高考重组模拟卷 D专题练习-2026届高三数学二轮专题复习

高考重组模拟卷 D专题练习-2026届高三数学二轮专题复习 一、选择题:本题共8小题，每小题 5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1. 设集合 ,若 只含有一个元素,则 ( ) A. B. C. D. 2. 设有下面四个命题, 若复数 满足 ,则 ; : 若复数 满足 ,则 ; : 若复数 满足 ,则 ; : 若复数 ,则 , 其中的真命题为 ( ) A. B. C. D. 3. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化. 每一“重卦” 由从下到上排列的 6 个爻组成, 爻分为阳爻“ 一”和阴爻“一 一”, 如图就是一重卦. 在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是 ( ) A. B. C. D. 4. 记函数 的最小正周期为 . 若 ,且 的图象关于点 中心对称,则 ( ) A. 1 B. C. D. 3 5. 记 为等比数列 的前 项和,若 ,则 ( ) A. 120 B. 85 C. -85 D. -120 6. 若 ,则 ( ) A. B. C. D. 7. 已知 的半径为 1,直线 与 相切于点 ,直线 与 交于 两点, 为 的中点,若 ,则 的最大值为 ( ) A. B. C. D. 8. 已知双曲线 的两个焦点分别为 ,以 的实轴为直径的圆记为 ,过点 作 的切线与 的两支交于 两点,且 ,则 的离心率为 ( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9. 已知圆锥的顶点为 ,底面圆心为 为底面直径, ,点 在底面圆周上,且二面角 的大小为 ,则下列说法中正确的是 ( ) A. 该圆锥的体积为 B. 该圆锥的侧面积为 C. D. 的面积为 10. 已知抛物线 的准线为 为 上的动点,过点 作 的一条切线， 为切点,过点 作 的垂线,垂足为 ，则下列说法中正确的是_____( ) A. 与 相切 B. 当 三点共线时, C. 当 时, D. 满足 的点 有且仅有 2 个 11. 设函数 ,则下列说法中正确的是 ( ) A. B. 的最大值为 C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递减 三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为 和 ,母线长分别为 和 , 则两个圆台的体积之比 _____. 13. 有 5 个相同的球,分别标有数字 ,从中有放回地随机取三次,每次取一球,记 为这 5 个球中至少取出一次的球的个数,则 的数学期望 _____. 14. 已知函数 ,函数 的图象在点 和点 的两条切线互相垂直，且分别交 轴于 ， 两点，则 的取值范围是_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 13 分) 在数列 中, . (1)证明:数列 为等比数列； (2)求 的通项公式； (3) 令 ,证明: . 16. (本小题满分 15 分) 某学校组织“一带一路”知识竞赛,有 两类问题,每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答, 若回答错误则该同学比赛结束; 若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答, 无论回答正确与否,该同学比赛结束. 类问题中的每个问题回答正确得 20 分,否则得 0 分; 类问题中的每个问题回答正确得 80 分,否则得 0 分,已知小明能正确回答 类问题的概率为 0.8, 能正确回答 类问题的概率为 0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关. (1)若小明先回答 类问题，记 为小明的累计得分，求 的分布列； (2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由. 17. (本小题满分 15 分) 如图,在四边形 中, 为 中点, 点 在 上, . 将四边形 沿 翻折至四边形 ,使得平面 与平面 所成的二面角为 . (1)证明: 平面 ； (2)求平面 与平面 所成二面角的正弦值. 18. (本小题满分 17 分) 已知 . (1)若 ，讨论 的单调性； (2)若 恒成立，求 的取值范围. 19. (本小题满分 17 分) 离散对数在密码学中有重要的应用. 设 是素数,集合 , ,若 ,记 为 除以 的余数, 为 除以 的余数. 设 两两不同,若 ,则称 是以 为底 的离散对数,记为 . (1) 若 ,求 . (2)对 ,记 为 除以 的余数(当 能被 整除时, ), 证明: ,其中 . (3) 已知 . 对 ,令 , 证明: . 一、选择题 1. D 解析 由题意得直线 为圆 1 左侧的切线,从而 ,故答案选 D. 2. B 解析 设 ,则 ,故 ,即 ,故 为真命题. 当 时，因为 ，而 ， 故 为假命题. 当 时,满足 ,但 ，故 为假命题. 当 时， ，故 为真命题. 故答案选 B. 3. A 解析 每一爻有 2 种情况, 一重卦的 6 爻有 情况， 其中 6 爻中恰有 3 个阳爻情况有 种,故恰有 3 个阳爻的概率为 ,故答案选 A. 4. A 解析 由 得 ， 解得 . 又因为函数 的图象关于点 对称, 所以 ,且 , 所以 ,从而 , 所以 , 于是 , 故答案选 A. 5. C 解析 (方法 1)设 的公比为 ,首项为 , 若 ,则 ,不符合题意,所以 . 由 得 ,解得 , 于是 ,故答案选 C. (方法 2)设 的公比为 , 由 成等比数列得 解得 或 , 当 时, 即为 ,有 ; 当 时, ,与 矛盾. 故答案选 C. 6. B 解析 设 ,则 单调递增. 因为 所以 ,故答案选 B. 7. A 解析 因为 ,从而 如图 1,当点 位于直线 异侧时,设 图 1 则 . 因为 ,则 , 于是当 时, 有最大值 1 . 如图 2,当点 位于直线 同侧时,设 图 2 则 因为 ,则 , 于是当 时, 有最大值 综上可得, 的最大值为 . 故答案选 A. 8. C 解析 不妨设双曲线焦点在 轴上,设过点 作圆 的切线,切点为 ,则 . 因为 , 所以 . 因为 , 所以点 在双曲线的右支. 设 , 因为 ,即 , 则 . 而 , 在 中, 由正弦定理得 , 所以 又 ,所以 ,即 , 所以双曲线的离心率 , 故答案选 C. 二、选择题 9.(多选) AC 解析 因为 ， 所以 . 对于 ，因为圆锥的体积为 ,故 A 正确. 对于 ,因为圆锥的侧面积为 ,故 B 错误. 对于 ,设 是 的中点,连接 ,则 , 所以 是二面角 的平面角, 则 ,所以 , 故 , 则 ,故 正确. 对于 ,因为 ,所以 ,故 D 错误. 故答案选 AC. 10. (多选) ABD 解析 对于 ,因为抛物线 的准线为 ,是圆 的一条切线, 故 A 正确. 对于 ,因为 的圆心为 ,当 三点共线时, ,此时 ,故 B 正确. 对于 ,当 时, 或 , 对应的 或 , 当 时, ,而 与 不垂直， 当 时, ,而 与 不垂直,故 错误. 对于 ,焦点 ,由抛物线的定义知 ，则 “ ” 等价于 “点 在 的中垂线上”,该直线方程为 ,它与抛物线有两个交点, 故 D 正确. 故答案选 ABD. 11. (多选) AD 解析 因为 ,故 A 正确. 又 , 令 , 则 ,其中 , 故 即 , 故 . 当 时,有 ,此时 即 , 故 的最大值为 ,故 错误. 当 时,记 ,则 单调递增, 而 , 故 在 上存在唯一零点 , 在 上 ,从而 单调递减，故 C 错误. 当 时， ，故 单调递减，故 D 正确. 故答案选 AD. 三、填空题 12. 解析 由题意得 , 故答案为 . 13. 解析 (方法 1) 由题意得 的可能取值为1,2,3, 故 的分布列为 1 2 3 1 所以 . 故答案为 . (方法 2) 设 则 , 易知 , 所以 . 故答案为 . 14. 解析 因为 则 所以点 由题意得 , 故 , 而直线 , 则 , 所以 . ,同理 , 所以 ,故答案为 . 四、解答题 15. 解析 (1) 由 得 - , 则 , 所以数列 是首项为 ,公比为 的等比数列. (2)由(1)得 ， 故 . (3) , 而 在 上单调递增,从而 ,于是 . 16. 解析 (1) 由题意得 的所有可能取值为 0, 20,100, ; 所以 的分布列为 0 20 100 0.2 0.32 0.48 (2)由(1)知， . 若小明先回答 问题,记 为小明的累计得分,则 的所有可能取值为 0,80,100 , 所以 . 因为 ,所以小明应选择先回答 类问题. 17. 解析 (1) 因为 ，所以 . 因为 平面 平面 , 所以 平面 . 又因为 平面 平面 , 所以 平面 . 又因为 平面 平面 , 所以平面 平面 , 则 平面 . (2)因为 ， 所以四边形 为矩形, 则 , 所以 为平面 与平面 所成二面角的平面角,即 . 设 ,以 为原点, 所在直线为 轴, 轴建立如图所示的空间直角坐标系, 则 , 所以 , 设平面 的一个法向量为 , 则 取 ,则 . 设平面 的一个法向量为 , 则 取 ,则 , 则 , 所以平面 与平面 所成二面角的正弦值为 . 18. 解析 (1) 当 时 , 在 上 单调递增,在 上 单调递减. (2)设 ， 则 . 令 , 则 . 设 , 则 , 所以 单调递增, 从而 . (i) 当 时, 单调递减,从而 ,即 , 符合题意. (ii) 当 时, ,而当 时, , 于是存在 ,使得 ,即存在 ,使得 , 在 上 单调递增, 从而 ,不符合题意. 综上, . 19. 解析 (1) 因为 , 所以 . (2)由整除的性质可知 满足交换律和结合律,且 , 因为 两两不同, 故 , 故存在 ,使得 , 从而 与 除以 时有相同的余数, 故 能被 整除, 而 不能被 整除,故 能被 整除, 从而 ,有 , 从而 . 设 , 则 , 从而 从而 . (3)由 得 ， 于是 学科网（北京）股份有限公司 $