广东揭阳一中2025-2026学年高二上学期数学科期末试卷

2025-2026学年度揭阳一中105届高二级第一学期期末考 数学科试卷 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A={-x2+2x+3>0},B={0<x≤4，则AnB=() A.[0,3) B.(0,3) c.（-1,0) D.（-1,4 2.已知复数2=1《，则2+i=（) A.-1+3i B.3+3i c.3+i D..-1+i 3.直线2c+y-6k+1=0(k∈R)经过定点P,则点P为() A.(1,3) B.(3,1) c.（-1,-3) D.(3,-1) 4.已知sine=3 且9是第二象限的角，则s如29 =（) c0s28+1 c . 5.已知{a}是各项均为正数的等比数列，设其前n项和为Sn,若4a2,a4,243成等差数列， =() S A.9 B.2 c号 D. 6.若点G是△ABC所在平面上一点，且AG+BG+CG=0,H是直线BG上一点，A五=xAB+yAC, 则x2+4y2的最小值是（). A.2 B.1 c D.月 1已知R,5分别是双曲线号卡=>0b>0的左右焦点，P为双曲线右支上一点 ∠FPF2=60,∠FPF的角平分线PA交x轴于点A,FA=3AF,则双曲线的离心率为() A.万 8.6 c.5 D.3 2 8设问是定义在(m,U(0,+0)上的奇函数，对任意的，0，+o)满足/()上/0 为-x2 且f(3)=15,则不等式f(x)>5x的解集为() A.（-∞，3) B.(-∞，3u(3,+∞)c.（-o,-3U(0,3) D.(-3,0U(3,+∞) 第1页共4页 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项， 每选对一个得2分。 9.关于空间向量，以下说法正确的是() A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B.若ab<0,则ā与b的夹角是钝角 C.若向量2ā，b,c-ā是共面的向量，则a,6,c也是共面的向量 D.若对空间中任意一点0，有O丽-OA+05+号0C,则R4B,C四点共面 4 3 10.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且4<0,4+a。>0,则下列选项正确的是（) A.数列{an}为递减数列 B.a7<0 C.Sn的最大值为S D.使得Sn>0时n的最大值是13 11.“心形线”体现了数学之美，某研究小组用函数图象： C,:y=4+V-x+4x,C2:y=4+V-x2-4x和抛物线C3:x2=2py的部 分图象围成了一个封闭的“心形线”，过C焦点F的直线l交C,(包含边 界点)于A,B两点（点B在第一象限)，P是C或C,上的动点，下列 说法正确的是() A.抛物线C3的方程为x2=4y B.IPB|+|FB|的最小值为5 C.若2丽=丽，则直线1的斜率为2 D.若P在C上，则PAPB的最小值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=xe,则f'(I)= 13.设直线：3x+4y+a=0,与圆C:(x-2)+(y-1)°=25交于A,B,且AB=6,则a的值 是 4点P在aMC所在的平面a外且PMLa,P8=PC=7,∠BPC=号当A到平面 PBC的距离最大时，△ABC的面积为 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 某校某次数学考试全体学生的成绩都在[50,100]内.某个数学兴趣小组对成绩分布进行统计研究， 随机抽取100位学生的成绩作为样本，并作出样本的频率分布直方图如下，其中成绩分组区间是： [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. 个频率/组距 0.040 0.030 0.020 a" 0 5060708090100成绩 (1)求图中a的值；根据样本的频率分布直方图，估计该校该次考试全体学生成绩的80%分位数； (2)从成绩区间是[70,80)，[80,90)的两组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2 人，求在成绩区间是[80,90)的这组中恰好抽到1人的概率. 16.(本小题15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,C, 且3a=√3 csin B+3 bcos C. (1)求B; 2者D是边AC的中点，a=2,BD=9,求A1BC的面积 第3页共4页 17.(本小题15分) 如图所示，在三棱柱ABC-ABC中，AC=BC=5AB, 2 且△AAC为等边三角形，D是AC的中点，AD⊥AB. (1)证明：AA⊥BC; (2)求平面ABBA与平面ACB所成角的正弦值. 18.(本小题17分) 已知椭圆C号+去-1o>6>0的高心率为，且过点o,同，共左、右项点分别为48，户Q 为椭圆C上异于A,B的两点. (1)求椭圆C的方程， (2)已知直线P2过定点M ,设△POA和△POB的面积分别为S,S2,求S,-S2的最大值； 19.(本小题17分) 己知正项数列{a}的前n项和为Sn满足8Sn=+4an+3,a>1,数列{b,}满足b=a,且 b41=2b,-1. (1)证明：数列{b,-}是等比数列，并求数列{b,}的通项公式； 2嘴，= 动，数列}的前”项和为，证明：么行 3)若an≤2（亿。-1）对任意正整数n恒成立，求元的取值范围. 第4页共4页