精品解析：四川省德阳市什邡市什邡中学2025年秋季八年级数学期末试卷

2025年秋季八年级数学期末试卷 说明：1．本试卷全卷共4页，考生作答时，须将答案写在答题卷上，在本试卷上、草稿纸上答题无效，考试结束后，只将答题卷交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟． 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案填在答题卡上，每小题3分，共36分） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 2. 下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A. 30 B. C. 15 D. 4. 已知，，则的值为（ ） A. 9 B. C. 12 D. 5. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△DEF的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 6. 如图，从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形（图中空白部分），然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（ ）． A. B. C. D. 7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，直线表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处 9. 如图，已知△ABC中，∠B＝α，∠C＝β，（α＞β）AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数为（　　） A. α﹣β B. 2（α﹣β） C. α﹣2β D. （α﹣β） 10. 如图，在中，点是边的中点，过点作边的垂线，是上任意一点，，．则的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中错误的个数是（ ）． A. B. C. D. 12. 如下图，已知：，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 64 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. ______． 14. 右图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 ______ ． 15. 已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则__________． 16. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是__________. 17. 如图，，，，点P和点Q从A点出发，分别在线段和射线上运动，且，当点P运动到________，与全等． 18. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角形剖分．年数学家欧拉归纳得出了边形的不同三角形剖分方法总数的公式；当时，，请你利用上述公式计算六边形的三角形剖分有______种方法． 三、解答题（共90分） 19. 计算、因式分解 （1） （2） （3） （4） 20. 解方程： 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）写出点的坐标：_____，_____，_____； （3）求的面积； （4）在轴上画出点，使的值最小． 23. 如图，在等腰中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 24. 某商店准备购进，两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多元，用元购进种商品和用元购进种商品的数量相同． （1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过元的资金购进，两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？哪种方案总费用最少？ 25. 已知，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0）且a、b满足（a-3）2+|a-2b-1|=0． （1）求A,B两点的坐标； （2）如图1，若点C（m，n）满足m2+n2-8m-2n+17=0，求∠BAC的度数； （3）在（2）的条件下，过C点作CD⊥OA于点D，E是CD的中点，连接BD（如图2），试探究BD和BE的数量关系和位置关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季八年级数学期末试卷 说明：1．本试卷全卷共4页，考生作答时，须将答案写在答题卷上，在本试卷上、草稿纸上答题无效，考试结束后，只将答题卷交回． 2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟． 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案填在答题卡上，每小题3分，共36分） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可． 【详解】解：①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形， 故选B． 2. 下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义判断即可． 【详解】解：A、右边为，是多项式，不是积的形式； B、右边为，是差的形式，不是积的形式； C、右边为，是积的形式，等式也成立，因此是分解因式的变形． D、右边为，是平方差形式，不是积的形式； 故选：C． 3. 如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ） A. 30 B. C. 15 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式的特点即“首平方，尾平方，二倍底数乘积放中间”可知kx为二倍底数乘积，进而可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于熟知完全平方公式的特点进行求解． 4. 已知，，则的值为（ ） A. 9 B. C. 12 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法及幂的乘方逆运算，利用同底数幂的除法和幂的乘方逆运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 5. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△DEF的是（ ） A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A=∠D D. BF=EC 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意； 选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意； 选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC△DEF，故本选项符合题意； 选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意． 故选C． 6. 如图，从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形（图中空白部分），然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．用代数式分别表示图形中阴影部分的面积即可． 【详解】解：根据左图可将阴影部分面积看成两个正方形的面积差，即， 根据右图可得矩形的长为,宽为，其面积为：． ∵左图的阴影面积=右图的阴影面积， ∴． 故选：A． 7. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为；另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为． 【详解】解：如图①，等腰三角形为锐角三角形， ∵，， ∴， 即顶角的度数为； 如图②，等腰三角形为钝角三角形， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解． 8. 如图，直线表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的性质，即可求解． 【详解】解：如图1，作两内角的角平分线，交于点，即所求中转站地址； 理由：两内角的角平分线，交于点， ，， ，即点到三条公路的距离相等； 同理可得，如图2，图3，图4，作两外角的角平分线，交于点，即所求中转站地址． 综上所述，可供选择的地址有四处． 9. 如图，已知△ABC中，∠B＝α，∠C＝β，（α＞β）AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数为（　　） A. α﹣β B. 2（α﹣β） C. α﹣2β D. （α﹣β） 【答案】D 【解析】 【分析】先将∠BAC用α和β表示出来,再算出∠EAC,在直角三角形中利用两锐角互余的性质解出∠DAE即可. 【详解】解：∵在△ABC中，∠B＝α，∠C＝β， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣α﹣β， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠EAC＝∠BAC＝90°﹣（α+β）， 在直角△ADC中，∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣β， ∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝90°﹣β﹣90°+（α+β）＝（α﹣β）， 故选：D． 【点睛】本题考查直角三角形中的角度计算,关键在于正确利用角平分线和直角三角形两锐角互余的性质. 10. 如图，在中，点是边的中点，过点作边的垂线，是上任意一点，，．则的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接BE，依据是AB的垂直平分线，可得AE=BE，进而得到AE+CE=BE+CE，依据BE+CE≥BC，可知当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，故△AEC的周长最小值等于AC+BC． 【详解】如图，连接BE， ∵点D是AB边的中点， l⊥AB， ∴l是AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∴AE+CE=BE+CE， ∵BE+CE≥BC， ∴当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变， ∴△AEC的周长最小值等于AC+BC=5+8=13． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了最短距离问题，利用线段垂直平分线的性质定理是解题的关键． 11. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中错误的个数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握考查的知识点是解题的关键． 先证明和为等腰直角三角形，推出，再证明，运用全等的性质即可解题． 【详解】解：∵，，， ∴和为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确，不符合题意； ∴， ∵， ∴，故②正确，不符合题意； ∵， ， ， ， ， ∴， ∴，故③正确，不符合题意； ∵如图，延长射线交于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故④正确，不符合题意； 综上，符合题意共个． 故选：A． 12. 如下图，已知：，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】先根据等边三角形的各边相等且各角为得∶，，再利用外角定理求，则，由等角对等边得∶，得出的边长为1，再依次同理得出∶的边长为2，的边长为，的边长为，则的边长为，的边长为． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∵是等边三角形， ∴． ∴． ∴． ∴． 同理得出， ∴． 以此类推，． 故选：A． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和外角定理，难度不大，需要运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，并总结规律，才能得出结论． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算、有理数乘法运算律、积的乘方的逆运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 先逆用同底数幂乘法的运算法则将原式写成，再运用有理数乘法运算律、积的乘方的逆运算进行简便运算即可． 【详解】解： ． 故答案为． 14. 右图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 ______ ． 【答案】20：51 【解析】 【详解】试题分析：根据镜面对称的性质：平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，并结合实际看到背向墙壁的电子钟读数，求出这时的实际时间应该是多少即可． 试题解析：根据镜面对称的性质， 可得12：05的真实时间应该是20：51． 故答案为20：51． 考点：镜面对称 15. 已知，是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了，结果得，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】先根据,可计算出B=,再计算,故答案为:. 16. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是__________. 【答案】且 【解析】 【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x＝1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案． 【详解】去分母得， m−3＝x−1， 解得x＝m−2， 由题意得，m−2≥0， 解得，m≥2， x＝1是分式方程的增根，所有当x＝1时，方程无解，即m≠3， 所以m的取值范围是m≥2且m≠3． 故答案为：m≥2且m≠3． 【点睛】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键． 17. 如图，，，，点P和点Q从A点出发，分别在线段和射线上运动，且，当点P运动到________，与全等． 【答案】5或10 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．分两种情况，根据全等三角形的判定及性质即可得出答案． 【详解】解：， 分两种情况： ①当时， 在和中， ， ， ②当时， 在和中， ， ， 综上所述，当点P运动到或时，与全等 ． 故答案为：5或10． 18. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角形剖分．年数学家欧拉归纳得出了边形的不同三角形剖分方法总数的公式；当时，，请你利用上述公式计算六边形的三角形剖分有______种方法． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及数学常识，准确的计算是解题的关键． 利用给定的递推公式和初始条件，逐步计算、和． 【详解】解：已知， 当时，，所以； 当时，，所以； 当时，，所以； 故答案为：． 三、解答题（共90分） 19. 计算、因式分解 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算和因式分解，熟练掌握相关运算法则和因式分解的方法是关键． （1）利用单项式的除法和乘法计算即可； （2）利用单项式的乘法和单项式乘以多项式计算，再合并同类项即可； （3）先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可； （4）利用提公因式法分解因式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 20. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，再进行检验即可． 【详解】解： 经检验，是方程的解． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算及求值、因式分解的简便运算，熟练掌握平方差公式与完全平方公式是解本题的关键． 先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项化简原式，再将的值代入计算即可得． 【详解】解：， ， ． ， 将，代入， 原式 ， ， ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）写出点的坐标：_____，_____，_____； （3）求的面积； （4）在轴上画出点，使的值最小． 【答案】（1） 如图所示； （2）；； （3）6.5 （4） 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，写出点的坐标，以及最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据A、B、C三点的坐标及关于y轴对称的点的坐标特征即可写出； （3）根据分割法即可求出的面积； （4）连接，与轴交于点，使的值最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵与关于轴对称，， ∴点的坐标为：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：的面积； 【小问4详解】 解：如图，连接，与轴交于点，点即为所求． 23. 如图，在等腰中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：在等腰中，，， ，， ． 又交的延长线于点， ， ， ， 又为的中点， ， 即， 在和中， ， ， ． 又， ， 即； （2）等腰三角形， 理由如下： 连接，如图， 由（1）知：， ， 是等腰直角三角形，且是的平分线， 垂直平分， ， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． （1）欲求证，先证明，需证明，证明即可． （2）要判断的形状，看其边有无关系．根据（1）的推导，利用等腰三角形三线合一可证是中垂线，则易证，则，从而判断其形状． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 某商店准备购进，两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多元，用元购进种商品和用元购进种商品的数量相同． （1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过元的资金购进，两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？哪种方案总费用最少？ 【答案】（1）种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元； （2）有种进货方案，当购进商品件、商品件时总费用最少． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元，元购进种商品和用元购进种商品的数量相同，列出分式方程，解方程即可； （2）设购进种商品件，则购进种商品件，不超过元的资金购进，两种商品，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，列出一元一次不等式组，解不等式组，求出正整数解，并进行费用的比较，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元， 据题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元． 【小问2详解】 设购进种商品件，则购进种商品件， 据题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴， ∴商店共有种进货方案； ∵总费用， ∵， ∴当时，总费用最少为（元）， ∴， ∴当购进商品件、商品件时总费用最少． 25. 已知，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0）且a、b满足（a-3）2+|a-2b-1|=0． （1）求A,B两点的坐标； （2）如图1，若点C（m，n）满足m2+n2-8m-2n+17=0，求∠BAC的度数； （3）在（2）的条件下，过C点作CD⊥OA于点D，E是CD的中点，连接BD（如图2），试探究BD和BE的数量关系和位置关系． 【答案】（1）A（0，3）、B（1，0）；（2）45°；（3）BD=BE,BD⊥BE. 【解析】 【详解】试题分析:(1)根据非负数的非负性质可得: a-3=0,a-2b+1=0,解得: a=3,b=1,所以 A（0,3）,B（1,0）,(2) 根据m2+n2-8m-2n+17=0,可得（m-4）2+（n-1）2=0,解得m=4,n=1, 求得C点坐标为(4,1), 过点C作CH⊥x轴于H,利用SAS可证△AOB≌△BCH,再根据全等性质可得: ∠ABO=∠BCH,所以 ∠ABO+∠CBH=90°,∠ABC=90°,∠BAC=∠BCA=45°, (3)先利用SAS判定△ADB≌△CEB,再根据全等三角形的性质证明BD=BE,∠ABD=∠CBE, 再根据∠ABE+∠CBE=90°,可证∠ABD+∠ABE=90°,所以BD⊥BE. 试题分析:（1）∵a,b满足（a-3）2+|a-2b+1|=0, ∴a-3=0,a-2b+1=0, ∴a=3,b=1, ∴A（0,3）,B（1,0）, （2）如图1,过点C作CH⊥x轴于H, 由m2+n2-8m-2n+17=0,得（m-4）2+（n-1）2=0, ∴m=4,n=1, 即CH=1, BH=OH-OB=4-1=3, 在△AOB和△BCH中, , ∴△AOB≌△BCH（SAS） ∴AB=BC, ∠ABO=∠BCH, ∵∠CBH+∠BCH=90°, ∠ABO+∠CBH=90°, ∴∠ABC=90°, ∴∠BAC=∠BCA=45°, (3)BD=BE,BD⊥BE, 理由如下:OD=1,AD=2,CD=4, E是CD的中点,∴CE=2,∴AD=CE, ∵∠ADC=∠CBA=90°, ∴∠BAD=∠BCE, 在△ADB和△CEB中, , ∴△ADB≌△CEB（SAS）, ∴BD=BE,∠ABD=∠CBE, 又∵∠ABE+∠CBE=90°, ∴∠ABD+∠ABE=90°, ∴BD⊥BE, ∴BD=BE,BD⊥BE. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $