广东省广州第四中学2025-2026学年高三上学期期末数学试题

1.已知集合A=2>,B={p<分 则下列结论正确的是（ A.AnB={xx<-1 B.A0B={-1<x<1 C.AUB=x<-1)D.AUB=xx<1 2.样本数据：3,3,4,4,5、6,6,7,7,8的上四分位数为、) A.6 B.6.5 C.7 D.7.5 3.若z(1+i)=2025,则z=（) B.-+ 22 c 4.正项等比数列{a,}的前n项和为Sn,S2=4,S4=40,则a3=（ A.6 B,9 C.8 D.11 5.已知函数f(x)=2lnx-1,若f(a)=f(b),a≠b,则16.8的最小值为() A.2 B.165@ C.3 D.4 6.已知向量à=(x+1,x),b=(x,2),则下列结论正确的是（) A,“aLb”的必要条件是“x=-3” B.“ā/1亿”的必要条件是“x=1、5” C.“ā⊥b”的充分条件是“x3” D、“ā11i”的充分条件是“x=1+√3” 7.若圆2±0-1=2(>0)上到直线y=号x+2的距离为5的点有且仅有2个，则半径r的陬值 范围是() a(2(5月cs D（5,+ow 8.己知函数f(x)=sirx,将f(x)图象上点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变)，再将所得图象向 右平移后个单位长度。得到函数&匈的图象若va[-侣-引 5元元 总存在唯一实数BE[0,m],使得 g(a)+g(B)=0,则实数m的取值范围为(， A[周 π5π c D.[ 二、多选题 9.下列说法中正确的有 ) A.若样本数据x,为，，x的方差s2=0,则所有的x(1=1,2,3,,n)都相等 B.在做回归分析时，残差图中残差点均匀分布在横轴两侧，且分布的带状区域的宽度越窄表示 回归效果越好 C.以模型y=ce“去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=y,求得线性回归方程为 含=0.3x+4,则c,k的值分别是4和0.3 D.样本数据，2，·，x。的平均数=4，则样本数据2-3x,2-3x2,…,2-3x。的平均数为-10 10.已知抛物线x之=4y的焦点为F,A,B是抛物线上两动点，下列说法正确的有( A、抛物线的焦点坐标内(0，-) B.若AF+BF=8,则线段AB的中点到x轴的距离为6 C.以线段AF为直径的圆与x轴相切 D.以点A为圆心，线段AF的长为半径的圆与准线相切 11.已知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为1，点M为CC的中点，点P为底面A,B,C,D的边界及其 内部任意一点，则下列选项正确的是 A.点P为BD中点时，MP⊥平面ABD B.点P为C,D,中点时，过B,M,P三点作正方体ABCD-AB,C,D,的截面，则截面周长为 25+32 2 C.AC与BD交于O,则四面体O-B,CC的外接球的表面积为2元 D.当P在线段4C上运动时，四面体P-BDM体积的最大值为： 三、填空题 12.已知正四棱台的上下底面边长分别为2和4，侧棱长为V5,则其体积为一一 日.已知双曲线.C爷为1a>0b>0的左焦点为P,过原点0的直线与双曲线C交于4B两点 (点A位于第二象限)，M为BF的中点，直线OM为双曲线C的一条渐近线，且B=4AF,则双 曲线C的离心率为 14.已知函数f(x)=e,g(x)=nx,若曲线y=f(x)在点(，f(:)》处的切线与曲线y=g(x)在 (x2,g(x2)》点处的切线平行，则2x+g(x)=一若a>0,-g(x)≤f(x)对于任意x>1都成立， 则a的最大值为 四、解答题 15.已知点M(sin xco,sin2x),N(2,25),0为坐标原点，函数f()=OM.ON (I)求f(x)的解析式及最小正周期 (②)三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,AD为∠BAC的角平分线，AB=2AC,BD=2. 若f(4)=2W3,求△ACD的面积 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD/1BC,PA=2,AB=1,BC=1,AD=2,M是 PD的中点. (I)求证：CM/I平面PAB: (2)若AB L AD. ①求平面PAB与平面PCD夹角的正弦值； ②在线段BD上是否存在点Q,使得点D到平面P4Q的距离为1？若存在，求出职的值；若不存在， BD 请说明理由。 17、人工智能，是引领新一轮科技革命与产业变革的战略技术，其研发过程融合了算法创新与工程 实践的深度智慧某科技公司计划开发三款不同的大语言模型A,B,C,每款模型的研发分为两个主要 阶段：算法设计评审和工程部署验收.只有算法设计评审通过后，才能进入工程部署验收，两个阶段 相互独立只有同时通过这两个阶段，模型才能正式上线发布，已知A,B,C三款模型通过算法设计评审 的概率依次为行，适过工程部罗验牧的板率依次为号 34'5 (I)求A,B,C三款中恰有两款通过算法设计评审的概率： (②)若已知A,B,C三款中恰有一款通过算法设计评审，求通过的模型为A的概率； (3)经过算法设计评审和工程部署验收两个阶段后，A,B,C三款模型能成功上线的数量为随机变量X, 求X的分布列及数学期望E(X)· 18.己知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=4,S,=16:数列{亿，}满足1 2"6+2m-b2++2b,=(n+1)2N-2,neN. ()求数列{an}和也，}的通项公式： (2),=a,求数列{}的前n项和T,: 3)将数列(-1”a}和数列b,}各取前100项，按从小到大排成一个新的数列{d,},其中重复的数按 照出现的个数重复排列，求{dn}的前106项和 19.已知函数f(x)=2x-e2r-1. (1)求函数f(x)的极值； 2)证明：对任意的xe[0,+of停<-号x2-sir: (3)若函数g(x)=f(x)+4ae(a∈R)有且仅有一个零点，证明：方程4x2+8+3a=0无实数根，