精品解析：贵州省贵阳市乌当区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷

2025~2026学年度第一学期期末质量监测试题 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，21小题，满分100分，考试时间90分钟，考试形式为闭卷． 2．答题前，务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡上相应的位置． 3．答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答题卡上相应位置，字体工整，笔迹清楚，在试卷上答题无效． 4．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡上相应位置填涂，每小题3分，共30分． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握“无限不循环小数就是无理数”是解题的关键．根据无理数的定义即可进行解答． 【详解】解：A．是整数，是有理数； B．是分数，是有理数； C．π是无限不循环小数，是无理数； D．0是整数，是有理数； 故选：C． 2. 下列各方程中，是二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 根据含有两个未知数且未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．该方程的次数是2，故此选项不符合题意； B．该方程是二元一次方程，故此选项符合题意； C．该方程是分式方程，故此选项不符合题意； D．该方程的次数是2，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 如图，已知直线a∥b，若∠1=70°，则∠2的度数（　　） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】由两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠3，由对顶角相等可得∠2＝∠3，据此即可解答． 【详解】解：∵a∥b，∠1＝70°， ∴∠1＝∠3＝70°， ∵∠2＝∠3， ∴∠2＝70°， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．解题时注意运用对顶角相等． 4. 下列函数中，的值随的值增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数（为常数）的性质．它的图象为一条直线，当，随的增大而增大；当，随的增大而减小． 四个选项给的都是一次函数，要随的增大而增大，则，即可找到正确选项． 【详解】解：∵对于一次函数（为常数）， 当，随的增大而增大； ∴选项错误，A选项正确． 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点P（-1，1）关于x轴的对称点为（-1，-1），在第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标和判断点所在的象限，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律. 6. 某文具店老板将6月份内每天的笔记本销售量绘制了箱线图，以下说法正确的是（ ） A. 有15天每天销售笔记本在200本以上 B. 6月的笔记本每天销售量的中位数在200本以下 C. 这个月中笔记本销售量最大的一天，销售量大于400本 D. 这个月中每天笔记本的销售量差异不大 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查箱线图的应用，从箱线图中得到信息是解题的关键．根据箱线图得到信息即可求解． 【详解】解：A、由箱线图可得，中位数小于200，不代表这个月有15天每天销售量在200本以上，故A错误； B、由箱线图可得，中位数小于200，故B正确； C、由箱线图可得，最大值小于400，故C错误； D、由箱线图可得，最小值和最大值相差很大，销售量波动明显，差异较大，故D错误； 故选：B． 7. “阳光杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得17分，那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了场，平场，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，设该队胜了场，平场，根据“某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得17分，”列出方程即可． 【详解】解：设该队胜了场，平场， ∵比赛7场且不败， ∴， ∵胜一场得3分，平一场得1分，总分为17分， ∴， ∴方程组为， 故选：D． 8. 过点和点作直线，则直线（ ） A. 平行于轴 B. 平行于轴 C. 经过第一象限 D. 经过原点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，根据平行于x轴的直线上两个不同的点的特征求解即可． 通过点A和点B的坐标，发现它们的纵坐标相同，因此直线平行于x轴． 【详解】解：∵点和点纵坐标都是， ∴直线平行于x轴， 故选：B． 9. 如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于 的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系．观察图象得：一次函数 和 的图象交于点，再根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解． 【详解】解：∵ 一次函数 和 的图像交于点 ， ∴ 二元一次方程 的解就是M点的坐标，即， 故答案为：C． 10. 在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A. 点A到直线的距离是2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与网格问题，勾股定理逆定理，二次根式的运算，利用勾股定理求出的长，勾股定理逆定理，得到是直角三角形，面积公式求出的面积，过点作，等积法求出的长，进行判断即可． 【详解】解：由勾股定理，得：，，，故选项C正确； ∴， ∴为直角三角形，，故选项B正确； ∴，故选项D错误； 过点A作于点D， 则， ∴， 即点A到直线的距离是2，故选项A正确； 故选：D． 二、填空题：每小题4分，共16分． 11. 比较大小：_______．（填“>”，“<”或“=”） 【答案】＞ 【解析】 【详解】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1． 考点：二次根式的大小比较 12. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【解析】 【分析】本题考查命题的改写，找准命题中的题设与结论是解题的关键；将原命题分解为题设和结论，并用“如果”引导题设，“那么”引导结论． 【详解】解：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”． 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 13. 学校为选拔数学竞赛选手，对甲、乙两名同学进行了4次模拟测试．已知两人成绩的方差分别为：，根据成绩的稳定性，应选___________同学参赛．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】此题考查了方差的意义．方差是衡量数据波动程度的统计量，方差越小，成绩越稳定；乙的方差较小，因此乙的成绩更稳定． 【详解】解：∵，且， ∴乙的成绩更稳定，故应选乙同学参赛． 故答案为：乙． 14. 如图，直线与，轴分别相交于点，，点在线段上，且点坐标为，点为线段的中点，点为上一动点，则当的周长最小时，点的坐标为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，轴对称的性质，两点之间线段最短，掌握知识点的应用是解题的关键． 作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，当点与点重合时，的周长最小，由直线，分别求出，，又点为线段的中点，则，所以，求出直线解析式为，即可求出点的坐标． 【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，当点与点重合时，的周长最小， ． ． ∵点在直线上， ∴． ∴． 在直线中，当时，， ∴． ∵点为线段的中点， ∴． ∴． 设直线解析式为， ∴，解得， ∴直线解析式为． 当时，， ∴点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题有6小题，共54分． 15. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）1 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算、立方根，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的乘法法则计算即可． （2）根据平方差公式和立方根化简，再合并即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）在平面直角坐标系中画出关于轴对称的； （2）作点关于轴对称点，求点之间的距离 【答案】（1）见详解 （2）作图见详解， 【解析】 【分析】本题考查的是关于对称轴对称的点的坐标，勾股定理的应用． （1）先确定点关于轴的对称点，再顺次连接即可得到； （2）先作点关于轴的对称点，再利用勾股定理求解的长度即可； 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 解：如图，点即为所作； ， 故答案为：． 17. 某科技杂志对三款新上市的智能手表进行综合评价，总分最高的智能手表将被授予“年度最佳智能手表”称号，这三款智能手表参与评价；结果如下： 参评手表 评分项 续航能力 健康监测 外观设计 应用生态 一般 非常好 良好 一般 非常好 良好 非常好 良好 C 非常好 一般 非常好 非常好 评分标准为：非常好赋3分，良好赋2分，一般赋1分． （1）计分规则为：总分续航能力健康监测外观设计应用生态．请计算每款智能手表的总分，按此评分标准，哪款智能手表会获得“年度最佳智能手表”称号？ （2）C款智能手表评为“非常好”的数量在4项中占了3项，是最多的，但没有获得“年度最佳智能手表”称号，因此认为上述计分规则不公平，你能提出一个计分方案，使款智能手表获评“年度最佳智能手表”吗？ 【答案】（1）A款总分12分，B款总分18分，C款总分17分，B款智能手表获得“年度最佳智能手表”称号 （2）见详解 【解析】 【分析】该题主要考查了有理数的混合运算，加权平均数，理解计分规则是解题的关键． （1）根据给定计分规则计算各款手表总分，比较得出最高分． （2）通过调整权重，使应用生态权重大于健康监测权重，从而让C款得分最高． 【小问1详解】 解：A款手表：总分， B款手表：总分， C款手表：总分， ∵， ∴B款18分最高，故B款获奖． 【小问2详解】 解：为使C款获奖，需使应用生态权重大于健康监测权重， 提出方案：总分续航能力健康监测外观设计应用生态， A款：， B款：， C款：， C款19分最高，故C款获奖． 18. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 如图，点在直线上，点在直线上，，． 求证：． 证明：（已知）， （___________）， （等量代换）． ______________________（___________） ___________（两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （等量代换）． ______________________（同旁内角互补，两直线平行）． （___________）． 【答案】见详解 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定． 根据平行线的性质和判定求解即可． 【详解】证明：（已知）， （对顶角相等）， （等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又 ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 19. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”．研究表明，一般情况下人的身高与指距满足一次函数，当人的身高为时，指距为；当人的身高为时，指距为． （1）请求出人的身高：与指距满足的函数关系式． （2）篮球运动员姚明的身高为，则据此估计他的指距是多少？（结果精确到）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）根据数据，利用待定系数法求出与之间的函数关系式； （2）将代入解析式，求出指距即可． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为． 由题意可得， 解得， ∴与之间的函数关系式； 【小问2详解】 解：∵， 当时，， 解得：． 20. 贵阳作为“中国数谷”，大数据博览会是其标志性年度盛会．某校准备在公众开放日组织30名同学参观贵阳市大数据博览会，已知博览会某展馆分为三个展区．根据以下素材，探索完成下列任务． 素材1：购买1张A展区门票和2张B展区门票共需130元，购买3张A展区门票和1张B展区门票共需190元，C展区门票每张15元． 素材2：由于场地原因，每位同学只能选择一个展区参观，且每个展区都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A展区门票就赠送1张展区门票． （1）求展区和展区的门票价格． （2）到达博览会后，其中有12位同学想参观展区，9位同学想参观展区，其余同学想参观展区，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额． 【答案】（1）A展区门票价格50元，B展区门票价格为40元 （2）960元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算． （1）设展区的门票价格为元，展区的门票价格为元，根据“购买1张A展区门票和2张B展区门票共需130元，购买3张A展区门票和1张B展区门票共需190元”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）首先计算出想参观B展区的同学有  人，根据优惠活动，购买12张A展区门票即可满足A展区和C展区的参观需求，因此总花费为购买12张A展区门票和9张B展区门票的费用之和； 【小问1详解】 解：设展区的门票价格为元，展区的门票价格为元， 根据题意得：， 解得：， 答：展区的门票价格为 50 元，展区的门票价格为 40 元； 【小问2详解】 解：根据题意得：（元）， 答：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额为 960 元． 21. 如图，在中，，点为上的动点（与点均不重合），点在射线上，且． 【特例感知】 （1）若，则___________； 【问题探究】 （2）如图2，作线段的垂直平分线交所在的直线于点，连接，请判断线段与的位置关系，并写出推理过程； 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，若，已知线段和的长度均为整数，求线段的长． 【答案】（1）；（2），理由见详解；（3）或1 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，再根据等腰三角形的性质即可求解． （2）根据等腰三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，于是得到结论； （3）连接，设，则，设，则，根据勾股定理得出，结合线段和的长度均为整数和点为上的动点（与点均不重合），即可得到结论． 【详解】解：（1）在中，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）， 理由如下：∵， ， ∵作线段的垂直平分线交所在的直线于点， ， ∴， ， ， ， ， ． （3）连接，设，则，设，则， ， ， ， 整理得：， ∵线段和的长度均为整数， ∴或， 即或1． 【点睛】该题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、勾股定理、二元一次方程的解、线段垂直平分线的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末质量监测试题 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，21小题，满分100分，考试时间90分钟，考试形式为闭卷． 2．答题前，务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡上相应的位置． 3．答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答题卡上相应位置，字体工整，笔迹清楚，在试卷上答题无效． 4．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡上相应位置填涂，每小题3分，共30分． 1. 下列各数中，是无理数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线a∥b，若∠1=70°，则∠2的度数（　　） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 4. 下列函数中，的值随的值增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 某文具店老板将6月份内每天的笔记本销售量绘制了箱线图，以下说法正确的是（ ） A. 有15天每天销售笔记本在200本以上 B. 6月的笔记本每天销售量的中位数在200本以下 C. 这个月中笔记本销售量最大的一天，销售量大于400本 D. 这个月中每天笔记本的销售量差异不大 7. “阳光杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了7场，以不败的战绩获得17分，那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了场，平场，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 过点和点作直线，则直线（ ） A. 平行于轴 B. 平行于轴 C. 经过第一象限 D. 经过原点 9. 如图，已知一次函数和图象交于点，则关于 的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 10. 在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（　　） A. 点A到直线的距离是2 B. C. D. 二、填空题：每小题4分，共16分． 11. 比较大小：_______．（填“>”，“<”或“=”） 12. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 13. 学校为选拔数学竞赛选手，对甲、乙两名同学进行了4次模拟测试．已知两人成绩的方差分别为：，根据成绩的稳定性，应选___________同学参赛．（填“甲”或“乙”） 14. 如图，直线与，轴分别相交于点，，点在线段上，且点坐标为，点为线段的中点，点为上一动点，则当的周长最小时，点的坐标为_______ ． 三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题有6小题，共54分． 15 计算： （1）； （2） 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，，． （1）在平面直角坐标系中画出关于轴对称的； （2）作点关于轴的对称点，求点之间的距离 17. 某科技杂志对三款新上市的智能手表进行综合评价，总分最高的智能手表将被授予“年度最佳智能手表”称号，这三款智能手表参与评价；结果如下： 参评手表 评分项 续航能力 健康监测 外观设计 应用生态 一般 非常好 良好 一般 非常好 良好 非常好 良好 C 非常好 一般 非常好 非常好 评分标准为：非常好赋3分，良好赋2分，一般赋1分． （1）计分规则为：总分续航能力健康监测外观设计应用生态．请计算每款智能手表的总分，按此评分标准，哪款智能手表会获得“年度最佳智能手表”称号？ （2）C款智能手表评为“非常好”的数量在4项中占了3项，是最多的，但没有获得“年度最佳智能手表”称号，因此认为上述计分规则不公平，你能提出一个计分方案，使款智能手表获评“年度最佳智能手表”吗？ 18. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 如图，点在直线上，点在直线上，，． 求证：． 证明：（已知）， （___________）， （等量代换）． ______________________（___________） ___________（两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （等量代换）． ______________________（同旁内角互补，两直线平行）． （___________）． 19. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”．研究表明，一般情况下人的身高与指距满足一次函数，当人的身高为时，指距为；当人的身高为时，指距为． （1）请求出人的身高：与指距满足的函数关系式． （2）篮球运动员姚明的身高为，则据此估计他的指距是多少？（结果精确到）． 20. 贵阳作为“中国数谷”，大数据博览会其标志性年度盛会．某校准备在公众开放日组织30名同学参观贵阳市大数据博览会，已知博览会某展馆分为三个展区．根据以下素材，探索完成下列任务． 素材1：购买1张A展区门票和2张B展区门票共需130元，购买3张A展区门票和1张B展区门票共需190元，C展区门票为每张15元． 素材2：由于场地原因，每位同学只能选择一个展区参观，且每个展区都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A展区门票就赠送1张展区门票． （1）求展区和展区的门票价格． （2）到达博览会后，其中有12位同学想参观展区，9位同学想参观展区，其余同学想参观展区，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额． 21. 如图，在中，，点为上的动点（与点均不重合），点在射线上，且． 特例感知】 （1）若，则___________； 【问题探究】 （2）如图2，作线段的垂直平分线交所在的直线于点，连接，请判断线段与的位置关系，并写出推理过程； 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，若，已知线段和的长度均为整数，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $