精品解析：广东省江门市蓬江区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

2025－2026学年度第一学期义务教育质量监测 九年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 为培养学生运用人工智能技术解决数学问题的能力，某校组织九年级学生开展了“图形设计大赛”，下列部分参赛作品中，属于中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，反比例函数的图象在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 已知的半径为，点A到圆心O的距离为，则点A与的位置关系是（ ） A. 点A在内 B. 点A在上 C. 点A在外 D. 不能确定 5. 下列说法正确的是（ ） A. 自然现象中，“太阳从东方升起”是随机事件 B. 成语“水中捞月”所描述的事件是必然事件 C. “我市明天降雨的概率为”，表示我市明天一定降雨 D. 小陈夺冠的概率是，表示小陈夺冠的可能性很大 6. 若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 4 7. 二次函数在时有最大值4，则这个函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以、为边作矩形，若将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若等边三角形的周长为12，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的方程有两个实数根，则代数式的化简结果是（ ） A. B. 1 C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一元二次方程的二次项系数是_____． 12. 如图2中的图案是由图1中的基本图形以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角度，依次旋转若干次而组成的，则旋转角的度数最小为_____度． 13. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是，则小球运动中的最大高度是_____米． 14. 如图，的直径平分弦（不是直径），若，则_____度． 15. 如图，点的坐标是，点的坐标是为的中点，将绕点顺时针旋转后得到．若反比例函数的图象恰好经过点，则的值是_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程： 17. 在“探寻侨乡文化，感悟江门魅力”研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下四个基地开展研学活动． A．五邑华侨华人博物馆 B．陈白沙纪念馆 C．长堤历史文化街区 D．梁启超故居 小李和小王各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站． （1）小李选择基地A的概率为_____； （2）用画树状图或列表的方法，求小李与小王选择相同基地的概率． 18. 推进教育振兴，改善学校设施．某县2023年投入资金900万元，2025年投入资金1296万元，现假定每年投入资金的增长率相同． （1）求该县改善学校设施投入资金的年平均增长率； （2）2025年该县每所学校设施改善的平均费用为80万元，2026年为提升教育质量，每所学校改善费用增加，如果投入资金年增长率保持不变，求该县在2026年最多可以改善多少所学校？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为200元时，房间会全部住满；当每个房间每天定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． （1）若每个房间的定价增加30元，则宾馆这一天的利润是多少元？ （2）若物价局规定，每个房间每天的定价不能超过300元，则该宾馆如何定价，每天能获得最大利润，最大利润是多少？ 20. 【问题背景】在综合与实践课上，某班数学兴趣小组开展以旋转为主题的活动． 如图，在中，，．点是射线上一动点（不与点、重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接． 【问题初探】（1）如图1，当点在延长线上时，与交于点，，求的度数； 【深入探究】（2）如图2，当点在线段上时，连接，若，求的长度． 21. 如图，在扇形中，，点是上的一个动点（不与点重合），连接，过点作，垂足分别为． （1）填空：_____度； （2）求半径的长； （3）说明当点运动到什么位置时，的面积有最大值，并求出最大值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点D，顶点记为C，将抛物线绕点A旋转后得到新抛物线，抛物线与x轴的另一交点为，顶点为，点D旋转后的对应点为． （1）如图1，当时，此时抛物线的顶点． ①求抛物线的解析式： ②作直线，若抛物线的对称轴与x轴交于点E，以为圆心，为直径的圆恰好经过点，请判断与直线的位置关系，并说明理由． （2）如图2，当抛物线的顶点C恰好与点D重合，连接、、、得到的四边形能否成为矩形，若能，请求出a，c应满足的关系式，若不能，请说明理由． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴正半轴，顶点在轴正半轴，，点分别在上，且，反比例函数的图象经过两点，连接，四边形的面积为24． （1）求反比例函数解析式； （2）如图2，点、分别为、的中点，点在该反比例函数的图象上，且点的横坐标大于点的横坐标，连接并延长交反比例函数图象于点，过点作直线于点，过点作直线于点． ①请探究与的数量关系，并说明理由； ②若，试判断的值是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期义务教育质量监测 九年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 为培养学生运用人工智能技术解决数学问题的能力，某校组织九年级学生开展了“图形设计大赛”，下列部分参赛作品中，属于中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是中心对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 当时，反比例函数的图象在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据比例系数的正负判断函数图象所在的象限，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴此函数的图象位于第一、三象限， ∵， ∴ 当时，，因此图象在第一象限． 故选：A． 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质．结合抛物线得出对称轴为直线，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，抛物线的对称轴是， 故选：C． 4. 已知的半径为，点A到圆心O的距离为，则点A与的位置关系是（ ） A. 点A在内 B. 点A在上 C. 点A在外 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是对点与圆的位置关系的判断．关键要记住：若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点与圆的位置关系． 【详解】解：∵圆的半径是，点A到圆心的距离是，大于圆的半径， ∴点A在外． 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 自然现象中，“太阳从东方升起”是随机事件 B. 成语“水中捞月”所描述的事件是必然事件 C. “我市明天降雨的概率为”，表示我市明天一定降雨 D. 小陈夺冠的概率是，表示小陈夺冠的可能性很大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件类型和概率意义的理解，根据相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件，故该选项不符合题意； B、成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件，故该选项不符合题意； C、“我市明天降雨的概率为”，表示我市明天很大概率是降雨，但不是一定降雨，故该选项不符合题意； D、小陈夺冠的概率是，表示小陈夺冠的可能性很大，故该选项符合题意； 故选：D 6. 若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数值．将点代入反比例函数解析式，直接计算m的值，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴把代入，得． 故选：A． 7. 二次函数在时有最大值4，则这个函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的最值问题．根据，可得抛物线开口向下，再由在时有最大值4，可得抛物线的顶点坐标为，即可求解． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下， ∵在时有最大值4， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴这个函数的图象可能是 故选：B 8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以、为边作矩形，若将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质和旋转的性质是解题的关键． 先根据题意得到，，再由矩形的性质可得，，，由旋转的性质可得，，，据此可得第二象限内的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∴，，， ∵将矩形绕点O逆时针旋转，得到矩形，点在第二象限， ∴，，， ∴点的坐标为， 故选：D． 9. 如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若等边三角形的周长为12，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，不规则图形的面积的求解，运用等边三角形的性质以及勾股定理得，，分析图中的阴影面积，得出阴影面积为扇形的面积减去等边三角形的面积的2倍，代入已知数据计算即可． 【详解】解：过A点作于D点， ∵是等边三角形，等边三角形的周长为12， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10. 已知关于的方程有两个实数根，则代数式的化简结果是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，理解一元二次方程根的判别式是解答此题的关键． 首先根据关于x的方程有两个实数根，得判别式，由此可得，据此可对进行化简． 【详解】解：∵关于x的方程有两个实数根， ∴， 整理得：， ∴， ∴，， ∴ ． 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一元二次方程的二次项系数是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式．一元二次方程的二次项系数是标准形式 中的，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数是3， 故答案为：3． 12. 如图2中的图案是由图1中的基本图形以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角度，依次旋转若干次而组成的，则旋转角的度数最小为_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质． 由图可知，将图1无缝旋转5次得到图2，进而用除以即可． 【详解】解：由图可知，将图1无缝旋转5次得到图2， 即旋转角的度数最小为． 故答案为：． 13. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是，则小球运动中的最大高度是_____米． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，由二次函数的关系式得到图象开口向下，顶点坐标为，即可得到小球运动中的最大高度． 【详解】解：∵，， ∴当时，h有最大值，为， ∴小球运动中的最大高度是12米． 故答案为：12． 14. 如图，的直径平分弦（不是直径），若，则_____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂径定理的推论，圆周角定理． 连接，根据是的直径得到，进而求出，根据直径平分弦得到，进而得到，进而得到． 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，点的坐标是，点的坐标是为的中点，将绕点顺时针旋转后得到．若反比例函数的图象恰好经过点，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 过点作轴于点D，证明，可得，从而得到点，即可求解． 【详解】解：过点作轴于点D， ∴， ∵将绕点顺时针旋转后得到， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点的坐标是，点的坐标是， ∴， ∴， ∴， ∴点， ∵反比例函数的图象恰好经过点， ∴． 故答案为： 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得． 17. 在“探寻侨乡文化，感悟江门魅力”研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下四个基地开展研学活动． A．五邑华侨华人博物馆 B．陈白沙纪念馆 C．长堤历史文化街区 D．梁启超故居 小李和小王各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站． （1）小李选择基地A的概率为_____； （2）用画树状图或列表的方法，求小李与小王选择相同基地的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小李与小王选择相同基地的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：∵小李利用周末时间自主到四个基地开展研学活动 ∴小李选择基地A的概率为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中小李与小王选择相同基地的结果有4种， ∴小李与小王选择相同基地的概率为． 18. 推进教育振兴，改善学校设施．某县2023年投入资金900万元，2025年投入资金1296万元，现假定每年投入资金的增长率相同． （1）求该县改善学校设施投入资金的年平均增长率； （2）2025年该县每所学校设施改善的平均费用为80万元，2026年为提升教育质量，每所学校改善费用增加，如果投入资金年增长率保持不变，求该县在2026年最多可以改善多少所学校？ 【答案】（1） （2）15所 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，不等式的应用等知识． （1）设该县改善学校设施投入资金的年平均增长率为x，根据“2023年投入资金900万元，2025年投入资金1296万元”列方程，求解即可解答； （2）该县在2026年最多可以改善y所学校，根据题意列出不等式，解不等式，取最大整数解即可解答． 【小问1详解】 解：设该县改善学校设施投入资金的年平均增长率为x， 根据题意得， 解得，不符合题意，舍去 答：该县改善学校设施投入资金的年平均增长率为． 【小问2详解】 解：设该县在2026年最多可以改善y所学校， 根据题意得：， 解得：， ∵y为正整数， ∴y的最大值为 答：该县在2026年最多可以改善15所学校． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为200元时，房间会全部住满；当每个房间每天定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． （1）若每个房间的定价增加30元，则宾馆这一天的利润是多少元？ （2）若物价局规定，每个房间每天的定价不能超过300元，则该宾馆如何定价，每天能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）9870元 （2）定价300元，最大利润11200元 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用、二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． （1）先求出每个房间的定价增加了30元，再根据利润（定价各种费用）入住房间的数量列式计算即可得； （2）设宾馆空出了个房间，此时宾馆的利润为元，则每个房间的定价增加了元，根据利润公式建立与之间的函数关系式，再利用二次函数的性质求最值即可得． 【小问1详解】 解：每个房间的定价增加30元，宾馆空出了3个房间， 则此时宾馆的利润是（元）， 答：宾馆这一天的利润是9870元． 【小问2详解】 解：设宾馆每个房间的定价增加了x元，则空出了个房间，此时宾馆的利润为元，由题意得 ， ∵每个房间每天的定价不能超过300元， ∴， ∴， ∵抛物线的开口向下，当时，y随x的增大而增大， ∴当时，y取得最大值，最大值为（元）， 此时，每个房间的定价为（元）， 答：当宾馆的每个房间的定价为300元时，每天能获得最大利润，最大利润是11200元． 20. 【问题背景】在综合与实践课上，某班数学兴趣小组开展以旋转为主题的活动． 如图，在中，，．点是射线上一动点（不与点、重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接． 【问题初探】（1）如图1，当点在延长线上时，与交于点，，求的度数； 【深入探究】（2）如图2，当点在线段上时，连接，若，求的长度． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键． （1）由是等腰直角三角形得到，由结合，得到，由旋转可得，，因此，根据三角形外角的性质即可求解； （2）过点M作，交于点E，证明得到．根据勾股定理求出，进而求出，即可解答． 【详解】解：（1）∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由旋转可得，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． （2）过点M作，交于点E，则， 由旋转可得，， ∴， 即， ∵在等腰直角中，， ∴， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴． ∵在中，， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在扇形中，，点是上的一个动点（不与点重合），连接，过点作，垂足分别为． （1）填空：_____度； （2）求半径的长； （3）说明当点运动到什么位置时，的面积有最大值，并求出最大值． 【答案】（1）60 （2）10 （3）当点P在的中点时，的面积最大，最大值为 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质可得，即可求解； （2）连接，过点O作于点C，根据垂径定理可得点A，B分别为的中点，从而得到，再由等腰三角形的性质以及直角三角形的性质可得，再结合勾股定理可得，即可求解； （3）由（2）得：为的中位线，，根据，可得，从而得到当点P在的中点时，的面积最大，即当点P在的中点时，的面积最大，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：60 【小问2详解】 解：如图，连接，过点O作于点C， ∵， ∴点A，B分别为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）得：为的中位线，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当的面积最大时，的面积最大， 当点P在的中点时，的面积最大，即当点P在的中点时，的面积最大， 如图，连接，交于点Q，则，， ∴， ∴， 此时， 即的面积的最大值为． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点D，顶点记为C，将抛物线绕点A旋转后得到新抛物线，抛物线与x轴的另一交点为，顶点为，点D旋转后的对应点为． （1）如图1，当时，此时抛物线的顶点． ①求抛物线的解析式： ②作直线，若抛物线的对称轴与x轴交于点E，以为圆心，为直径的圆恰好经过点，请判断与直线的位置关系，并说明理由． （2）如图2，当抛物线的顶点C恰好与点D重合，连接、、、得到的四边形能否成为矩形，若能，请求出a，c应满足的关系式，若不能，请说明理由． 【答案】（1）①； ②与直线相切；理由如下： 对于， 令，则， ， 点D旋转后的对应点为， ， 由（1）知抛物线的对称轴与x轴交于点， 以为圆心，为直径的圆恰好经过点， ， ，， ， ， 判断与直线相切； （2）能， 【解析】 【分析】（1）①先求出抛物线的解析式，并求出A，B两点的坐标，再根据图形旋转的性质，求出，即可求得答案； ②先求出，再根据勾股定理的逆定理证明即可； （2）设，则抛物线的解析式可表示为，可求得，根据图形旋转的性质可证明四边形是平行四边形，当时，四边形是矩形，此时可列方程，求得，即可进一步求得答案． 【小问1详解】 解：①当时，此时抛物线的顶点， ， 令，则， 解得，， ，， ， 抛物线绕点A旋转后得到新抛物线， 抛物线与x轴的另一个交点坐标为， 抛物线的对称轴为直线， 其顶点坐标为， 抛物线的解析式为； ② 略 【小问2详解】 解：当抛物线的顶点C恰好与点D重合， 则， 设，则， 抛物线的解析式可表示为， ， 抛物线绕点A旋转后得到新抛物线， ，且，， 四边形是平行四边形， 当时，四边形是矩形， ， ， ， 化简整理，得， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，图形旋转的性质，求二次函数的解析式，切线的判定，勾股定理的逆定理，矩形的判定，熟练掌握二次函数的图象与性质及切线的判定是关键． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴正半轴，顶点在轴正半轴，，点分别在上，且，反比例函数的图象经过两点，连接，四边形的面积为24． （1）求反比例函数解析式； （2）如图2，点、分别为、的中点，点在该反比例函数的图象上，且点的横坐标大于点的横坐标，连接并延长交反比例函数图象于点，过点作直线于点，过点作直线于点． ①请探究与的数量关系，并说明理由； ②若，试判断的值是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；理由： ∵四边形为矩形， ∴，，，，， ∴， ∵点、分别为、的中点， ∴，， 设直线的解析式为：， 把，代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 过点H作，交于点K，过点G作于点J，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵点H在反比例函数图象上，K在直线上， ∴，， 即，， 则， ∴， ∴， ∴ ， ∵，， ∴，，， ∴ ， ∴， ∴； ②是定值； 【解析】 【分析】（1）设，则，得出，根据，得出，求出，得出点D的坐标，代入求出反比例函数解析式即可； （2）①点、分别为、的中点，得出，，求出直线的解析式为：，过点H作，交于点K，过点G作于点J，根据勾股定理和等腰三角形的判定和性质得出，设，则，求出，，得出，即可得出答案； ②过点I作轴，交于点M，过点I作于点N，证明，设，，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形， ∴，，，，， 设，则， ∴， ， ∵四边形的面积为24， ∴， 解得：，负值舍去， ∴，， ∴， 把代入得：， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：①略 ②过点I作轴，交于点M，过点I作于点N，如图所示： 则，， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设点I的坐标为，则， ∵点I在反比例函数图象上，K在直线上， ∴，， 即，， 则， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴，， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴设，， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合应用，求反比例函数解析式，求一次函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $