标志中，是轴对称图形的是（ 为怒 2.将空调安装到墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的数学原理是（ A.三角形的稳定性 B.对顶角相等 C.垂线段最短 、三角形支架 D.两点之间，线段最短 3.为方便劳动技术小组实践，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好AB,BC,CD三段篱笆，如图所示，其中篱笆AB,CD 可分别绕轴BE和CF转动.若要围成一个三角形的空地，则在篱笆AB上接上新的篱笆的长度可以为（) A.6m B.7m C.8m D.9m D 16m B B 第3题图 第7题图 4.下列从左到右的变形中，是用公式法进行因式分解的是（) A.x(-4)=x2-4x B. x2+y2=(x+y)(x-y)+2y2 C. 2x2-6x=2xg-3) D. x2-y2=(x+y)x-y) 5.下列运算中，正确的是（) A.a°÷a=a B.(-2a)'=-8a° C.(a-b)2=a2-b D.(a-3)(a+3)=a2-9 6.已知关于x的多项式2+如+16是完全平方式，则实数k的值是（ A.4 B.±4 C.8 D.土8 7.将一副三角板按照如图方式摆放，点C,B,E共线，∠FEB=65°，则∠EDB的度数为 A.18° B.159 C.12° D.10° 8.如图，△ABC的面积为9，AD平分∠BAC,且AD垂直BD于点D,连接CD,则△ADC的面积是() CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.6 B.5 C.4.5 D.3 B D C 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，BA=BC=10,BD是AC边的中线，B是BD上的动点，点F是BC边上的动点，若CE+EF的最小值为 9.6,则△ABC的面积为() A96 B.48 C.38 D.24 10.如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上，连接BD,BE, 以下四个结论：①BD=CE:②BD⊥CE:③∠ACE+∠DBC=45°：④BD=BC.其中结论正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.在平面直角坐标系中，点P(a,2)与点P'(4,b)关于x轴对称，则a= 12.已知长方形的面积为6a2+15ab,长为3a,则该长方形的宽为 13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90。,∠BAC-60,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE垂直AC,垂足为E,若BD=4,则DC 的长为 14.为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某校在校园开辟了劳动实践基地.如图是从实践基地抽 象出来的几何模型：两块边长分别为血，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S,S分别表示八年级和九年级 的实践活动基地面积.若m+n=8,mn=15,则S-S2=_ 15.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C-90·AC-4,F是AB边的中点，点D,E分别在AC,BC边上运动，且保AD=CE. 连接DE,DF,EF.下列结论：①∠CDF=∠BEF:②△DEF是等腰直角三角形：③四边形CDFE的面积随D,E的运动而变 化④△DEF面积的最小值为2.其中正确的是 S m B 第13题图 第14题图 第15题图 三、解答题 16.(8分)先化简，再求值：(x-2)2+(x+4)x4)十2x(3-x),其中x=-2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(10分)因式分解： (1)xy-9y (2)3x3-6x3y+3xy2 18.(8分)若x,y是等腰三角形的两条边的长，且满足4x2+10y2-12xy-4y+4=0,求△ABC的周长. 19.(9分)如图所示，在直角坐标系x0y中，A(-1,5),B(-3,0),C（-4,3) (1)在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A'B'C: (2)写出△A'B'C中点A'、B'、C的坐标 (3)在y轴上做出P点，使PA+PB和最小. 0 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(10分)如图，AB=AC,∠A=40·,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E. (1)求LDBC的度数； (2)若AE=6,△BCD的周长为19，求BC的长 21.(I0分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上的中线，过点C作CP⊥AE,垂足为F,过点B作BD⊥BC交 CF的延长线于点D. (1)求证：AE=CD. (2)若AC-12cm,求BD的长 22.(9分)在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解 的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换 元法”.下面是小涵同学用换元法对多项式(x2-4x+1)(x2-4x+7)+9进行因式分解的过程. 解：设x2-4x=y. 原式=(y+1)(y+7)+9·…第一步 =y+8y+16-“第二步 =(y+4)……第三步 =(x2-4x+4)2.…第四步 请根据上述材料回答下列问题： (1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 (填序号). A.提取公因式法B.平方差公式法C.完全平方公式法 (2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： (3)请你用换元法对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.（11分)小芳发现这样一个规律：两个项角相等的等腰三角形，若具有公共的顶角顶点，并把它们的底角项点连接 起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形. (1)问题发现：如图1，若△ABC和△DE均是顶角为I0°的等腰三角形，BC,DE分别是底边，求证：BD=CE. (2)拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A,D,E在同一条直线上，连接BE,则LAEB的度数为一： 线段BE与AD之间的数量关系是 (3)解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90。，点A,D,E在同一条直线上，CM为△ DCE中DE边上的高，连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系并说明理由， M D 图1 图2 图3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP L 2025-2026学年第一学期质量检测八年级数学试卷答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D 7.D 8.c 9.B 10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.-8 12.2a+5b 13.8 14.9 15.①②④ 三、解答题 16.先化简，再求值 解：原式=x2,4x+4+x2.16+6x·x2=x2+2x-12 当×=-2时，原式=(2)2+2×(2)~12=4-4.12=-12 17.因式分解 (1)解：原式=yx2.9)=yx+3x-3) (2)解：原式=3xx2.2xy+y2)=3xK·y2 18.解：整理等式得4=0，即 平方数非负，，解得 当腰为3，底为2时，周长=3+3+2=8；当腰为2，底为3时，周长=2+2+3=7综 上，周长为7或8 19.(1)作图：分别作A、B、C关于y轴对称的点A'(1,5)B'(3,0、C'(4,3),连 接A'B'、B'C'、A'C',△A'B'C即为所求 L (2)坐标：A'(1,5),B'(3,0),C'(4,3) (3)作图：连接A'B,与y轴交点即为P,此时PA+PB最小（利用轴对称性 质，PA=PA',PA+PB=PA+PB=A'B(两点之间线段最短) 20.(1)解：，AB=AC,∠A=40°，∴.∠ABC=∠ACB=(180°.40÷2 =70° ,MN是AB垂直平分线，∴AD=BD,∠ABD=∠A=40 ∴.∠DBC=70°-40°=30° (2)解：.AE=6,.∴.AB=2AE=12,AC=AB=12 '.'△BCD周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=19 ∴.BC=19-12=7 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(1)证明：，∠ACB=90°，CF⊥AE,.∠CAE+∠AEC=90°，∠DC E+∠AEC=90°，∴.∠CAE=∠DCE ,BD⊥BC,∴∠DBC=90°=∠ACB 在△ACE和△CBD中，，∠CAE=∠BCD,AC=BC,∠ACE=∠CBD∴.△ACE全 等于△CBD(ASA) ∴.AE=CD (2)解：.AC=12,∴.BC=AC=12 .AE是BC中线，∴.CE=6 由(1)知△ACE≌△CBD,∴.BD=CE=6cm 22.(1)C (2)X-2)4 (3)解：设x2+2x=y,原式yy+2)+1=y2+2y+1=y+1)2= (x2+2x+12=X+1)A 23.(1)证明：，△ABC和△ADE都是顶角40的等腰三角形，∴.AB=AC,A D=AE,∠BAC=∠DAE=40° .∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE 在△BAD和△CAE中，，AB=AC,∠BAD=∠CAE AD=AE.∴△BAD≌△CAE(SA S),∴BD=CE (2)60°；BE=AD (3)解：∠AEB=90°；AE=BE+2CM 理由：.△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∴.AC=BC,CD=CE,∠ACB ∠DCE=90° ∴∠ACD=∠BCE,△ACD≌△BCE(SAS),∴.AD=BE,∠ADC=∠BEC ,'△DCE是等腰直角三角形，CM⊥DE,∴.CM=DM=ME .'∠CDE=∠CED=45°，∴.∠ADC=135°，∠BEC=135°，，∴.∠AEB= 135°-45°=90° .'AE AD DE BE 2CM 小 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP