河南驻马店市实验中学2025-2026学年度上学期九年级期末数学学情研判

2025-2026学年度上学期九年级期末数学学情研判 参考答案与试题解析 一。选择题（共10小题）》 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C B C D B 一。选择题（共10小题） 1.将方程2x2-1=3x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为() A.2,1,3 B.2,-1,3 C.2,-3,-1D.2,-3,1 【解答】解：由程2x2-1=3x可得： 2x2-3x-1=0,则有a=2,b=-3,c=-1; 故选：C 2.如图几何体的主视图为() 正面 【解答】解：从正面看图形为： 故选：B 3.如图，矩形ABCD中，AB=3,两条对角线AC,BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为() 0 B A.3 B.6 C.3v3 D.10 【解答】解：四边形ABCD是矩形， AC=BD.OA=OC-HAC:OD-OB-TBD. 第1页（共18页） ..OA=OB, .∠A0D=120°， .∠AOB=60°， .△AOB是等边三角形， ..OB=AB=3, OB-BD, ∴.BD=6. 故选：B 4.反比例函数-是的图象过(3,6，则k的值为() A.15 B.18 C.21 D.25 【解答】解：：反比例函数y=-3的图象过(3,6)， X .k-3=3×6, .k=21. 故选：C 5.下列四个三角形，与图中的三角形相似的是() 【解答】解：通过勾股定理可得到已经图形的三条边分别为V12+12=√2,2，√12+32=√10，所以三边之比 为V2:2:10=1:√2：√5 A、通过勾股定理可得到图形的三条边分别为V12+22=√5,1，V22+22=2V2,所以三边之比为1：5：22， 与己知图形之比不一样，故不符合题意： B、通过勾股定理可得到图形的三条边分别为V12+12=V2,1,V1+2z=√5，所以三边之比为1：√2：V5, 与已知图形之比一样，故两个三角形相似，故符合题意； C、通过勾股定理可得到图形的三条边分别为12+12=V2,3,V12+22=V5,所以三边之比为V2:√5：3， 与已知图形之比不一样，故不符合题意； D、通过勾股定理可得到图形的三条边分别为V12+2严=V5,2,V12+32=√10，所以三边之比为2：√5：√10， 与己知图形之比不一样，故不符合题意： 第2页（共18页） 故选：B 6.二次函数y=(x-4)2+3的图象的顶点坐标是() A.（-4,3) B.(4,-3) C.(4,3) D.(-4,-3) 【解答】解：抛物线y=(x-4)2+3的顶点坐标是(4,3). 故选：C 7.2025年，人工智能领域持续升温，成为全球科技和经济的核心驱动力.小全和小华准备在比较热门的DeepSeeK, 豆包，Ki三个软件中随机选择一个下载，他们恰好都选到豆包的概率为() A君 B.2 c.3 0.9 【解答】解：设DeepSeek,豆包，Kimi分别为A、B、C, 列表如下： A B A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) ∴.共有9种可能结果，其中他们恰好都选到豆包的结果有1种， :他们恰好都选到豆包的概率为=号 故选：D 8.如图，点A,B,C都是正方形网格的格点，连接BA,CA,则∠BAC的正弦值为() A B.vs D.2 5 【解答】解：连接CB, B C A 设小正方形边长为1， ∴.AB2=22+42=20,AC2=32+42=25,CB2=22+12=5, 第3页（共18页） ..AC2=AB2+BC2, ∴.△ABC是直角三角形， ∴.∠ABC=90°， 在Rt△ABC中，CB=V5,AC=5, sm∠BAc-是-9， 故选：B 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接AC、BD,BD是⊙O的直径，AB=AC,若∠BDC=68°，则∠ABD的 度数为( ) A B A.34° B.35 C.45° D.46 【解答】解：BD是⊙O的直径，∴，∠BCD=90°， 在Rt△BCD中，∠BDC=68°， .∠CBD=90°-∠BDC=22°， 根据圆周角定理得：∠BAC=∠BDC=68°， 在△ABC中，AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB, 又.∠ABC+∠ACB+∠BDC=180°， ∴.2∠ABC+68°=180°， .∠ABC=56°， .∠ABD=∠ABC-∠CBD=56°-22°=34°. 故选：A. 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠C=45°，以AB为腰作等腰直角三角形BAE,顶点E恰好落在CD边 上，若AD=1,则CE的长是() D E B V2 A.V2 B.2 C.2 D.1 第4页（共18页） 【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F,过点E作GH⊥BC于H,交AD的延长线于G,则∠AFB=∠CHE D G E =90°，BF H .AF∥GH, ,AD∥BC,∠AFH=90°， ∴.四边形AFHG是矩形， ∴.∠G=∠AFH=∠FHG=∠FAG=90°， ,△ABE是等腰直角三角形， ..AB=AE,∠BAE=90°， '∠FAG=∠BAE, .∴.∠BAF=∠EAG, ,∠AFB=∠G=90°， ∴.△AFB≌△AGE(AAS), ..AF=AG, ∴.矩形AFHG是正方形， ∴.AG=GH, AG∥BC, .∠C=∠EDG=45°， ∴.△CHE和△DGE是等腰直角三角形， .∴.DG=EG,CH=EH, ..AD=EH=1, ∴.CH=1, 由勾股定理得：CE=V12+12=√2 解法二：如图2，过点E作EF⊥CD,交BC于F, 第5页（共18页） A D B C F 图2 .∠C=45°， ∴.△EFC是等腰直角三角形， ∴.EF=CE,∠CFE=45°， .∠BFE=180°-45°=135°， '∠CFE=∠FBE+∠BEF=45°，∠AED+∠BEF=90°-45°=45°， .∠AED=∠FBE, ,△ABE是等腰直角三角形， 能诗 ,AD∥BC, ∴.∠C+∠D=180°， .∠D=180°-45°=135°， .∠D=∠BFE, ∴.△ADE∽△EFB, 铝能 ,AD=1, .EF=V2, ∴.CE=EF=V2. 解法三：如图3，连接BD, A D E B 图3 ,AD∥BC, .∠ADC+∠C=180°， ∠ABE=∠C=45°， 第6页（共18页） ∴.∠ABE+∠ADC=180°， A,B,E,D四点共圆， ∴.∠BDE=∠BAE=90°，∠ADB=∠AEB=45°， ∴.△BDC是等腰直角三角形， .∠∠DBC=45°=∠ABE, ∴∠ABD=∠EBC, ,∠ADB=∠C, .'.△ABD∽△EBC, :A0AB 1 CE EB' 即是 PCE-2 .CE=V2; 故选：A. 二。填空题（共5小题） 【限容】解号台 24-2 b 3 ,a-b2-3 b 3 1 b 故答案为：一子 12.若关于x的方程x2-2x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是c≤1一· 【解答】解：，关于x的方程x2-2x+c=0有两个不相等的实数根， .4=(-2)2-4c>0, 解得：c<1. 故答案为：c<1. 13.若函数y=axa2-2是二次函数且有最小值，则a=2 【解答】解：，函数y=axa2-2是二次函数， .a2-2=2, 解得a=±2， 函数有最小值， .a>0, 第7页（共18页） .∴.a=2 故答案为：2. 14.如图，半圆O的直径AB=12,将半圆0绕点B旋转，得到半圆O',交AB于点P,若BP=6V3,则图中阴 影部分的面积为6m土93. 0 A B 【解答】解：连接A'P,PO',过点O作OD⊥AB,如图， A 由旋转可得，AB=A'B=12, AB为直径， ∴.∠A'PB=90°， ∴，A′P=VA'B2-BP=6, .0'P=0'B=0'A=6=A'P1, .△A'PO'为等边三角形， .∠A'O'P=60°， ∴.∠BO'P=120°，∠A'BP=30°， ∴在Rt△0'DB中，0'D=0'B=3, ∴.S阴影=S半圆0-S号形 =S半圆0-(S扇形OBP-S△0'BP） -3rx62-120mx6 1 360 -2×6V3×3) =18m-(12m-9V3) =6π+9v3, ∴.若BP=6V3,则图中阴影部分的面积为6π+9V3. 故答案为：6m+93. 15.如图，菱形ABCD中，AB=12,∠ABC=60°，点E在AB边上，且BE=2AE,动点P在BC边上，连接PE, 第8页（共18页） 将线段PE绕点P顺时针旋转6O°至线段PF,连接AF,则线段AF长的最小值为4v3· y P C 【解答】解：在BC上取一点G,使得BG=BE,连接EG,EF,作直线FG交AD于T,过点A作AH⊥GF于H. D H B ,∠B=60°，BE=BG, ∴.△BEG是等边三角形 ∴.EB=EG,∠BEG=∠BGE=60°， .PE=PF,∠EPF=60°， ∴，△EPF是等边三角形， ∴.∠PEF=60°，EF=EP, ,∠BEG=∠PEF .∠BEP=∠GEF, 在△BEP和△GEF中， (BE=GE ∠BEP=∠GEF, PE=PF .∴.△BEP≌△GEF(SAS), ∴.∠EGF=∠B=60°， .∠BGF=120°， ∴.点F在射线GF上运动， 根据垂线段最短可知，当点F与H重合时，AF的值最小， .AB=12,BE=2AE, .BE=8,AE=4, ∠BEG=∠EGF=60°， .GT∥AB, BG∥AT, .四边形ABGT是平行四边形， 第9页（共18页） .'.AT=BG=BE=8,∠ATH=∠B=60°， ∴.AH=AT·sin60°=4v3, ∴.AF的最小值为4v3, 故答案为：4v. 三。解答题（共10小题） 16.(1)计算：(-3-1+(-1)202+(3.14-刀°-12c0s30°-1： (2)解方程：x2-3x=2x-6. 【解答】解：(1)原式=3+1+1-2x- =-3+1+1-(3-1) =-3+1+1-3+1 =-3: (2)原方程移项可得 x(x-3)-2(x-3)=0, (x-3)(x-2)=0, ∴.x-3=0或x-2=0, x1=3,x2=2. 17.某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动.该校德育 处对全校学生答题成绩进行了统计，将成绩分为优秀、良好、一般、不合格四个等级，并绘制成如下不完整的统 计图.请根据图①、②中所给的信息解答下列问题： (1)该校共有500名学生；并将图①补充完整： (2)已知该市共有12000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校学生答题成绩统计情况估计 该市大约有多少名学生在这次活动中成绩优秀： (3)该校德育处从全校答题成绩为前四名的学生甲、乙、丙、丁中随机抽取2名参加全市现场禁毒知识竞赛， 请用画树状图法或列表法求出必有“丁”参加的概率. 第10页（共18页） 2025-2026学年度上学期九年级期末数学学情研判 本试卷共三道大题，共120分，考试时间100分钟 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．将方程2x2﹣1＝3x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．2，1，3 B．2，﹣1，3 C．2，﹣3，﹣1 D．2，﹣3，1 2．如图几何体的主视图为（　　） A． B． C． D． 3．如图，矩形ABCD中，AB＝3，两条对角线AC，BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（　　） A．3 B．6 C． D．10 4．反比例函数的图象过（3，6），则k的值为（　　） A．15 B．18 C．21 D．25 5．下列四个三角形，与图中的三角形相似的是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数y＝（x﹣4）2+3的图象的顶点坐标是（　　） A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（4，3） D．（﹣4，﹣3） 7．2025年，人工智能领域持续升温，成为全球科技和经济的核心驱动力．小全和小华准备在比较热门的DeepSeeK，豆包，Kimi三个软件中随机选择一个下载，他们恰好都选到豆包的概率为（　　） A． B． C． D． 8．如图，点A，B，C都是正方形网格的格点，连接BA，CA，则∠BAC的正弦值为（　　） A． B． C． D．2 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，BD是⊙O的直径，AB＝AC，若∠BDC＝68°，则∠ABD的度数为（　　） A．34° B．35° C．45° D．46° 10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝45°，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上，若AD＝1，则CE的长是（　　） A． B． C．2 D．1 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知，则代数式的值为 　 　 ． 12．若关于x的方程x2﹣2x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是 　 　 ． 13．若函数是二次函数且有最小值，则a＝　 　 ． 14．如图，半圆O的直径AB＝12，将半圆O绕点B旋转，得到半圆O′，交AB于点P，若，则图中阴影部分的面积为　 　 ． 15．如图，菱形ABCD中，AB＝12，∠ABC＝60°，点E在AB边上，且BE＝2AE，动点P在BC边上，连接PE，将线段PE绕点P顺时针旋转60°至线段PF，连接AF，则线段AF长的最小值为 　 　 ． 第14题图 第15题图 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（10分） （1）计算：； （2）解方程：x2﹣3x＝2x﹣6． 17．（8分）某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对全校学生答题成绩进行了统计，将成绩分为优秀、良好、一般、不合格四个等级，并绘制成如下不完整的统计图．请根据图①、②中所给的信息解答下列问题： （1）该校共有 　 　 名学生，并将图①补充完整； （2）已知该市共有12000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次活动中成绩优秀； （3）该校德育处从全校答题成绩为前四名的学生甲、乙、丙、丁中随机抽取2名参加全市现场禁毒知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出必有“丁”参加的概率． 18．（9分）如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作⊙O的切线DE，且DE⊥BC，垂足为点E． （1）求证：∠A＝∠C； （2）若⊙O的半径为5，cosC．求AC的长． 19．（9分）如图，直线y1＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y2（k＜0）的图象交于点C（﹣2，m），D，连接OD，OC． （1）求反比例函数的表达式； （2）求△COD的面积； （3）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围． 20．（10分）第九届亚冬会在我国冰城哈尔滨召开．其吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2025年3月份的销售量为256件，2025年5月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物2025年3月份到5月份销售量的月平均增长率？ （2）从5月份起，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经测试，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润能达到8400元？ 21．（9分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度i＝1：2.4的山坡AB上发现一棵古树CD，测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26m，在距山脚点A水平距离18m的E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝53°，（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），求古树CD的高度（参考数据：sin53°，cos53°． 22．（10分）如表是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x和对应的纵坐标y． x … ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … 8 3 0 ﹣1 0 m 8 … （1）依据表格中的信息，则m＝　 　 ； （2）求此二次函数的表达式，并画出该函数的图象； （3）该二次函数的图象与直线y＝n有两个交点A，B，若AB≤6，直接写出n的取值范围． 23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC上的点F处，延长AE，交BC的延长线于点G，连接DG． （1）线段CE的长为　 　 ； （2）求证：四边形AFGD是菱形； （3）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），设DN＝x，且∠DMN＝∠DAM．是否存在符合条件的点N，使得∠MDN＝90°？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由． 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $