寒假复习巩固（十四）实际问题与一元一次方程 2025-2026学年人教版数学七年级上册

寒假复习巩固（十四）实际问题与一元一次方程 解析版 一、单选题 1．根据“x的2倍比x的多5”可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有诸生分笺，六人共笺一叠，恰余一叠；四人共笺一叠，尚有八人无笺可分．问生与笺各几何？译文为：现有一群学生分纸笺，要是6个人共用一叠纸笺，会空出来一叠纸笺没人用；要是4个人共用一叠纸笺，会有8个学生没有纸笺可用．问学生有多少人，纸笺有多少叠？设纸笺有x叠，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是每车坐3人，2车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐，问人数和车数各多少？甲、乙两位同学分别给出自己的解法： 甲：设有x辆车，根据题意，列出的方程是 乙：设有y人，根据题意，列出的方程是 下列说法正确的是（    ） A．甲对乙不对 B．甲不对乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都不对 【答案】A 4．今年“国庆中秋”双节叠加，普天同庆．某家庭微信群规定，群内的每个人都要发红包，并保证群内其他人恰好都能抢到（自己不能抢自己发的）红包．此次活动结束，群内所有人共收到56个红包，则该群一共有（    ） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 【答案】C 5．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 6．某校七年级（1）班组织观看电影，学生需在两部电影《哪吒2》与《雄狮少年》中作出选择．调查结果显示，全班48人中，选择观看《哪吒2》的有28人；选择观看《雄狮少年》的有30人；有5人两者均未选择；另有若干同学表示两部电影均可．小明运用“直观分析”策略画出了分析图，若设“两者均可”的学生有人，则满足的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 7．某商品进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率是，商品标价是多少元？设商品标价为元，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人竿，多竿；每人竿，少竿，若设有竹竿竿，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 9．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（    ） A．依题意 B．依题意 C．该象的重量是5040斤 D．每块条形石的重量是260斤 【答案】B 10．将个数排成一列：，再从其中取出三个连续的数a，b，c，则下列关系中可能成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 二、填空题 11．根据条件“x的 比它的小5”中的数量关系列出方程为 ． 【答案】 12．黔西南州某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出800张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款5200元，设成人票有x张，则可以列方程得 ． 【答案】 13．已知某商店有两件进价不同的衣服都卖了210元，其中一件盈利，另一件亏损，在这两件衣服的买卖中，这家商店亏损 元． 【答案】20 14．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，则可列方程为 ． 【答案】 15．两个圆柱体容器如图所示，它们的底面直径分别为和，高分别为和．先在右侧容器中倒满水，然后将其倒入左侧容器中．倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有多少厘米？小刚是这样做的：设倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有，列方程，解得．下列说法：①小刚的设法本身错误；②小刚把方程解错了：③意味着水溢出了；④若左侧容器的高度增加，则恰好能盛下．其中对小刚的结果的解释合理的有 ．（填序号，可多选） 【答案】③④/④③ 16．如图，长方形，厘米，厘米，点P从点B出发，沿着的方向匀速移动（到点A停止移动）．点P移动的速度是每秒2厘米，移动的时间记为t秒．当的面积为15平方厘米时，t的值是 ． 【答案】或 三、解答题 17．修一条公路，第一个月修了千米，恰好是全长的． (1)这条公路全长是多少千米？ (2)若第二个月比第一个月多修，第二个月修了多少千米？ 【答案】(1)这条公路全长是千米 (2)第二个月修了千米 18．试根据图中信息，解答下列问题： (1)购买5根跳绳需_____元，购买15根跳绳需_____元． (2)小红比小明多买3根，付款时小红反而比小明少9元，请求出小红购买跳绳的根数． 【答案】(1)75，157.5 (2)小红购买跳绳12根 19．某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子． (1)型号3的大桌子可以坐___________个人． (2)型号n的大桌子可以坐___________个人． (3)如果有40人参会，那么哪个型号的大桌子恰好可以坐下？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)型号8的大桌子恰好可以坐下,见解析 20．为实现“安全舒适”目标，某电动车商城购进了一批安全头盔和挡风被进行销售，安全头盔的售价是45元/个，挡风被的售价是30元/个，并提供了两种优惠方案（规定顾客一次只能选择一种方案）： 方案一：买一个安全头盔送一个挡风被； 方案二：安全头盔和挡风被都按售价的付款． 小张计划一次性从该商城为自家电动车专卖店采购100个安全头盔和个挡风被． (1)分别用含的代数式表示小张按方案一和方案二购买所需的钱数；（结果化为最简） (2)当小张购买多少个挡风被时，按方案一和方案二所需的钱数相同？ 【答案】(1)方案一：；方案二： (2)350 21．元旦期间，某火锅店开业大酬宾，推出以下两种优惠方案： 方案一 在美团上可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多使用3张，未满100元的部分不得使用代金券． 方案二 消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券． (1)若某次消费210元，使用代金券后，实际花费_______元； (2)小明一家元旦期间去该火锅店消费了元， ①若使用代金券，实际花费_______元（用含的代数式表示）； ②若使用方案一比方案二少花20元，求值． 【答案】(1)168； (2)①；② 22．为了迎接新学期，书店计划购进A，B两类书刊，A类书刊和B类书刊的售价分别是15元/本和20元/本，且每本B类书刊的进价比每本A类书刊贵2元．已知购买300本A类书刊和200本B类书刊共需要4400元， (1)每本A类书刊、B类书刊的进价各是多少元？ (2)若该书店第一次购进A，B两类书刊共600本，全部售完后总利润为4950元，则该书店第一次分别购进A，B两类书刊各多少本？ (3)若第二次购进A，B两类书刊各300本，且两类书刊的进价都比上次优惠了，再次销售时A类书刊售价不变，B类书刊打折出售，全部售完后总利润为5040元，则B类书刊打了几折？ 【答案】(1)每本A类书刊的进价为8元，每本B类书刊的进价为10元 (2)该书店第一次购进A类书刊350本，B类书刊250本 (3)B类书刊打了九折 23．如图是某月的月历：用去框出日期数，每次同时框出4个数． (1)框出的4个数的和的最大值是_________ ，最小值是_________． (2)用a表示框中的一个数，如图2所示，如果框出的四个数的和是93，求a的值； (3)框出的四个数之和能是105吗？如果能，请求出这四个数；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)109；25 (2) (3)不能，见解析 24．可可看到两个商场的促销信息如图所示． 甲商场海报 乙商场海报 全场9折 1、购买不超过100元不给予优惠． 2、购买超过了100元但又不超过200元的，全部打9.5折． 3、购买超过200元的，200元那部分打9.2折，超过200元的那部分打8折． (1)当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？ (2)当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？ (3)可可第一次到乙商场购买了标价98元的商品后又到乙商场买了一件优惠后142.5元的商品，如果他一次性在该商场购买这些商品，可以节省多少元钱？ 【答案】(1)甲商场付款180元，乙商场付款190元 (2)240元 (3)18.1元 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假复习巩固（十四）实际问题与一元一次方程 一、单选题 1．根据“x的2倍比x的多5”可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有诸生分笺，六人共笺一叠，恰余一叠；四人共笺一叠，尚有八人无笺可分．问生与笺各几何？译文为：现有一群学生分纸笺，要是6个人共用一叠纸笺，会空出来一叠纸笺没人用；要是4个人共用一叠纸笺，会有8个学生没有纸笺可用．问学生有多少人，纸笺有多少叠？设纸笺有x叠，可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是每车坐3人，2车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐，问人数和车数各多少？甲、乙两位同学分别给出自己的解法： 甲：设有x辆车，根据题意，列出的方程是 乙：设有y人，根据题意，列出的方程是 下列说法正确的是（    ） A．甲对乙不对 B．甲不对乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都不对 4．今年“国庆中秋”双节叠加，普天同庆．某家庭微信群规定，群内的每个人都要发红包，并保证群内其他人恰好都能抢到（自己不能抢自己发的）红包．此次活动结束，群内所有人共收到56个红包，则该群一共有（    ） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 5．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．某校七年级（1）班组织观看电影，学生需在两部电影《哪吒2》与《雄狮少年》中作出选择．调查结果显示，全班48人中，选择观看《哪吒2》的有28人；选择观看《雄狮少年》的有30人；有5人两者均未选择；另有若干同学表示两部电影均可．小明运用“直观分析”策略画出了分析图，若设“两者均可”的学生有人，则满足的方程是（   ） A． B． C． D． 7．某商品进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率是，商品标价是多少元？设商品标价为元，可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人竿，多竿；每人竿，少竿，若设有竹竿竿，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 9．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（    ） A．依题意 B．依题意 C．该象的重量是5040斤 D．每块条形石的重量是260斤 10．将个数排成一列：，再从其中取出三个连续的数a，b，c，则下列关系中可能成立的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．根据条件“x的 比它的小5”中的数量关系列出方程为 ． 12．黔西南州某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出800张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款5200元，设成人票有x张，则可以列方程得 ． 13．已知某商店有两件进价不同的衣服都卖了210元，其中一件盈利，另一件亏损，在这两件衣服的买卖中，这家商店亏损 元． 14．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺，则可列方程为 ． 15．两个圆柱体容器如图所示，它们的底面直径分别为和，高分别为和．先在右侧容器中倒满水，然后将其倒入左侧容器中．倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有多少厘米？小刚是这样做的：设倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有，列方程，解得．下列说法：①小刚的设法本身错误；②小刚把方程解错了：③意味着水溢出了；④若左侧容器的高度增加，则恰好能盛下．其中对小刚的结果的解释合理的有 ．（填序号，可多选） 16．如图，长方形，厘米，厘米，点P从点B出发，沿着的方向匀速移动（到点A停止移动）．点P移动的速度是每秒2厘米，移动的时间记为t秒．当的面积为15平方厘米时，t的值是 ． 三、解答题 17．修一条公路，第一个月修了千米，恰好是全长的． (1)这条公路全长是多少千米？ (2)若第二个月比第一个月多修，第二个月修了多少千米？ 18．试根据图中信息，解答下列问题： (1)购买5根跳绳需_____元，购买15根跳绳需_____元． (2)小红比小明多买3根，付款时小红反而比小明少9元，请求出小红购买跳绳的根数． 19．某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子． (1)型号3的大桌子可以坐___________个人． (2)型号n的大桌子可以坐___________个人． (3)如果有40人参会，那么哪个型号的大桌子恰好可以坐下？请说明理由． 20．为实现“安全舒适”目标，某电动车商城购进了一批安全头盔和挡风被进行销售，安全头盔的售价是45元/个，挡风被的售价是30元/个，并提供了两种优惠方案（规定顾客一次只能选择一种方案）： 方案一：买一个安全头盔送一个挡风被； 方案二：安全头盔和挡风被都按售价的付款． 小张计划一次性从该商城为自家电动车专卖店采购100个安全头盔和个挡风被． (1)分别用含的代数式表示小张按方案一和方案二购买所需的钱数；（结果化为最简） (2)当小张购买多少个挡风被时，按方案一和方案二所需的钱数相同？ 21．元旦期间，某火锅店开业大酬宾，推出以下两种优惠方案： 方案一 在美团上可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多使用3张，未满100元的部分不得使用代金券． 方案二 消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券． (1)若某次消费210元，使用代金券后，实际花费_______元； (2)小明一家元旦期间去该火锅店消费了元， ①若使用代金券，实际花费_______元（用含的代数式表示）； ②若使用方案一比方案二少花20元，求值． 22．为了迎接新学期，书店计划购进A，B两类书刊，A类书刊和B类书刊的售价分别是15元/本和20元/本，且每本B类书刊的进价比每本A类书刊贵2元．已知购买300本A类书刊和200本B类书刊共需要4400元， (1)每本A类书刊、B类书刊的进价各是多少元？ (2)若该书店第一次购进A，B两类书刊共600本，全部售完后总利润为4950元，则该书店第一次分别购进A，B两类书刊各多少本？ (3)若第二次购进A，B两类书刊各300本，且两类书刊的进价都比上次优惠了，再次销售时A类书刊售价不变，B类书刊打折出售，全部售完后总利润为5040元，则B类书刊打了几折？ 23．如图是某月的月历：用去框出日期数，每次同时框出4个数． (1)框出的4个数的和的最大值是_________ ，最小值是_________． (2)用a表示框中的一个数，如图2所示，如果框出的四个数的和是93，求a的值； (3)框出的四个数之和能是105吗？如果能，请求出这四个数；如果不能，请说明理由． 24．可可看到两个商场的促销信息如图所示． 甲商场海报 乙商场海报 全场9折 1、购买不超过100元不给予优惠． 2、购买超过了100元但又不超过200元的，全部打9.5折． 3、购买超过200元的，200元那部分打9.2折，超过200元的那部分打8折． (1)当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？ (2)当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？ (3)可可第一次到乙商场购买了标价98元的商品后又到乙商场买了一件优惠后142.5元的商品，如果他一次性在该商场购买这些商品，可以节省多少元钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $