山东省东明县第一中学2025-2026学年高三上学期1月月考数学试题

2023级高三年级2026年1月阶段检测 数学试题 2026.1 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题车小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的实部与虚部之和为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2025 2. 已知集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若双曲线E：的右焦点为，则E的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 从数字4，5，6，7，8中随机抽取两个数，则这两个数都是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，．函数，若对任意，不等式恒成立，则实数m的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代的建筑形式多样，如赫赫有名的苏州园林（如图1），其几何模型可以简化为如图2所示的几何体，其中是长方体，且，，是棱台，侧面的梯形均为等腰梯形，，棱台的高为2，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知等比数列单调递增，且成等差数列，则当取最小值时，集合中的元素之和为（ ） A. 36 B. 42 C. 54 D. 61 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知随机变量，则（ ） A. B. 当取最大值时， C. D. 10. 分别是等差数列的前项和，则（ ） A. 是等差数列 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知抛物线的焦点为，准线为，点是上第一象限内一点，且的延长线与交于另一点的反向延长线与交于点，与轴交于点，设是抛物线上一动点，则（ ） A. B. C. 以为直径的圆与轴相切 D. 满足的点有且仅有2个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为______． 13. 的展开式中的系数等于___________． 14. 函数在的零点个数为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四棱锥中，底面为长方形，底面，是中点，已知. （1）证明：； （2）求二面角的正弦值. 16. 如图，平面四边形中，，，.的三个内角，，的对边分别是，，，且. （1）求角； （2）若，求的面积. 17. 某科技公司计划推出一款基于大模型的智能客服系统，需从“自研大模型方案”和“采购第三方大模型方案”中选择最优方案，系统收益受用户满意度影响，而满意度与大模型的“推理准确性”有关；当推理准确性高时，用户“高满意”、“中满意”、“低满意”的概率分别为0.7，0.2，0.1；当推理准确性低时，用户“高满意”、“中满意”、“低满意”的概率分别为0.2，0.3，0.5．根据测试数据，该公司自研大模型方案准确性高的概率为0.6，采购第三方大模型方案准确性高的概率为0.4（两方案的准确性概率独立，仅用于各自场景的计算）．两种方案的收益（单位：万元，含研发、采购成本）如表． 用户满意度 自研方案收益 采购方案收益 高满意 120 80 中满意 50 40 低满意 （1）分别计算两种方案用户“高满意”，“中满意”、“低满意”的概率； （2）分别计算两种方案的期望收益； （3）根据期望收益，该公司应选择哪种方案？并说明理由． 18. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）当时，； （ⅰ）若，，求的最大值； （ⅱ）若，，求整数的最大值． 19. 在平面直角坐标系xOy中，动点S到y轴的距离为，点，，且．记动点S的轨迹为曲线W． （1）求W的方程； （2）过x轴上一定点的直线l与W交于P，Q两点； （ⅰ）若的面积为1，求P的坐标； （ⅱ）是否存在实数t，使得l运动时，点O始终在以PQ为直径的圆内？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由． 2023级高三年级2026年1月阶段检测 数学试题 2026.1 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题车小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】45 【14题答案】 【答案】7 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 因为底面，底面，所以. 又底面为矩形，所以， 又平面，且，所以平面. 又平面，所以. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）该方案“高满意”的概率为， “中满意”的概率为， “低满意”的概率为； （2）自研方案、采购方案的期望收益分别为万元、 万元； （3）选择自研方案，理由如下： 由（2）所得的期望知，故该公司应选择自研方案. 【18题答案】 【答案】（1）极小值为3，无极大值 （2）（ⅰ）1；（ⅱ）1 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）或；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $