江苏宿迁市2025-2026学年上学期九年级期末数学

九年级 数·学 答题注意事项 1。本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟. 2. 答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答 题卡上对应题号的答题区域书写答案.注意不要答错位置，也不要超界. 4. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚， 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位 置上) 1.方程x2+2x=0的解是 A.x=1,x2=2B.x=0,x2=-2C.x=0,X2=2 D.x=1,x2=-2 2. 已知⊙0的半径为2cm,oP=√5cm,则点P与⊙O的位置关系是 A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.无法确定 3. 已知△BC△DER,若提台，则等于 SADEF A.号 B. c.9 D.沿 4.如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正 方形的顶点称为格点，假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没 有击中游戏板，则重投一次)，任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是 A.1 B.4 c. D.I 3 B OBN M Y= (第4题) (第5题) (第7题) (第8题) 九年级数学第1页（共6页） 5.如图，在扇形OAB中，点D在AB上，连接AD并延长与OB的延长线交于点C, 若CD=OA,∠0=75°，则∠A的度数为 A.72° B.70 C.52.5° D.35° 6.关于x的方程x2+5x=2的根的情况，下列结论中正确的是 A.一个正根，一个负根B.两个正根C.两个负根 D.无实数根 7.如图，路灯灯柱OP的长为9米，若身高1.8米的小明从距离路灯的底部（点O) 20米的点A处，沿AO所在的直线行走14米到点B处时，则他影子的长度 A.变长了1.5米B.变短了2.5米 C.变长了3.5米D.变短了3.5米 8.已知抛物线y=ax2+bx+c（a0)的对称轴是直线x=1,与x轴交于点(3,0)， 与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间（包含端点），其部分图象如图所示，则 ①bc<0:②4a-2b+c<0:③若A(-号，y)入B(号，片人C(-2,为)是该 抛物线上的三点，则有为<片<；④若m、n(m<n)为方程a(x-3)(x+1)-2=0 的两个根，则-1<m<n<3;⑤对于任意的实数m,不等式a+b>am2+bm恒成 立.以上说法中正确的有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答 案直接填写在答题卡相应位置上) 9若号则：也的值为人 10.在圆内接四边形ABCD中，若∠A=40°，则∠A与∠C的度数之比为▲ 11.二次函数y=x2-2x-3图象的顶点坐标为▲ 12.如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB、IA.若 ∠CA=40°，则∠OBC的度数为▲ B,如图，在四边形ABCD中，AD∥EF∥BC,∠A=90°，5·若AD3 BC=6,则EF的值为▲ R （第12题) (第13题) (第14题) (第15题) 九年级数学第2页（共6页） 14.如图，AB、CD分别是⊙O的内接正八边形和正六边形的边，AD与BC交于点P, 则∠APC的度数为▲. 15.如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△O'AB是位似图形，其中对应点A和A' 坐标分别是（1,2)，(7，一4)，则位似中心C的坐标是▲一 16.如图，小明同学用半径为10cm,圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径 为2.5cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分（图中阴影部分）的面积是▲cm2. 17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2,AC=4,点D、E分别在AB、AC上， AD=√5AE,连接DE,将△ADE沿DE翻折，得到△FDE,FD交AC于点G, 当DG=DB时，折痕DE的长度为▲. 18.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D、E在边BC上，点D在E的左 侧，点D不与点B重合，点E不与点C重合，且∠D1E=60,则D的最大值为4 DE 粘贴部分 (第16题) (第17题) (第18题) 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分) 解方程：2x2-7x-4=0, 20.（本题满分8分) 某品牌汽车销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售汽车定额，统 计了这14人某月的销售量如下（单位：辆）： 销售量 20 17 13 8 5 4 人数 1 1 2 5 3 2 (1)求这14位营销员该月销售该品牌汽车的平均数、众数、中位数； (2)销售部经理把每位营销员月销售量定为9辆，你认为是否合理，如果不合理， 请你设计一个较为合理的销售定额，并说明理由。 九年级数学第3页（共6页） 21.(本题满分8分) 已知关于x的一元二次方程x2一(k十2)x十2k=0. (1)求证：无论k取何值，原方程总有实数根； (2)若原方程的两实根都小于4，且k为正整数，求k的值. 22.(本题满分8分) 小强和小军所在学校组织部分学生参加“了解宿迁历史文化”主题实践活动，提 供三个体验点供学生选择：A龙王庙行宫，B宿迁博物馆，C项王故里，每名学 生只能任意选择一个体验点. (1)小强选择A体验点的概率为▲； (2)请用画树状图或列表的方法，求小强和小军选择同一体验点的概率 23.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的直径，AD 与BC交于点E,在CA的延长线上取一点F,连接BF,使BA平分∠FBC. (1)求证：BF是⊙O的切线： F (2)若AE=2,ED=6,求BD的长. B ○ (第23题) 24.(本题满分10分) 如图，点D在△ABC内，点E在△BC外，荒器且∠1-∠2 求证：(1)∠3=∠4； A (2)△ABD∽△CBE. B台 E (第24题) 九年级数学第4页（共6页） 25.(本题满分10分) 某电商平台以每件60元的成本采购一种商品.在一段时间内，每日销售量y(单 位：件)与销售单价x(单位：元)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示. (1)求这段时间内y与x之间的函数表达式； (2)在这段时间内，若平台规定销售单价不低于90元，且每日销售量需不少于 260件.问当销售单价定为多少时，平台获得利润最大？最大利润是多少？ 400 300 80100 (第25题) 26.(本题满分10分)》 尺规作图（温馨提示：以下作图均不写作法，但需保留作图痕迹.） (1)如图①，点A、O在直线1上，⊙O交直线1于B、C两点，在BC上方的圆 弧上找一点P,使得∠AOP=45°； (2)如图②，点A、O在直线l上，⊙O交直线I于B、C两点，在BC上方的圆 弧上找一点P,使得∠APO=45° A B A ① (第26题) 九年级数学第5页（共6页） 27.(本题满分12分) 如图①，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,CD⊥AB,垂足为点 D,点F是线段CD上一点（不与C、D重合），过点B作BE⊥AF交AF的延 长线于点E,AE与BC交于点H,连接CE. (I)求证：△ACH∽△BEH; (2)如图②，当CE∥AB时，求CE的长； (3)当△CFH是等腰三角形时，求CH的长. C C E D B D B 0 B ⑦ ② 备用图 (第27题) 28.(本题满分12分) 如图①，点A在直线1上，现有一喷水口在A处向外连续喷水，喷出的水沿抛 物线运动，这些抛物线的开口方向和大小都与y=的图象相同，且喷出的水 最终落在直线1上.若在直线1上的点O处有一块挡板OP,OA=4,∠AOP=α， 由于挡板OP的遮挡，使得直线1上存在从A处喷出的水未能落到的一段线段， 该线段的长记为.（水滴洒落和落地后反弹忽略不计) (1)如图②，若OP=4,ax=90°，建立适当的平面直角坐标系，求n的值； (2)如图③，若0P=3√2，u=45°，求n的值； (3)如图④，B是直线I上一点，O是AB的中点，现要使喷出的水能落在OA 段的每一处，且落不到OB段.在满足上述要求的所有挡板位置中，则 挡板OP长的最小值为▲ 0 A I B 0 A 1 ① ② ③ ④ (第28题) 九年级数学第6页（共6页）九年级数学 参考答案 说明：本评分标准每题给出一种（或两种）解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，参照本 评分标准的精神给分。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.3 10.号 11.1,-4) 12.10 16. 25 13.4 14.127.5 15.(3,0) 17.4V2 18.2V3 3 3 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.解：2x2-7x-4=0 a=2,b=-7,c=-4, .b2-4ac=(-7)2-4x2×(-4)=81>0, …4分 ∴x=7±81_7±9 4 4 小=25=4 1 …8分 (其它解法参照给分) 20.解：(1)平均数：20×1+17×1+13×2+8×5+5×3+4×2=9（辆）…-2分 1+1+2+5+3+2 众数：8（辆）：中位数：8（辆） …4分 (2)不合理 …5分 因为销售量达到9辆的人数太少，应销售量定为8辆比较合适， 因为中位数和众数都是8，能代表一般水平 …8分 21.解：(1)△=b2-4ac =(k+2)2-4×1×2k …1分 =k2-4k+4 …2分 =(k-2)2 ,无论k取何值，(k-2)2≥0， …3分 △≥0， 无论k取何值，原方程总有实数根： …4分 (2) .△=(k-2)2 “x=2+)±-2 2×1 .x=2,X2=k …6分 ,原方程的两实根都小于4， k<4, ,k为正整数， .k=1、2、3. …8分 (注：其它解方程方法参照给分) 22.解：（1)依题意，共三个体验点，每个体验点被选择的可能性相同 :小强选择A体验点的概率为 …3分 (2)依题意，列表可得 结果小军 y B c 小强 （A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) … 6分 由列表可得，共有9种等可能性结果，其中相同线路的可能结果有3种， 31 P(小强和小军选同一线路厂。一3 8分 93 (注：画树状图参照给分) 23.（1)证明： ,BD是⊙O的直径， ∴∠BAD=90°， …1分 .∠ABD+∠D=90°， ∠C=∠D, ∴.∠ABD+∠C=90°， …2分 ,BA平分∠FBC, ∴.∠ABF=∠ABC, AB=AC, ∴.∠ABC=∠C, .∠ABF=∠C, …3分 .∠ABD+∠ABF=90°， .∠DBF=90°， 即DB⊥BF, .BF是OO的切线： …5分 (2)解： AE=2,ED=6, ∴.AD=2+6=8, 由(1)知，∠C=∠D,∠ABC=∠C, ∴.∠ABC=∠D, 即∠ABE=∠D, …6分 又，∠BAE=∠DAB, ∴.△ABE∽△ADB, AB AB AD AB 即AB、2 8 AB' 解得AB=4, …8分 ,BD是⊙O的直径， .∠BAD=90°， .BD=V42+82=4W5 ………10分 24.（1)证明： 在△ABC和△DBE中， “1=∠2 △ABC∽△DBE,…2分 ∴.∠ABC=∠DBE, …3分 ∴.∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC, 即∠3=∠4. …5分 (2)由(1)可知△ABC∽△DBE, 品器 …7分 在△ABD∽△CBE中， B=BC,∠3=∠49分 .△ABD∽△CBE.…10分 25. 解：(1)设这段时间内y与x之间的函数表达式为y=x+b(k≠0，k,b为常数). .函数图象经过点(80,400)，(100,300)， 「80k+b=400 …2分 100k+b=300 解之得 「k=-5 3分 b=800 .这段时间内y与x之间的函数表达式为y=-5x+800. …4分 (2).销售单价不低于90元，且商场还要完成不少于260件的销售任务， .x≥90，y≥260， 即 x≥90 -5x+800≥260 解得90≤x≤108. .6分 设商场获得利润为w元，根据题意，得 w=(-5x+800x-60) =-5(x-110)2+12500, 8分 ∴.抛物线的对称轴为直线x=110. -5<0, ∴.在90≤x≤108范围内，1随着x的增大而增大，∴.x=108时，m有最大值， 最大值为：-5108-1102+12500=12480 答：当销售单价为108元时，商场获得利润最大，最大利润是12480元.…10分 26.解： (1)(方法不唯一) MB ,点P即为所求的点… 5分 (2) MB .点P即为所求的点…10分 27.(1)证明：：BE⊥AF, ..∠AEB=90°， .·∠ACB=90°， ∠AEB=∠ACB; ∠AHC=∠BHE, .△ACH∽△BEH,…2分 AH CH 即AH、8H BH EH CH EH (2)解： △ACH∽△BEH, :A旺_CH即 AH BH BH EH CH .∠CHE=∠AHB, .△CHE∽△AHB, .∠CEH=∠ABH, CE∥AB, ∴.∠CEH=∠HAB, .∠ABH=∠HAB, .AH=BH, 如图所示，作HG⊥AB,垂足为G, H B HG⊥AB, 8 在Rt△ABC中，.AC=3,BC=4, .AB=5, 5, .BG= 2 ,∠ABC=∠HBG,∠ACB=∠HGB, .△BCA∽△BGH, BA BG BH BC 54 8H=5, 2 8H=25 .CH=BC-BH 8 ,CE∥AB, > CE CH 即C2= AB BH 5 25, 5号 …6分 (3)解：①当CF=CH时， .CF=CH, .∠CFH=∠CHF, ,'∠CFH=∠AFD, ∴.∠CHF=∠AFD, ,∠CHF+∠CAH=∠AFD+∠FAD=90° .∴∠CAH=∠FAD ,∠ACB=90°，即AC⊥BC,作HG⊥AB, ∴.CH=HG, .AH=AH,.CH=GH .Rt△ACH≌Rt△AGH(HΠL) ..AG=AC=3, .BG=AB-AG=2, ,△BCA∽△BGH, 铝器 HG 2 34 0s3 △ACH≌△AGH CH=HG,即CH= 3 …8分 ②当FC=FH时， .FC=FH, ∴.∠FCH=∠FHC, .∴∠HCF=∠CAB ∴.∠CHF=∠CAB .△CAH∽△CBA, CA CH CB CA 即 ：.CH=4 9 …10分 ③当HC=HF时， HC=HF, ..∠HCF=∠HFC, ,∠CFH=∠AFD, ∴.∠HCF=∠AFD ,∠HCF+∠ABC=∠AFD+∠FAD=90° .·.∠ABC=∠RAD SMABC= LAB.CD _1 AC.BC CD=12 5 在R△4CD中，A0-o-c02-号 AG=BG=5 DG=AG-AD=5_91 2510 80=80-0-经0-9 作HG⊥AB ,CD∥HG, 7 CH DG 即. CH_10 BC BD 4 16 5 Cn 综上所述，CH= 或2或2 248 …12分 28. 解：(1)以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系， P B 0 则OB=n, .B(-n,0), ,OA=4,OP=4, ∴.A(4,0),P(0,4), 设抛狗线解析式为y=x-46+川， 把P(0.4代入，得0-40+川=4， 解得n=2. …4分 (2)以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，过P作PG⊥OA于G, 0P=3W2,∠AOP=45°， PG=3,OG=3, .P(3,3) 经过点P的抛物线记为y,它与x轴的另一个交点记为点B, 当喷出水的运动轨迹与OP相切（有唯一交点）时，函数图象为y,,它与x轴的另一个交点记为 点B,此时由于OP遮挡，从A处喷水口喷出的水无法落到BB上， 设B(m,0), :y经过A(4,0)、P(3,3)、B(m,0), ÷设抛物线解斩式为男=-4x-m, 把P(3,3)代入，得-3-4)3-m=3, 解得1=-3， B OB. B(-3,0): 设B(h,0) y,经过经过A(4,0)、B(h,0), 一设抛物线解折式为头=x-4(-川， 设直线OP解析式为y=x, 则3k=3, 解得k=1, .y=x, y=x 联立方程组 ly--j6-4- 化简得x2-（2+h)x+4h=0, 直线OP与y,的图象有唯一的交点， .方程x2-(2+)x+4h1=0有两个相等的实数根， ∴.△=(2+h)2-4×(4h)=0,