湖南常德市桃源县2025-2026学年九年级上册期末考试数学试卷

桃源县2025-2026学年度第一学期期末调研测试试卷 九年级数学 本试题卷共4页，时量120分钟，满分120分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答策正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。 1.如果反比例函数的图象经过点(3，-2)，则这个函数的解析式为() A.y=6x B.y=-6x C.y=- D.y= 2.关于一元二次方程x2-2x-1=0,下列说法错误的是（) A,方程有两个不相等的实数根 B.方程的两根之和为2 C.方程的两根异号 D.方程的两根互为倒数 3.用配方法解方程：x2-6x-5=0时，变形正确的是（) A.(x-3)2=4B.(x+3)2=4C.(x+3)2=14D.(x-3)2=14 4.如图，I,∥1，∥l,直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,AB=3, BC=6,DE=4,则DF的长是() A.8 B.9 D.12 D D x白l 第4题图 第7题图 第8题图 第10题图 5.已知P是△ABC的边AC上一点，连接BP,则下列不能判定△ABP∽△ACB的是( A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABcC.8 D.= 6.已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=6,那么下列各式中，正确的是() A.simB=号 B.cosB=号 C.1omB=号 D.不确定 7.如图，在R△ABC中，∠ACB=90,D是AB的中点，CD-号，AC=4,则am∠DCB的值是() A.号 B.寻 c.号 D. 8.如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=6,D为BC的中点，CE⊥AB于点E,AD与CE相交于 点0，则光=() A. B.号 c.号 D. 24 9.二次函数y=-x2-2x+c2-2c在-3≤x≤2的范围内有最小值为-5，则c的值为() A.3或-1 B.-1 C,-3或1 D,3 数学9共4面第1面 10.二次函数y=axr2+bx+c（a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc<0:②m为任意实数， 则a+b≥am2+bm:③2a+b=0:④3a+c<0:⑤（a+c)2>b2.其中正确结论的个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。 1.已知号-子，则岁 x+y 12.如图，A是反比例函数y=头在第三象限图象上一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B,C 为y轴正半轴上一点，连接AC,BC,则△ABC的面积为 第12题图 第13题图 第14题图 第16题图 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AD=4,DB=2,则CD等于 14.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2,4),B（1,1), 则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为 15.关于x的一元二次方程+(2m-3)x+m+1=0的两实根x,x满足是+号，=1，则m=一 16.如图，已知点A是反比例函数y=(x>0)图象上的动点，AB∥轴，AC∥轴，分别交 反比例函数y=(x>0)的图象于点B、C,交坐标轴于点E、D,连接BC.现有以下四个结 论：①AC=2CD:②连接ED,则有BC∥ED:③△ABC的面积是个定值：④不存在一点A, 使得△ABC∽△OED.其中正确结论的序号是 三、解答题：本题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)(1)解方程：3x2+2x-5=0. （2)计算：2sin60°+tan45°-5cos30°. 18.（8分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)有两个实数根，且其中 一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”， (1)下列方程是“邻根方程”的是 （填序号). ①x+x=6:②+3x+2=0:®9=0：④x5x=-6 (2)若方程x2+2x-k+1=0是“邻根方程”，x1,x,是方程的两根，求： ①请求出k的值。 ②求方程的两个根。 19.（8分)如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4),B(-4, n),点C为一次函数与y轴的交点， 数学9共4面第2面 (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)求△OAB的面积： (3)直接写出不等式+b-冬>0的解集. 20、（8分)某中学举行了“初中数字解题大赛”活动，以下是七、八年级学生竞赛成绩 的抽样与数据分析过程. 【收集数据】从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩。 【整理数据】将抽取的成缋进行整理，用x(得分)表示成绩，分成四组：A组(80<x≤ 85),B组(85<x≤90)，C组(90<x≤95)，D组(95<x≤100) 【描述数据】根据八年级抽取的学生竞赛成绩，绘制出如下不完整的扇形统计图， 已知八年级落在C组的学生成绩分别是：91,94,93,95,93,92. 【分析数据】七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 A 班级 平均数 中位数 众数 B 40% 20% 七年级 91 92 95 C 八年级 91 m 96 30% 根据以上信息，解答下列问题： (1)八年级抽取的A组学生所在扇形的圆心角度数是 (2)该校八年级共500人参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩为优秀(x>90)的 八年级学生有多少人？ (3)你认为七、八年级哪个年级竞赛成绩较好？请说明理由， 21.（8分)如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上 修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米. (1)用含a的式子表示花圃的面积： (2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的子，求出此时通道的宽： (3)已知某园林公司修建通道的单价是50元/m2,修建花画的造价y（元)与花画的修建面积 S(m)之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a(米)的值能使关于x的方程之-ax+25a-150=0 有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承 建此项目，请求出修建的通道和花画的造价和为多少元？ y（元)N 花圆 55625 米 米 100米 1000 s(m) 图1 2 数学9共4面第3面 22、（8分)综合与实践： 【实践主题】借助标杆测量校园内路灯的高度， 【素材】标杆、皮尺、激光仪等工具， 【实践操作】如图1，AB表示路灯的高度，实验小组在路灯旁的水平空地上直立一根高 2米的标杆CD,调整地面上激光仪的位置点E,使从点E处发出的激光束恰好同时经过点 D,A(图中各点均在同一竖立平面内)，测得CE=3米，BC=5.7米， 【问题解决】 (1)根据实验小组的测量数据，计算路灯的高度： 【反思交流】 (2)在交流中，一位同学对实验小组的方案提出质疑：如果路灯底部不可以直接到达， 将无法测得线段BC的长，最后不能求得路灯的高度，所以实验小组在此基础上对原有方 案进行补充改进：如图2，在点E处再直立一根同样高度的标杆EF,调整地面上激光仪的 位置点G,使从点G处发出的激光束恰好同时经过点F,A.若GE=m米，请你根据实验小 组改进后的方案用含m的代数式表示路灯的高度AB. 图1 图2 23.（12分)在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,D,E分别是边AB,AC上的点，连接CD,DE, (1)如图1，若AE=1,EC=2,且∠AED.=∠ABC+∠BCD,求AD的长： (2)如图2，若AE=1,EC=5,且∠CDE=45°，求AD的长： (3)如图3，若AE=BD,当2最大时，求的值 图1 图2 图3 24.(12分)二次函数y=ax2+bx+4(a0)的图象经过点A（-4,0),B(1,0),与y轴交 于点C,点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC,交于点Q,过点P作PD⊥x轴于点D. (1)求二次函数的表达式： (2)判断：O靠是否有最大值？如有请求出最大值及此时点P的坐标，如没有请说明理由： PO (3)连接BC,当∠DPB=2∠BCO时，求直线BP的表达式. y B 数学9共4面第4面