寒假复习巩固（二）有理数的加法与减法 2025-2026学年人教版数学七年级上册

寒假复习巩固（二）有理数的加法与减法 解析版 一、单选题 1．把写成省略括号和加号的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，去括号时，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：把写成省略加号和的形式为， 故选：C． 2．下表是某市一周星期一至星期四的天气情况，其中温差最大的一天是（   ） 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 气温 A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法和有理数的大小比较，能分别求出星期一，星期二，星期三，星期四的温差是解此题的关键． 计算各天的温差（最高气温减最低气温），并比较大小． 【详解】解：星期一温差， 星期二温差， 星期三温差， 星期四温差， ∴ 温差最大为星期一， 故选：A． 3．在美术数字调色中，色度卡的明度值用有理数表示，范围从（最暗）到（最亮）．小丽进行了以下操作：先从初始中性灰（明度值为0）往亮调（明度变化：），发现太亮，再往暗调（明度变化：）．经过这两步后，恰好调出想要的浅灰色，那么这种浅灰色对应的明度值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的应用．根据题意直接按顺序计算即可求解． 【详解】解： 故选：B． 4．某品牌乒乓球的产品标准中规定：直径为的乒乓球是合格品，现抽检四个乒乓球，经测量得到的数据如下，合格品是（   ） A．直径为的乒乓球 B．直径为的乒乓球 C．直径为的乒乓球 D．直径为的乒乓球 【答案】B 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，解题的关键是理解“”所表示的合格范围． 先确定乒乓球直径的合格范围，再逐一判断每个选项是否在该范围内． 【详解】解：“”表示乒乓球直径的合格范围是到之间． A、，不合格； B、，合格； C、，不合格； D、，不合格． 故选：B． 5．为了了解学生对“问题解决策略：直观分析”的理解情况，老师特意设计了一次随堂小测，共有两道题，七（1）班45名同学参加测试，答对第一题的有30人，答对第二题的有25人，两道题都答对的有20人，则两道题都答错的有（    ） A．6人 B．8人 C．10人 D．12人 【答案】C 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，求出只答对一道题的人数，用总人数减去只答对一道题的人数，减去都答对的人数，即可得出结果． 【详解】解：（人）； 故选C． 6．嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的加法运算律，熟练掌握有理数的加法运算律是解题的关键；要使计算简便，应选择分母与已知分数相同的选项，从而利用结合律先计算同分母分数之和，然后问题可求解． 【详解】解：∵原式为， 若，则先计算， 再计算，过程简便； 其他选项分母均不同，无法直接简化计算； ∴■中应填； 故选D． 7．数轴上有、两点，点表示，点表示，下列说法正确的是（    ） A．、两点间的距离为1 B．点表示的数的相反数比点表示的数的相反数小 C．点到原点的距离是 D．点在点的左侧 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数，有理数比较大小，根据数轴上两点间的距离公式可判断A、C；求出点A和点B表示的数的相反数，再比较大小即可判断B；根据数轴上右边的数大于左边的数即可判断D． 【详解】解：∵点表示，点表示， ∴、两点间的距离为，故A说法错误； ∵点表示的数的相反数为，点表示的数的相反数为，且， ∴点表示的数的相反数比点表示的数的相反数大，故B说法错误； ∵点表示， ∴点到原点的距离是，故C说法正确； ∵点表示，点表示， ∴点在点的右侧，故D说法错误； 故选：C． 8．如图，数轴上点对应的有理数，下列结论正确的是（    ）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴，有理数的加减法，解题的关键是根据数轴可以明确a、b的符号和与原点的距离． 根据数轴可知，从而可以判断各选项，解答本题． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， ∴B选项正确，符合题意， 故选：B． 9．如图，方格中的任一行、任一列以及对角线上的数字之和相等，那么的值为（   ） A．13 B．10 C．9 D．6 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加减法，由第一行可得每一行的和为39，继而可求出方格中心位置的空格里面的数及下面的数，即能得出的值．求出下面的空格里面的数是关键． 【详解】解：由题意，得每一行（列或对角线）的和为， ∴方格中心位置的空格里面的数为， 则下面的空格里面的数为， ∴的值为：， 故选：C． 10．题目：“表示不超过x（x是有理数）的最大整数，例如：，，计算：”该题的答案是2，后来式子中的一个数不小心被墨水污染了，甲、乙、丙三名同学尝试还原被污染的数，给出的结果为：甲，被污染的数是小于但大于的有理数；乙，被污染的数是；丙，被污染的数是大于但小于的有理数．下列判断正确的是（　　） A．甲、乙、丙都对 B．只有甲对 C．只有丙对 D．只有乙和丙对 【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的加减，新定义运算，由题意可得，，再结合运算法则得出，从而即可得出结果，理解新定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∵计算：”该题的答案是2， ∴， ∴， ∴被污染的数是大于等于，小于的有理数， ∴只有乙和丙对， 故选：D． 二、填空题 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法运算，需掌握同分母分数的加法法则，以及正数与负数相加的运算规则． 【详解】解：． 故答案为：． 12．若，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是绝对值的性质、有理数加法运算，解题关键是根据绝对值的性质得到、的值． 根据得到后即可得到的值，从而得解． 【详解】解：， ， 又∵， ， ∴ 故答案为：． 13．小爱同学有每月1日称体重的习惯，并和上个月作比较，下面的表记录下她的体重变化情况，已知她6月1日的体重是，那么她12月1日的体重是 ． 7月1日 8月1日 9月1日 10月1日 11月1日 12月1日 【答案】 【分析】本题考查了正负数的应用，理解题中正负数的意义是解题的关键． 根据表格中每月体重变化值，计算从6月1日到12月1日的总变化量，再与6月1日体重相加． 【详解】解：∵6月1日体重为， 由表格可知7月1日至12月1日的体重的总变化量为： ， ∴12月1日体重为． 故答案为：． 14．如果用符号表示两数中的较大者，用符号表示两数中的较小者，那么的值为 ；的值为 ． 【答案】 2 【分析】本题主要考查有理数比较大小，有理数的加减运算，根据新运算定义，表示a与b中的较大者，表示a与b中的较小者，通过比较有理数大小并计算得出结果． 【详解】解：， ∴， ∵， ∴，则， ∵， ∴， ∴， 故答案为：①；②． 15．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，理解题意是解题关键．先设中间正方形四个顶点中右上角的数字为，左下角的数字为，再根据题意列出关系式，整理可得答案． 【详解】解：根据图，设中间正方形四个顶点中右上角的数字为，左下角的数字为． 根据题意，得， 将上式变形，得． 故答案为：． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）将除法转化为乘法，再利用乘法运算律计算即可得解； （3）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算减法即可得解； （4）先算乘方，再算绝对值，然后算乘法，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．一只小虫沿一根东西方向放着的笔直木杆爬行，小虫从某点出发在木杆上来回爬行次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下（单位：）：． (1)小虫最后在出发点的哪个方向，距出发地多远； (2)小虫一共爬行了多少厘米． 【答案】(1)小虫最后在出发点的东方，距出发地 (2)小虫一共爬行了 【分析】本题考查有理数加法运算解应用题，涉及正负数意义、绝对值运算等知识，读懂题意，准确列式计算是解决问题的关键． （1）根据题意，结合题中已知爬行过的各段路程，由有理数加法运算计算即可得到答案； （2）根据题中已知爬行过的各段路程，直接取绝对值求和即可得到答案． 【详解】（1）解： ， 答：小虫最后在出发点的东方，距出发地； （2）解： ， 答：小虫一共爬行了． 18．定义新运算“”：． (1)计算； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及新定义，解题的关键是根据新定义列出算式． （1）由新定义列出算式，再计算即可； （2）由新定义列出方程，再计算即可；． 【详解】（1）解：； （2）解：， ∴， 解得． 19．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小龙把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小龙第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（千克） (1)小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小龙第一周实际销售苹果的总量是多少千克？ (3)若小龙按8元/千克进行苹果销售，平均运费为3元千克，则小龙第一周销售苹果一共收入多少元？ 【答案】(1)小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售20千克 (2)小龙第一周实际销售苹果的总量是718千克 (3)小龙第一周销售苹果一共收入3590元 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）用表格中的最大值减去最小值进行计算即可； （2）用每天的计划数乘以天数，再加上表格中数据的和即可得出结果； （3）用售价减去运费，再乘以销量进行计算即可． 【详解】（1）解：（千克）， 答：小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售20千克； （2）解：（千克）， 答：小龙第一周实际销售苹果的总量是718千克； （3）解：（元）， 答：小龙第一周销售苹果一共收入3590元． 20．定义：我们称使等式成立的一对有理数为“相关有理数对”，记为．例如当，时，，，则是“相关有理数对”． (1)判断是否为“相关有理数对”，并说明理由； (2)若是“相关有理数对”，求m的值； (3)若是“相关有理数对”，请你判断是否为“相关有理数对”，并说明理由． 【答案】(1)是“相关有理数对”，理由见解析 (2) (3)是“相关有理数对”，理由见解析 【分析】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，新定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，分别计算，，再结合“相关有理数对”的定义进行分析，即可作答． （2）根据“相关有理数对”的定义进行列式计算，即可作答． （3）先由是“相关有理数对”，得出，再整理，，即，故是“相关有理数对”． 【详解】（1）解： 是“相关有理数对”，理由如下： 依题意，，， 即， 则是“相关有理数对”； （2）解：是相关有理数对， ， 解得：； （3）解：是“相关有理数对”，理由如下： 是“相关有理数对”， ， ，， ， 是“相关有理数对” 21．如图，A，B，C为数轴（单位长度为1）上的三点，且满足A点到B点的距离是9，B点到C点的距离是3． (1)若原点落在点B处，则点A表示的数是____，点C表示的数是____． (2)若A，C表示的数互为相反数，则此时点B表示的数是____． (3)用P表示A，B，C三点表示的数之和，若将原点从点B向左移动2个单位，求此时P的值． 【答案】(1)；3 (2)3 (3)0 【分析】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键． （1）根据原点位置结合，即可解答； （2）根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答； （3）先表示出三点表示的数，求和即可. 【详解】（1）解：原点落在点处，， 点表示的数是 点表示的数是 故答案为：； （2）解：， ， 表示的数互为相反数， 点表示的数是,点表示的数是， 此时点表示的数是， 故答案为：； （3）解：将原点从点向左移动2个单位： 点表示的数是2， ， 点表示的数是,点表示的数是 表示三点表示的数之和， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假复习巩固（二）有理数的加法与减法 一、单选题 1．把写成省略括号和加号的形式为（    ） A． B． C． D． 2．下表是某市一周星期一至星期四的天气情况，其中温差最大的一天是（   ） 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 气温 A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 3．在美术数字调色中，色度卡的明度值用有理数表示，范围从（最暗）到（最亮）．小丽进行了以下操作：先从初始中性灰（明度值为0）往亮调（明度变化：），发现太亮，再往暗调（明度变化：）．经过这两步后，恰好调出想要的浅灰色，那么这种浅灰色对应的明度值是（     ） A． B． C． D． 4．某品牌乒乓球的产品标准中规定：直径为的乒乓球是合格品，现抽检四个乒乓球，经测量得到的数据如下，合格品是（   ） A．直径为的乒乓球 B．直径为的乒乓球 C．直径为的乒乓球 D．直径为的乒乓球 5．为了了解学生对“问题解决策略：直观分析”的理解情况，老师特意设计了一次随堂小测，共有两道题，七（1）班45名同学参加测试，答对第一题的有30人，答对第二题的有25人，两道题都答对的有20人，则两道题都答错的有（    ） A．6人 B．8人 C．10人 D．12人 6．嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（    ） A． B． C． D． 7．数轴上有、两点，点表示，点表示，下列说法正确的是（    ） A．、两点间的距离为1 B．点表示的数的相反数比点表示的数的相反数小 C．点到原点的距离是 D．点在点的左侧 8．如图，数轴上点对应的有理数，下列结论正确的是（    ）      A． B． C． D． 9．如图，方格中的任一行、任一列以及对角线上的数字之和相等，那么的值为（   ） A．13 B．10 C．9 D．6 10．题目：“表示不超过x（x是有理数）的最大整数，例如：，，计算：”该题的答案是2，后来式子中的一个数不小心被墨水污染了，甲、乙、丙三名同学尝试还原被污染的数，给出的结果为：甲，被污染的数是小于但大于的有理数；乙，被污染的数是；丙，被污染的数是大于但小于的有理数．下列判断正确的是（　　） A．甲、乙、丙都对 B．只有甲对 C．只有丙对 D．只有乙和丙对 二、填空题 11．计算： ． 12．若，且，则 ． 13．小爱同学有每月1日称体重的习惯，并和上个月作比较，下面的表记录下她的体重变化情况，已知她6月1日的体重是，那么她12月1日的体重是 ． 7月1日 8月1日 9月1日 10月1日 11月1日 12月1日 14．如果用符号表示两数中的较大者，用符号表示两数中的较小者，那么的值为 ；的值为 ． 15．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是 ． 三、解答题 16．计算 (1)； (2)； (3)； (4) 17．一只小虫沿一根东西方向放着的笔直木杆爬行，小虫从某点出发在木杆上来回爬行次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下（单位：）：． (1)小虫最后在出发点的哪个方向，距出发地多远； (2)小虫一共爬行了多少厘米． 18．定义新运算“”：． (1)计算； (2)若，求的值． 19．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小龙把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小龙第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（千克） (1)小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小龙第一周实际销售苹果的总量是多少千克？ (3)若小龙按8元/千克进行苹果销售，平均运费为3元千克，则小龙第一周销售苹果一共收入多少元？ 20．定义：我们称使等式成立的一对有理数为“相关有理数对”，记为．例如当，时，，，则是“相关有理数对”． (1)判断是否为“相关有理数对”，并说明理由； (2)若是“相关有理数对”，求m的值； (3)若是“相关有理数对”，请你判断是否为“相关有理数对”，并说明理由． 21．如图，A，B，C为数轴（单位长度为1）上的三点，且满足A点到B点的距离是9，B点到C点的距离是3． (1)若原点落在点B处，则点A表示的数是____，点C表示的数是____． (2)若A，C表示的数互为相反数，则此时点B表示的数是____． (3)用P表示A，B，C三点表示的数之和，若将原点从点B向左移动2个单位，求此时P的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $