立体几何 A专题练习-2026届高三数学二轮专题复习

立体几何A专题练习-2026届高三数学二轮专题复习 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为() A.B.T C.2t D.3T 2.己知%，B是两个平面m,n是两条直线，x∩B=m.下列四个命题： ①若m//n,则n//a或n//B;②若mln,则n⊥a,n1B; ③若n//a,且n//B,则m//n;④若n与a&和B所成的角相等，则m1n, 其中，所有真命题的编号是() A.①③B.②③C.①②③D.①③④ 3.如图，在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q为所 在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是() B. D. 4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1,AA=V5,则异面直线AD1与DB1 所成角的余弦值为() A吉B誓CD.号 5.已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3V3和4y3,所有顶点都在同一球 面上，则该球的表面积是() A.100πB.128π C.144πD.192元 6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为AB,BC的中点，则下列说法中正确的 是() A.平面B1EF⊥平面BDD1B.平面B1EF⊥平面A1BD C.平面B1EF//平面A1ACD.平面B1EF//平面A1C1D 7.已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球0的球面上.若球0的 表面积为16π，则点0到平面ABC的距离为() AFB号C1D. 8.已知正四棱锥的侧棱长为1，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π，且 3≤1≤3、3、则该正四棱锥体积的取值范围是() A.[18,婴] B[￥婴] c[￥，号] D.[18,27] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对 的得部分分，有选错的得0分 9.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则下列说法中正确的是() A.直线BC1与DA所成的角为90° B.直线BC1与CA1所成的角为90° C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45 D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45 10.已知平面xn平面B=1,B,D是1上两点，直线ABca且AB∩1=B,直线 CDc阝且CDn1=D.下列结论中错误的有〔) A.若AB⊥I,CD⊥I,且AB=CD,则ABCD是平行四边形 B.若M是AB中点，N是CD中点，则MN//AC C.若a⊥B,AB⊥1AC⊥1，则CD在a上的射影是BD D.直线AB,CD所成角的大小与二面角-I-B的大小相等 11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F,G分别为BCCC1BB1的中点， 则下列说法中正确的是() A.直线DD与直线AF垂直 B.直线A1G与平面AEF平行 C.平面AEF截正方体所得的截面面积为司 D.点C,点G到平面AEF的距离相等 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球0的球面上，则球0的表面 积为· 13.已知∠ACB=90?P为平面ABC外一点，PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的 距离均为V3，那么点P到平面ABC的距离为一 14.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、 正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）， 图1 图2 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学 的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的 表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有一个面，其棱长为一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形， 点E在棱AA1上，BE⊥EC1, (1)证明：BE⊥平面EB1C1; (2)若AE=A1E,AB=3,求四棱锥E-BB1C1C的体积 16.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD1底面 ABCD,CD//AB,AD=DC=CB=1,AB=2,DP=3 (1)证明：BD⊥PA: (2)求PD与平面PAB所成角的正弦值， 17.〔本小题满分15分)如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AA1=4.点 A2,B2C2D2分别在棱AA1BBCC1DD1上，AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3. (1)证明：B2C2//A2D2; (②)若点P在棱BB1上，当二面角P-A2C2-D2的大小为150°时，求B2P. 18.(本小题满分17分)如图，在三棱锥P-ABC中， AB=BC=2N2,PA=PB=PC=AC=4,0为AC的中点. (1)证明：P0⊥平面ABC; (2)若点M在棱BC上，且MC=2MB,求点C到平面POM的距离. 19.(本小题满分17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面 ABCD,BC//AD,AB⊥AD. (1)证明：平面PAB⊥平面PAD; (2)若PA=AB=V2,AD=V5+1,BC=2,点P,B,C,D均在球0的球面上. )证明：点O在平面ABCD上； 的求直线AC与直线PO所成角的余弦值 一、选择题 1. A解析因为h=P-R2=2-1下=V5,从而体积V=rRh=号π， 故答案选A. 2. A解析①若ncx,因为m//n,mc阝，则n//B,否则由m//n得 n//a,故①正确， ②取nc,n1m,则此时n⊥a不成立，故②错误. ③过直线n分别作平面，与a,阝分别相交于直线a,b· 因为n//a,所以n//a, 同理可得n//b,所以a//b,从而a//B. 而aca,anB=m,故a//m, 从而n//m,故③正确. ④当n与x和B所成的角相等时，则m和n不一定垂直，故④错误。 故答案选A. 3. A解析由中位线性质及正方体性质可知，在B,C中MQ//AB,在D中NQ//AB, 从而由线面平行的判定定理可知BCD错误， 故答案选A. 4. C解析以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， 则A(1,0,0),D(0,0,V3),D(0,0,0),B1（1,1,V3),从而 AD1=（-1,0,V3),DB1=（1,1,3)· 设异面直线AD1与DB1所成角为日， 则cos6= 故答案选C. 5. 35 45 A解析设上、下底面的外接圆半径分别为r2,则21=6=62r2=n=8, 即r1=3,r2=4. 设球心到上、下底面的距离分别为d1d2,球的半径为R,则 d1=VR2-9,d2=VR2-16, 故|d1-d2=1或d1+d2=1, 即NR2-9-VR2-16=1或VR2-9+VR2-16=1, 解得R2=25,所以该球的表面积S=4πR2=100π，故答案选A. 6. A解析由DD1⊥平面ABCD得EF⊥DD1· 因为E,F分别为AB,BC的中点， 所以EF//AC,而AC⊥BD,所以EF⊥BD, 从而EF⊥平面BDD1· 又EFC平面B1EF,所以平面B1EF⊥平面BDD1,故答案选A. 7. C解析设球O的半径为R, 则4πR2=16π，解得R=2. 设△ABC的外接圆半径为r,边长为a, 则a2×号=9，解得a=3， 所以r=号×Va2-譬=号×V9-=V§， 所以球心0到平面ABC的距离d=VR2-r2=V4-3=1,故答案选C. 8. C解析由球的体积为36π可知球的半径R=3. 设正四棱锥的底面边长为2a,高为h, 则2=2a2+h232=2a2+(3-h)2, 所以6h=22a2=2-h2, 从而V=Sh=青×4a2×h=号×(12-郭)×若=（产-6） 所以V=(43-君)=(2号)， 当3≤1≤26时，V>0,当2W6<1≤3V3时，V<0, 所以当1=2√6时，正四棱锥的体积V取最大值，最大值为譬. 又当1=3时，V=翠，当1=35时，V=婴， 所以正四棱锥的体积V的最小值为妥， 所以该正四棱锥体积的取值范围是[平，等]， 故答案选C 二、选择题 9.〔多选) ABD解析如图，连接CBBC1· 对于A,因为DA1//B1C,所以直线BC1与CB1所成的角即为直线BC1与DA1所成 的角， 因为四边形BB1C1C为正方形，则B1C⊥BC1,故直线BC1与DA1所成的角为90°，故 A正确. 对于B,连接A1C,因为A1B1⊥平面BB1C1C,BC1C平面BB1C1C,则A1B1⊥BC1 因为B1C⊥BCA1B1∩B1C=B1 所以BC1⊥平面A1B1C. 又ACC平面A1B1C, 所以BC11CA1,故B正确. 对于C,连接A1C1,设A1C1∩B1D1=0,连接B0, 因为BB1⊥平面A1B1C1D1C10C平面A1B1C1D1,则C10⊥B1B. 因为C10⊥B1DyB1D1nB1B=B1, 所以C101平面BB1D1D, 所以∠C1B0为直线BC1与平面BB1D1D所成的角. 设正方体棱长为1，则C0=号，BC=V2, 所以sLC,B0==支， 所以直线BC1与平面BB1D1D所成的角为30°，故C错误. 对于D,因为C1C⊥平面ABCD,所以∠C1BC为直线BC1与平面ABCD所成的角， 易得∠C1BC=45°，故D正确. 故答案选ABD. 10.(多选) ABD解析对于A,因为AB与CD异面，所以四边形ABCD不能为平行四边形，故 A错误 对于B,取BC的中点H,连接HM,则HM是△ABC的中位线，所以HM//AC. 因为HM与MN相交，所以MN与AC不平行，故B错误. 对于C,若AB⊥1，AC11,所以由线面垂直的判定可得11平面ABC,所以1LBC. 由a⊥B结合面面垂直的性质可得BC⊥《， 所以点C在平面a内的投影为点D, 所以CD在平面a内的投影为BD,故C正确。 对于D,由二面角的定义可得当且仅当AB⊥，CD⊥I时，直线AB与CD所成的 角或其补角才为二面角-1-B的大小，故D错误. 故答案选ABD. 11.(多选)