广东省江门市蓬江区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

2025－2026学年度第一学期义务教育质量监测 九年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 为培养学生运用人工智能技术解决数学问题的能力，某校组织九年级学生开展了“图形设计大赛”，下列部分参赛作品中，属于中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，反比例函数的图象在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 已知的半径为，点A到圆心O的距离为，则点A与的位置关系是（ ） A. 点A在内 B. 点A在上 C. 点A在外 D. 不能确定 5. 下列说法正确的是（ ） A. 自然现象中，“太阳从东方升起”是随机事件 B. 成语“水中捞月”所描述的事件是必然事件 C. “我市明天降雨的概率为”，表示我市明天一定降雨 D. 小陈夺冠的概率是，表示小陈夺冠的可能性很大 6. 若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 4 7. 二次函数在时有最大值4，则这个函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以、为边作矩形，若将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若等边三角形的周长为12，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的方程有两个实数根，则代数式的化简结果是（ ） A. B. 1 C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一元二次方程的二次项系数是_____． 12. 如图2中的图案是由图1中的基本图形以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角度，依次旋转若干次而组成的，则旋转角的度数最小为_____度． 13. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是，则小球运动中的最大高度是_____米． 14. 如图，的直径平分弦（不是直径），若，则_____度． 15. 如图，点的坐标是，点的坐标是为的中点，将绕点顺时针旋转后得到．若反比例函数的图象恰好经过点，则的值是_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解方程： 17. 在“探寻侨乡文化，感悟江门魅力”研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下四个基地开展研学活动． A．五邑华侨华人博物馆 B．陈白沙纪念馆 C．长堤历史文化街区 D．梁启超故居 小李和小王各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站． （1）小李选择基地A的概率为_____； （2）用画树状图或列表的方法，求小李与小王选择相同基地的概率． 18. 推进教育振兴，改善学校设施．某县2023年投入资金900万元，2025年投入资金1296万元，现假定每年投入资金的增长率相同． （1）求该县改善学校设施投入资金的年平均增长率； （2）2025年该县每所学校设施改善的平均费用为80万元，2026年为提升教育质量，每所学校改善费用增加，如果投入资金年增长率保持不变，求该县在2026年最多可以改善多少所学校？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为200元时，房间会全部住满；当每个房间每天定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． （1）若每个房间的定价增加30元，则宾馆这一天的利润是多少元？ （2）若物价局规定，每个房间每天的定价不能超过300元，则该宾馆如何定价，每天能获得最大利润，最大利润是多少？ 20. 【问题背景】在综合与实践课上，某班数学兴趣小组开展以旋转为主题的活动． 如图，在中，，．点是射线上一动点（不与点、重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接． 【问题初探】（1）如图1，当点在延长线上时，与交于点，，求的度数； 【深入探究】（2）如图2，当点在线段上时，连接，若，求的长度． 21. 如图，在扇形中，，点是上的一个动点（不与点重合），连接，过点作，垂足分别为． （1）填空：_____度； （2）求半径的长； （3）说明当点运动到什么位置时，的面积有最大值，并求出最大值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点D，顶点记为C，将抛物线绕点A旋转后得到新抛物线，抛物线与x轴的另一交点为，顶点为，点D旋转后的对应点为． （1）如图1，当时，此时抛物线的顶点． ①求抛物线的解析式： ②作直线，若抛物线的对称轴与x轴交于点E，以为圆心，为直径的圆恰好经过点，请判断与直线的位置关系，并说明理由． （2）如图2，当抛物线的顶点C恰好与点D重合，连接、、、得到的四边形能否成为矩形，若能，请求出a，c应满足的关系式，若不能，请说明理由． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴正半轴，顶点在轴正半轴，，点分别在上，且，反比例函数的图象经过两点，连接，四边形的面积为24． （1）求反比例函数解析式； （2）如图2，点、分别为、的中点，点在该反比例函数的图象上，且点的横坐标大于点的横坐标，连接并延长交反比例函数图象于点，过点作直线于点，过点作直线于点． ①请探究与的数量关系，并说明理由； ②若，试判断的值是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由． 2025－2026学年度第一学期义务教育质量监测 九年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）15所 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）9870元 （2）定价300元，最大利润11200元 【20题答案】 【答案】（1）；（2） 【21题答案】 【答案】（1）60 （2）10 （3）当点P在的中点时，的面积最大，最大值为 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）①； ②与直线相切；理由如下： 对于， 令，则， ， 点D旋转后的对应点为， ， 由（1）知抛物线的对称轴与x轴交于点， 以为圆心，为直径的圆恰好经过点， ， ，， ， ， 判断与直线相切； （2）能， 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；理由： ∵四边形为矩形， ∴，，，，， ∴， ∵点、分别为、的中点， ∴，， 设直线的解析式为：， 把，代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 过点H作，交于点K，过点G作于点J，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵点H在反比例函数图象上，K在直线上， ∴，， 即，， 则， ∴， ∴， ∴ ， ∵，， ∴，，， ∴ ， ∴， ∴； ②是定值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $