河南省郑州市第六十四中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年上学期期末学情调研 九年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考试时间100分钟，满分120分。考生应首先阅读 试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无放。交卷时只交答题卡。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯 视图是(·) 卯 2、下列方程是一元二次方程() A、x2+1=0B、2x2-3xy=-1C、x2-1=4 D、ax2-x+2=0 3、已知关2则=（) x+v A、月 B、月 c、- D、- 4、小明在学习了概率相关知识之后，和好朋友小亮自制了一个游戏：剪三张大小相同 的卡片，在正面分别下上1,2,3，然后打乱顺序，反面朝上，让小红随机从里面抽取 两张，则抽到的两个数和是偶数的概率是) A、月 B、克 c号 D、1 5.如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，连接EB,ED,当∠BED=126°时， ∠EDA的度数为（)。 A、54B、36C、27D、18 6、如图，△ABC内接于0，∠C=46°，连接0A,则∠0AB=（) A.44°B.45° C.54°D.67° 7、一元二次方程x2-x+2026=0的根的情况是() A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定 (第5题) (第6题) 翻国E 8、一次函数y=Qx-Q与反比例函数y=(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是 水八个 9、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数， 下列说法错误的是（) 4 3 A、函数有最小值 B、对称轴是直线x= 2 C、当x<2y随x的增大而减小 D、当-1<x<2时，y>0 1O、如图1，矩形ABCD中，E为BC的中点，点P沿BC从点 B运动到点C,设B、P两点间的距离为x,PA-PE=y,图 2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为() A.4B.5C.6 D.7 二、填空题（每小题3分，共15分） 图1 图2 11、一元二次方程x2+2x-5=0的一次项系数是 12、已知A(0,y1),B(1,y2),C(4,y3)是抛物线y=x2-3x+1上的三点，则y1y2,y3 的大小关系是 13、为了测量一个光盘的直径；小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上， 并量出AB=6cm.这张光盘的直径是 14、若两个相似三角形的周长之比是1：2，且其中一个三角形的面积是3，则另一个三 角形面积是 15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,点D是BC边上的中点，点E是 边AB上的一个动点，连接DE,将△BDE沿着DE翻折得到△FDE,连接AF,DF交 AB于点H.当△AF是直角三角形时，BE的长为 (第13题) (第15题) 霸甲红 三、解答题（共75分） 16、计算(10分)(1)V2sin45+(π-2026)0-V (2)x2-6x-16=0 17、(9分)2025年12月31日，郑州市第64中学举办“庆元旦，迎新年”游园活动， 其中的热门活动有：A抹鼻子：B.投壶：C.趣味擞学：D.魔方，学生可以自由选择 自己擅长或者喜欢的项目去参加，为了解学生最喜欢哪一类游戏，随机抽取了部分 学生进行调查，并将调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请回答下列 问题： 人数（人） (1)这次被调查的学生共有 人。 100 (2)请将条形统计图补充完整： 80 80 (3)在调查过程中，九(4)班学生小丁和 40% 6 40 40 B 小高决定从这四个游戏中选择一项去参 20 20 0 加，用树状图或列表法求出小丁和小高恰 A BCD素材 好选中同一个游戏的概率。 ② 18、(9分)学习了三角函数测高之后，64中学数学老师带领九三班学生对本校凉亭进 行测高，经询问后勤老师得知，亭子最顶端AB高1.2m,学生在点D处测得亭子顶端 点A的仰角∠ADC=55.4°，测得点B的仰角∠CDB=45° (1)请根据测量数据求出凉亭AC的高度.（结果精确到0.1m.参考数据：sin55.4°≈0.82， cos55.4°≈0.57，tan55.4°≈1.45) (2)经过计算发现结果与学校留档记录的真实高度稍 有出人，请说出一条减少误差的建议， 55.4⑤D 19、(9分)如图，直线y=mx+n与双曲线y=华相交 于A(4,a),B(-2,4)两点，与x轴交于点C. (1)求直线y=mx+n和双曲线y=《的解析式： (2)连接A0,0B,求△A0B的面积； (3)请直接写出关于x的不等式mx+n<k的解集， 20、(9分)“千年新郑枣，颗颗甜心头，营养好味道”，新郑好想你大枣皮薄肉甜，老 少皆宜。市场调查发现，郑州某店10月份销量是500箱，12月份销量是720箱， 其中11月、12月份的销量月增长率相同。 (1)求该店11、12月份的月增长率 鬓巴H (2)春节临近，为了让全国人民都能品尝到新郑大枣的香甜，该店决定降价销售，其 中成本是每箱60元，当售价是100元每箱时，月销售量是300箱，调查发现，每降 价1元可多销售10箱，为使销售利润达到12000元，且尽可能让顾客得到优惠，每 件的售价应定为多少元合适？ 2I、(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,连接AD. (I)尺规作图：作劣弧AD的中点E:(不写作法，保留作图痕迹) (2)若⊙O与AC相切，求（1)中作图得到的∠ABE的度数. D 22、(9分)一身高1.8米的篮球运动员小元在距篮板4米处跳起投篮，球在运动员头 顶上方0.25米处出手.按如图所示的直角坐标系，球在空中运行的路线可以用 y=0.2x2+3.5来描述，那么 (1)球能达到的最大高度是多少？ (2)为了投中距地面3.05米高的篮筐，球出手时， 运动员跳离地面的高度是多少？ 3、(I1分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是BC边上一点（点D不与端点 重合)·点D关于直线AC的对称点为点E,连接AD,DE. (1)如图1，若点D为BC中点，连接AE,求证：四边形ABDE为平行四边形； (2)在直线AD上取一点F,使∠EFD=∠BAC,直线EF与直线AB交于点G. ①如图2，若点D为BC边四等分点且BD>CD,若∠CAD=a，则∠AGE的度数为。 (用含a的代数式表示)：此时的值为 ②如图3，点D从点B移动到点C的过程中，连接AE,当△AEG为等腰三角形时， 请直接写出此时怨的值。 1-5 CACBD 6-10ACDDC 11、2 12、y3>y1>y2 13、12W3 14、或12 15、2或号 16、(1)2-2W2 (2)X1-8,X2=-2 17、(1)200 (2)200-80-40-20=60 (3)P月 18、(1)在Rt△ACD中，∠ADC=55.4° tan55.4=AC/CD≈1.45 AC=1.45 CD 在Rt△BCD中，∠BDC=45o tan45=BC/CD=1 BC-CD AB=AC-BC=1.45CD-CD=1.2 CD2.7 AC=CD+AD=3.9 (2)多次测量，取平均值 19、1)y过B(-24) k=-2×4=-8 y= 过A(4,a) a-8-2 ..A(4,-2) ynx+n过A、B r-2=4m+n L4=-2m+n 「m=-1 n=2 ∴.y=-x+2 (2)y=-x+2与Y轴交于D(0,2) SABOD-2x2xXB-2 SAAOD-x2XXA-4 ∴.SAAOB=S△BOD十S△AOD=6 (3)-2<x<0x>4 20、(1)解设月增长率为x 500(1+x)2=720 X1=0.2=20% x2=-2.2(舍去) 答：11、12月的月增长率为20% (2)解设每件售价为m元 (m-60)[300+100-m)×10]=12000 m1=100m2=90 答：每件售价应为90元 21、(1)如图所示，点E为所求点 B …4分 (2)如图，.⊙o与AC相切，AB为直径， ..BA⊥AC .'AB=AC, .∴.△BAC是等腰直角三角形 .∴.∠ABC=45° 由(1)可得∠ABE号∠ABC-22.5°…9分 22、（1)解：(1)，y=-0.2x2+3.5, ∴.球能达到的最大高度是3.5；… …4分 (2)当y=3.5时，即3.05=-0.2x2+3.5, 解得X=1.5,…6分 ∴.4-1.5=2.5 当x=-2.5时，y=-0.2×(-2.5)2+3.5=2.25,…8分 ∴.2.25-0.25-1.8-0.2m, 答：球出手时，运动员跳离地面的高度为0.2…9分 23.(11分)(1).△ABC为等腰直角三角形， ∴.AB-AC,∠BAC90°， 点D为BC边中点 ∠BAD=∠CAD=∠BAC=-45°，…2分 AD⊥BC,即∠ADB-90°，AD-;BC=BD, ,点D关于直线AB的对称点为点E, ∴.AE=AD=BD, ∴.∠EAC=∠DAC=45°， ∴.∠EAD=90°=∠ADB, ∴AE∥BD, ∴.四边形ABDE为平行四边形.…4分 (2)①： GF =4;…8分 EF ②V3+1或y3+3 …11分 2 23、 L【解11)PQ=号B0PQ1B0 (3)如图2，延长O'E交BC边于点G,连接PG,OP D 提示：：点O为对角线AC的中点， ∴.BO⊥AC,BO=CO. :P为BC的中点，Q为BO的中点， i.pq/0c.Pq-. 图2 PQ1B0,P0=80. ,四边形ABCD是正方形，AC是对角线， (2)△PQB是等腰直角三角形. .∠ECG=45. 证明：如图1，连接O'P并延长交BC于点F 由旋转，得四边形O'ABG是矩形， D ∴.O'G=AB=BC,∠EGC=90° .△EGC为等腰直角三角形. 点P是CE的中点， .PC=PG=PE,∠CPG=90°，∠EGP=45. .△O'GP≌△BCP(SAS). .∠O'PG=∠BPC,O'P=BP ∴.∠O'PG-∠GPB=∠BPC-∠GPB=90° 图1 ∴∠OPB=90°.∴△OPB为等腰直角三角形. 四边形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠ABC=90. 点Q是OB的中点， 将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45得到△AO'E, PQ= 20'B=BQ.PQLO'B. ∴△AOE是等腰直角三角形，O'E∥BC,OE=O/A. ∴∠OEP=∠FCP,∠PO'E=∠PFC. 又，点P是CE的中点，.CP=EP ∴.△O'PE≌△FPC(AAS). ∴.O'E=FC=O'A,O'P=FP ..AB-O'A=CB-FC. ..BO'=BF. ∴△OBF为等腰直角三角形.∴.BP⊥OF,OP=BP ∴.△BPO也为等腰直角三角形， 又：点Q为OB的中点，∴PQ⊥O'B,且PQ=BQ △PQB是等腰直角三角形