湖南省邵阳市九年级联考2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2026年邵阳市初中联考试题卷 九年级数学 温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分； （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 10 2. 根据公开信息，2025年“湘超”联赛自9月7日开赛至12月27日决赛结束，现场观赛人数累计约232万人，数据232万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某学校举行元旦文艺汇演，七位评委对某班的节目给出的评分为：9.2，9.4，9.3，9.0，8.9，9.4，9.5，则这组数据的中位数是（ ） A. 9.0 B. 9.2 C. 9.3 D. 9.4 5. 如图，在中，，，，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 9. 如图，在菱形中，对角线相交于点，，则的长是（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 10. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴的平行线，交轴于点，交反比例函数的图象于点．过点作轴的平行线，交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（ ） A. 15 B. 12 C. 9 D. 6 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 因式分解：_____． 12. 若为整数，且，则整数的值为_____． 13. 如图，与相交于点，．若，，，则_____． 14. 如图，直线与直线相交于点，则关于的方程的解为_____． 15. 如图，在中，,, ，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点,，过点,作直线，交于点，连接，则_____． 16. 如图，二次函数的图象关于直线对称，有下列四个结论：；；；对于任意实数，都有．其中正确的结论有_____（填序号）． 三、解答题（本大题共8个小题，第17，18题每小题6分，第19，20题每小题8分，第21，22题每小题10分，第23，24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，从，1，2中选一个合适的值，代入求值． 19. 如图，四边形的对角线与相交于点，，，． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 20. 某校为了解师生对“校园餐”的满意程度，随机抽取了部分师生进行调查，此次调查共分成四个等级：“非常满意”“满意”“基本满意”“不满意”．为了解调查情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图信息，解答以下问题： （1）本次调查的师生共有_____人，请将图（1）补充完整； （2）求“满意”等级对应的圆心角度数； （3）若该校共有3000名师生，请你估计“非常满意”等级的师生人数． 21. 芯片是信息技术的核心载体，近年来，我国大力推动芯片的自主研发．某芯片研发企业欲新增两条生产线共同生产同型号芯片，助力国产芯片升级．已知生产线一天生产芯片的产量比生产线一天生产芯片的产量多200颗，，两条生产线一天共生产芯片1000颗． （1）求，两条生产线每天分别生产多少颗芯片？ （2）该企业计划用这两条生产线共同生产18000颗芯片，且生产线生产的芯片量不超过生产线生产的芯片量的2倍．若生产线生产一颗芯片的成本是30元，生产线生产一颗芯片的成本是35元，请你帮该企业设计出生产成本最低的生产方案，并求出最低生产成本． 22. 如图，一位探究爱好者利用无人机测量建筑物的高度．无人机飞行至点处，测得正前方水平方向与建筑物的顶端的仰角为，继续沿垂直方向飞行至点处，测得该建筑物顶端的仰角为．已知无人机在点处距离地面的垂直高度为50米，且无人机与建筑物的水平距离为40米（无人机近似看作一个点），请根据提供的信息解决下列问题（结果保留整数）． （1）求建筑物的高度； （2）若无人机从点处水平飞行至点处，此时测得建筑物的顶端的仰角为，求的长． （参考数据：，） 23. 如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线平移后得到抛物线，与交于点，且与轴交于点，点C为的顶点． （1）求的表达式； （2）连接并延长交于点D，E为线段上的动点，过点E作x轴的垂线交x轴于点F，交于点G，求线段的最大值； （3）如图（2），过点A作x轴的垂线交x轴于点Q，连接，问：上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 综合与实践 在几何学中，旋转是一种基本的图形变换，它让静态的图形展现出动态的魅力．一个图形绕固定点旋转，不仅改变了位置，更创造出新的视觉形态．如图（1），在矩形中，，将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作的垂线交直线于点． （1）若，求旋转角的大小； （2）若，如图（2）所示，求点到的距离； （3）若，且点，，三点共线，求四边形的面积． 2026年邵阳市初中联考试题卷 九年级数学 温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分； （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； （3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，第17，18题每小题6分，第19，20题每小题8分，第21，22题每小题10分，第23，24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】；当时，原式 【19题答案】 【答案】（1） 证明：在四边形中，，， ∴四边形是平行四边形． ∴, ． 又∵， ∴． （2）的周长是3 【20题答案】 【答案】（1）200， 如图，补全条形统计图即为所作， （2）“满意”等级对应的圆心角度数为 （3）该校“非常满意”等级的师生约为600人 【21题答案】 【答案】（1）生产线每天生产600颗芯片，生产线每天生产400颗芯片 （2）该企业可以设计生产线共生产12000颗芯片，生产线共生产6000颗芯片，成本最低，最低生产成本为570000元 【22题答案】 【答案】（1）建筑物的高度约为米 （2）约为13米 【23题答案】 【答案】（1） （2）最大值为 （3）存在，点P的坐标为 【24题答案】 【答案】（1）旋转角 （2）点到的距离为 （3）四边形的面积为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $