第五单元 长方形和正方形（综合训练）-2025-2026学年三年级下册数学苏教版

第五单元 长方形和正方形 一、知识要点汇总 垂直 垂直定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。 点到直线距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，简称垂线段。 注：点到直线的距离是一条垂直线段的长度，在作图时，不要画到直线的另一侧。 ★画垂线的方法。 一放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合。 二靠：靠三角尺，把三角尺的一条直角边靠在直尺上。 三移：移动三角尺，使另一条直角边与已知点重合。 四画：沿另一条直角边画直线。 五标：标垂直符号。 平行 同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另外一条直线的平行线。 两条直线的关系： ☆同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行。 ★画平移的方法： 一放：放三角尺，把一条直角边与已知直线重合。 二靠：靠直尺，把直尺靠在三角尺另一条直角边上。 三移：直尺不动，移动三角尺与已知点重合。 四画：沿三角尺画直线。 二、考点链接 考点1、认识垂线和平行线 ◆例题精讲： 例1、两条直线相交成直角时，这两条直线（ ），其中一条直线是另一条直线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。 例2、同一平面内不相交的两条直线叫（ ），同一平面内的两条直线的位置关系要么（ ），要么（ ）。 ◆方法点拨： 1、垂直：同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。 2、平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另外一条直线的平行线。 3、两条直线的关系：☆同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行。 ◆过关检测： 1、直线a 平行于直线b ,直线c 垂直于直线a ,则直线b 与直线c 的关系是（ ）。 2、认真观察下图，判断下面的说法是否正确。a b c （1） 直线a和直线c互相垂直。 （ ） （2） 直线a和直线b互相垂直。 （ ） （3） 直线a是垂线。 （ ） （4） 直线b和直线c不相交。 （ ） （5） 直线b是直线a的垂线。 （ ） 考点2、画垂线 ◆例题精讲： 例1、过直线上点A，画出该直线的垂线，并标出垂足。 . A ◆方法点拨： ①一放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合。 ②二靠：靠三角尺，把三角尺的一条直角边靠在直尺上。 ③三移：移动三角尺，使另一条直角边与已知点重合。 ④四画：沿另一条直角边画直线。 ⑤五标：标垂直符号。 ◆过关检测： 1、过直线外点A，画出该直线的垂线，并标出垂足。A • 2、如下图，游泳队员要从A点游到河的对岸，怎样游路线最短？把最短路线画下来，并简要说明理由。 我的理由是：_______________________________________________________ . A 考点3、画平行线 ◆例题精讲： 例1、过直线外一点A画已知直线的平行线。 • A ◆方法点拨： ①一放：放三角尺，把一条直角边与已知直线重合。 ②二靠：靠直尺，把直尺靠在三角尺另一条直角边上。 ③三移：直尺不动，移动三角尺与已知点重合。 ④四画：沿三角尺画直线。 ◆过关检测： 1、 过直线外一点画已知直线的平行线。 2、画出与已知直线平行的直线，且要使平行线之间的距离是1厘米，这样的直线可以画几条？ 考点4、认识长方形和正方形 ◆例题精讲： 例1、下面图形中是长方形的在（ ）内画“○”，是正方形的在（ ）里画“☆”。并量出它们的长和宽以及边长各是多少厘米。 （ ） （ ） （ ） （ ） （1）长方形长（ ）厘米，宽（ ）厘米。 （2）正方形边长是（ ）厘米。 （3）长方形四条边一共长（ ）厘米。 ◆方法点拨： 1、长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角。 2、正方形的四条边都相等，四个角都是直角。 3、通常把长方形长边的长叫作长，短边的长叫作宽；正方形每条边的长叫作边长，四条边的长度之和叫作周长。 4、正方形是邻边相等的长方形；正方形是一种特殊的长方形。 ◆过关检测： 1、判断题。 （1）正方形是特殊的长方形。 （ ） （2）两个完全一样的直角三角形一定能拼成一个正方形。 （ ） （3）四边形有两种，一种是长方形，一种是正方形。 （ ） （4）四条边都相等的四边形一定是正方形。 （ ） （5）长方形和正方形的对边都相等，都有四个直角。 （ ） （6）长方形的一组邻边相等时，就变成了一个正方形。 （ ） 2、正方形和长方形都是由（ ）条线段围成的图形，都有（ ）个直角，正方形的四条边（ ），长方形的对边（ ）。 3、一个长方形，它的一条边长15厘米，它的对边长（ ）厘米；一个正方形，它的一条边长是9厘米，它的邻边长（ ）厘米。 4、一般情况下，手帕是（ ）形；教室的黑板是（ ）形。 考点5、画长方形和正方形 ◆例题精讲： 例1、过点A画线段DC的平行线，再过点C画线段AD的平行线，两条平行线的交点用B表示。四边形ABCD是（ ）形。 ◆方法点拨： 用画平行线的方法按要求画出对应的边。 ◆过关检测： 1、按要求画图。 （1）画一个边长是2厘米的正方形。 （2）画一个长3厘米，宽2厘米的长方形。 2、（1）下面两条直线互相垂直，利用它们画一个长2厘米、宽1厘米的长方形。 （2）下面两条直线互相平行，利用它们画一个正方形。 第五单元 重点知识梳理 1.垂直定义：两条直线相交成______时，这两条直线____________，其中一条直线是另一条直线的______，这两条直线的交点叫______。 2.点到直线距离：从直线外一点到这条直线所画的____________的长度，简称__________。 注：__________________是一条垂直线段的长度，在作图时，不要画到直线的另一侧。 3.画垂线的步骤：①______：放直尺，直尺的一边要与已知直线______；②______：靠三角尺，把三角尺的一条直角边靠在直尺上；③______：移动三角尺，使另一条直角边与已知点重合；④______：沿另一条直角边画直线；⑤________：标____________。 4.____________，不相交的两条直线________，其中一条直线是另外一条直线的____________。 5.两条直线的关系：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：____和____。 6.画平移的步骤：①______：放三角尺，把一条直角边与已知直线重合；②______：靠直尺，把直尺靠在三角尺另一条直角边上；③______：直尺不动，移动三角尺与已知点重合；④______：沿三角尺画直线。 7、长方形有______条边，______相等；有______个角，都是______角。 8、正方形的四条边______，四个角都是______角。 9、通常把长方形长边的长叫作______，短边的长叫作______；正方形每条边的长叫作______，四条边的长度之和叫作______。 10、正方形是______相等的长方形；正方形是一种______的长方形。 ◆单元过关检测： 1、（1）两条直线相交成直角时，这两条直线（ ），其中一条直线是另一条直线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。 （2）同一平面内不相交的两条直线叫（ ），同一平面内的两条直线的位置关系要么（ ），要么（ ）。 2、平行于同一条直线的两条直线互相（ ）；垂直于同一直线的两条直线互相（ ）。 3、（1）如下图，游泳队员要从A点游到河的对岸，怎样游路线最短？把最短路线画下来，并简要说明理由：______________________________________。 . A 小河 A 小青蛙 （2）如右图，一只小青蛙要从点A游到小河对岸，怎样游路线最短？请在图中画出来。 第五单元 长方形和正方形 一、知识要点汇总 垂直 垂直定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。 点到直线距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，简称垂线段。 注：点到直线的距离是一条垂直线段的长度，在作图时，不要画到直线的另一侧。 ★画垂线的方法。 一放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合。 二靠：靠三角尺，把三角尺的一条直角边靠在直尺上。 三移：移动三角尺，使另一条直角边与已知点重合。 四画：沿另一条直角边画直线。 五标：标垂直符号。 平行 同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另外一条直线的平行线。 两条直线的关系： ☆同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行。 ★画平移的方法： 一放：放三角尺，把一条直角边与已知直线重合。 二靠：靠直尺，把直尺靠在三角尺另一条直角边上。 三移：直尺不动，移动三角尺与已知点重合。 四画：沿三角尺画直线。 二、考点链接 考点1、认识垂线和平行线 ◆例题精讲： 例1、两条直线相交成直角时，这两条直线（ 互相垂直 ），其中一条直线是另一条直线的（ 垂线 ），这两条直线的交点叫做（ 垂足 ）。 例2、同一平面内不相交的两条直线叫（ 平行线 ），同一平面内的两条直线的位置关系要么（ 平行 ），要么（ 相交 ）。 ◆方法点拨： 1、垂直：同一平面内，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。 2、平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另外一条直线的平行线。 3、两条直线的关系：☆同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行。 ◆过关检测： 1、直线a 平行于直线b ,直线c 垂直于直线a ,则直线b 与直线c 的关系是（ 互相垂直 ）。 2、认真观察下图，判断下面的说法是否正确。a b c （6） 直线a和直线c互相垂直。 （ √ ） （7） 直线a和直线b互相垂直。 （ × ） （8） 直线a是垂线。 （ × ） （9） 直线b和直线c不相交。 （ × ） （10） 直线b是直线a的垂线。 （ × ） 考点2、画垂线 ◆例题精讲： 例1、过直线上点A，画出该直线的垂线，并标出垂足。 . A ◆方法点拨： ①一放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合。 ②二靠：靠三角尺，把三角尺的一条直角边靠在直尺上。 ③三移：移动三角尺，使另一条直角边与已知点重合。 ④四画：沿另一条直角边画直线。 ⑤五标：标垂直符号。 ◆过关检测： 1、过直线外点A，画出该直线的垂线，并标出垂足。A • 2、如下图，游泳队员要从A点游到河的对岸，怎样游路线最短？把最短路线画下来，并简要说明理由。点到直线，垂线段最短。 我的理由是：_______________________________________________________ . A 考点3、画平行线 ◆例题精讲： 例1、过直线外一点A画已知直线的平行线。 • A ◆方法点拨： ①一放：放三角尺，把一条直角边与已知直线重合。 ②二靠：靠直尺，把直尺靠在三角尺另一条直角边上。 ③三移：直尺不动，移动三角尺与已知点重合。 ④四画：沿三角尺画直线。 ◆过关检测： 2、 过直线外一点画已知直线的平行线。 2、画出与已知直线平行的直线，且要使平行线之间的距离是1厘米，这样的直线可以画几条？ 考点4、认识长方形和正方形 ◆例题精讲： 例1、下面图形中是长方形的在（ ）内画“○”，是正方形的在（ ）里画“☆”。并量出它们的长和宽以及边长各是多少厘米。 （ ○ ） （ ） （ ） （ ☆ ） （1）长方形长（ 2 ）厘米，宽（ 1 ）厘米。 （2）正方形边长是（ 1 ）厘米。 （3）长方形四条边一共长（ 6 ）厘米。 ◆方法点拨： 1、长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角。 2、正方形的四条边都相等，四个角都是直角。 3、通常把长方形长边的长叫作长，短边的长叫作宽；正方形每条边的长叫作边长，四条边的长度之和叫作周长。 4、正方形是邻边相等的长方形；正方形是一种特殊的长方形。 ◆过关检测： 1、判断题。 （1）正方形是特殊的长方形。 （ √ ） （2）两个完全一样的直角三角形一定能拼成一个正方形。 （ × ） （3）四边形有两种，一种是长方形，一种是正方形。 （ × ） （4）四条边都相等的四边形一定是正方形。 （ × ） （5）长方形和正方形的对边都相等，都有四个直角。 （ √ ） （6）长方形的一组邻边相等时，就变成了一个正方形。 （ √ ） 2、正方形和长方形都是由（ 4 ）条线段围成的图形，都有（ 4 ）个直角，正方形的四条边（ 都相等 ），长方形的对边（ 相等 ）。 3、一个长方形，它的一条边长15厘米，它的对边长（ 15 ）厘米；一个正方形，它的一条边长是9厘米，它的邻边长（ 9 ）厘米。 4、一般情况下，手帕是（ 正方 ）形；教室的黑板是（ 长方 ）形。 考点5、画长方形和正方形 ◆例题精讲： 例1、过点A画线段DC的平行线，再过点C画线段AD的平行线，两条平行线的交点用B表示。四边形ABCD是（ 长方 ）形。 ◆方法点拨： 用画平行线的方法按要求画出对应的边。 ◆过关检测： 1、按要求画图。 （1）画一个边长是2厘米的正方形。 （2）画一个长3厘米，宽2厘米的长方形。 2、（1）下面两条直线互相垂直，利用它们画一个长2厘米、宽1厘米的长方形。 （2）下面两条直线互相平行，利用它们画一个正方形。 第五单元 重点知识梳理 1.垂直定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。 2.点到直线距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，简称垂线段。 注：点到直线的距离是一条垂直线段的长度，在作图时，不要画到直线的另一侧。 3.画垂线的步骤：①一放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合；②二靠：靠三角尺，把三角尺的一条直角边靠在直尺上；③三移：移动三角尺，使另一条直角边与已知点重合；④四画：沿另一条直角边画直线；⑤五标：标垂直符号。 4.同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另外一条直线的平行线。 5.两条直线的关系：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行。 6.画平移的步骤：①一放：放三角尺，把一条直角边与已知直线重合；②二靠：靠直尺，把直尺靠在三角尺另一条直角边上；③三移：直尺不动，移动三角尺与已知点重合；④四画：沿三角尺画直线。 7、长方形有4条边，对边相等；有4个角，都是直角。 8、正方形的四条边都相等，四个角都是直角。 9、通常把长方形长边的长叫作长，短边的长叫作宽；正方形每条边的长叫作边长，四条边的长度之和叫作周长。 10、正方形是邻边相等的长方形；正方形是一种特殊的长方形。 ◆单元过关检测： 1、（1）两条直线相交成直角时，这两条直线（ 互相垂直 ），其中一条直线是另一条直线的（ 垂线 ），这两条直线的交点叫做（ 垂足 ）。 （2）同一平面内不相交的两条直线叫（ 平行线 ），同一平面内的两条直线的位置关系要么（ 平行 ），要么（ 相交 ）。 2、平行于同一条直线的两条直线互相（ 平行 ）；垂直于同一直线的两条直线互相（ 平行 ）。 3、（1）如下图，游泳队员要从A点游到河的对岸，怎样游路线最短？把最短路线画下来，并简要说明理由：___点到直线，垂线段最短____。 . A 小河 A 小青蛙 （2）如右图，一只小青蛙要从点A游到小河对岸，怎样游路线最短？请在图中画出来。 学科网（北京）股份有限公司 $