高考重组模拟卷 C专题练习-2026届高三数学二轮专题复习

高考重组模拟卷C专题练习-2026届高三数学二轮专题复习 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设z=,则z=() A.1-2iB.1+2iC.2-iD.2+1 2.设集合A={x3k+1,k∈Z,B={xx=3k+2,k∈Z,U为整数集，则 CUAU B)=() A.{x|x=3k,k∈ZB.x|x=3k-1,k∈Z C.{x|x=3k-2,k∈ZD.o 3.己知cos(&+B)=m,tanatanB=2,则cos(ax-)=() A.-3mB.-号C.号D.3m 4.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为() A.B.是C.品D.看 5.记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：{晋}为等差数列，则 ()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6.已知正三棱台ABC-A1B1C1的体积为号，AB=6,A1B1=2则AA1与平面ABC 所成角的正切值为() A.B.1C.2D.3 7.若a>b>c>1且ac<b2,则〔) A.log b>logic>loga B.log b>loga>logac C.logic>logb>loga D.logpa >log b>log c 8.己知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且 f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2 对称g(2)=4,则f(k)=（) A.-21B.-22C.-23D.-24 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的 得部分分，有选错的得0分. 9.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC中点，则下列说法中正确的是() A.AD⊥A1C B.B1C1⊥平面AA1D C.AD //AB D.CC1//平面AAD 10.已知函数f(x)的定义域为R,且f(告)≠0，若f(x+y)+f(x)f(y)=4xy, 则() A.f(-)=0B.f(告)=-2 C.函数f(x-)是偶函数D.函数f(x+专)是减函数 11.己知0为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，过点 B(0,-1)的直线交C于P,Q两点，则下列说法中正确的是() A.C的准线为y=-1 B.直线AB与C相切 C.I0P|I0Q1>|0A2 D.|BPL·|BQI>|BA2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若一个等比数列各项均为正数，且前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列 的公比为 13.己知函数f(x)=2Cos(ωx+p)的部分图象如图所示，则满足 [f(x)-f(-)][f(x)-f(等)]>0的正整数x的最小值为， 14.如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开 关1次，将导致自身和周围所有相邻的开关改变状态，例如，按(2,2)将导致 (1,2),(2,1),(2,2),(2,3),3,2)改变状态.如果要求只改变(1,1)的状态，则 需按开关的最少次数为一 (1,1)(1,2) (1,3) 2,1)(2,2) (2,3) (3,1)(3,2)(3,3) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分)在△ABC中，内角AB,C的对边分别为a,b,c.已知 b2=ac,点D在边AC上，BD·sinABC=asinC. (1)证明：BD=b; (2)若AD=2DC,求coS∠ABC 16.(本小题满分15分)如图，在以AB,C,D,E,F为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形CDEF均为等腰梯形， AB//CD,CD//EF,AB DE=EF=CF=2,CD=4, AD=BC=V10,AE=23,M为CD的中点. (1)证明：EM//平面BCF; (2)求二面角A-EM-B的平面角的正弦值. 17.(本小题满分15分)已知椭圆C的离心率为专，左、右焦点分别为F1(-1,0), F2(1,0). (1)求C的方程； (2)已知点M(1,4),证明：线段F1Mo的垂直平分线与C恰有一个公共点； (3)设M是坐标平面上的动点，且线段FM的垂直平分线与C恰有一个公共点，证 明：点M的轨迹为圆，并求该圆的方程。 18.(本小题满分17分)设函数f(x)=x3+bx+c,曲线y=f(x)在点 (,f()处的切线与y轴垂直. (1)求b的值； (2)若f(x)有一个绝对值不大于1的零点，证明：f(x)的所有零点的绝对值都不大 于1. 19.(本小题满分17分)甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分. 设每个球甲胜的概率为p(支<p<1),乙胜的概率为9，p+g=1,且各球的胜负相 互独立.对正整数k≥2，记Pk为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率，9k为打 完k个球后乙比甲至少多得2分的概率. (1)求PP4(用p表示)： 2)若号=4，求P: (3)证明：对Vm∈N,P2m+1-92+1<P2m-92m<P2+2-92+2· 一、选择题 1. B解析因为z===学=号=1-21，则2=1+21，故答案选B, 2. A解析方法1)因为U={xx=3k,k∈UAUB,且(x|x=3k,k∈Z,AB两两 互不相交， 所以Cu(AUB)={xx=3k,k∈Z, 故答案选A. (方法2)易知集合A表示除以3余1的整数，集合B表示除以3余2的整数， 所以Cu(AUB)表示被3整除的数， 故答案选A. 3. A解析因为cos(c+B)=cosacos3-sinasinB=m, 而tanatanB=2,所以sinasinB=2 cosacos3, 于是cosacos阝=-m,sinasinB=-2m, 故cos(a-β)=cosacosB+sinasinB=-3m, 故答案选A. 4. D解析（方法1）所有情况共有5×5=25种，抽得第一张卡片上的数大于第二张卡 片上的数有(2,1)，(31)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，（4,3)，(5， 1)(5,2),(5,3),(5,4)共10种， 故所求概率为器=号，故答案选D. (方法2)先考虑两张卡片上的数字一样大的概率，易知此时有5种情况，而所有情 况一共有5×5=25种，所以两张卡片上的数字一样大的概率为是=言， 而第一张比第二张大的概率显然等于第二张比第一张大的概率， 所以所求概率为×(1-吉)=号， 故答案选D. 5. C解析（仿法1）若{an}为等差数列，设其首项为a1,公差为d,则sn=n+d, 从而音=a1+号d=号n+a1-号， 于是器-普=号， 故{产}为等差数列，则甲是乙的充分条件. 若{产}为等差数列，设器-普=t, 则有格-音=t, 从而Sn=naH1-tn(n+1), 从而S-1=(n-1)an-t(n-1)n, 相减得an=na+1-(n-1)an-2tn(n≥2)， 即am1-an=2t(n≥2)， 容易验证上式对n=1也成立， 从而at1-an=2t, 即{an}为等差数列，则甲是乙的必要条件 综上，甲是乙的充要条件，故答案选C (方法2)由等差数列与其和的形式特征可知，an=kn+b,Sn=An2+Bn均是数列 {an}为等差数列的充要条件，从而易知甲是乙的充要条件，故答案选C. 6. B解析设三棱台的高为h,三条侧棱延长后交于一点0，上底面中心为O1, 则由AB=3A1B1可知001=h, 而A1A与平面ABC所成角即为A10与平面A1B1C1所成角∠0A1O1· 又S2Bc=9×62=9,S4B,6=9×2=5, 所以V=(SLABC+-VSABGSA.B,G+S△AB,G)=号，解得h=, 而0A=×号×2=9， 故tan∠0A01=昭=1，故答案选 B 7. B解析因为a>b>c>1,从而log,c<1<loga,logb<1<1oga,故AC错误， 而ac<b2,则n(ac)<ln(b)2, 即lna+lnc<2lnb, 于是血alhc≤()2<hb, 故器>器，即1gb>1og,2,故D错误， 故答案选B. 8. D解析因为y=g(x)的图象关于直线x=2对称，所以g(2-x)=g(x+2)· 因为g(x)-f(x-4)=7, 所以g(x+2)-f(x-2)=7, 即g(x+2)=7+f(x-2): 因为f(x)+g(2-x)=5, 所以f(x)+g(x+2)=5, 代入得f(x)+[7+f(x-2)]=5, 即f(x)+f(x-2)=-2, 所以f(3)+f(5)+…+f(21)=(-2)×5=-10, f(4)+f(6)+…+f(22)=(-2)×5=-10. 因为f(x)+g(2-x)=5, 所以f(0)+g(2)=5,即f(0)=1, 所以f(2)=-2-f(0)=-3. 因为g(x)-f(x-4)=7, 所以g(x+4)-f(x)=7. 又因为f(x)+g(2-x)=5, 联立得g(2-x)+g(x+4)=12, 所以y=g(x)的图象关于点(3,6)中心对称. 因为函数g(x)的定义域为R,所以g(3)=6. 因为f(x)+g(x+2)=5, 所以f(1)=5-g(3)=-1, 所以 2f(k)=f(1)+f(2)+[f(3)+f(5)+…+f(21)]+[f(4)+f(6)+…+f(2)】=-1 故答案选D 二、选择题 9.(多选) BD解析如图，取B1C1中点D1,连接A1D1易得A1D1//AD,而A1D1⊥CD1, 所以在△A1D1C中，A1D1不垂直于A1C,即AD不垂直于A1C,故A错误. 因为BC⊥AD,BC⊥AA1,所以BC1平面AA1D,因为B1C1//BC,所以B1C1⊥平 面AAD,故B正确， 因为A1D1//AD,A1B1//AB,而ADOAB=A,所以C错误. 因为CC1//AA1,所以CC1//平面AA1D,故D正确. 故答案选BD. 10.(多选) ABD解析令x=,y=0,则有f(告)+f()×f(0)=f(告)[1+f(0)]=0 又f(告)≠0，故1+f(0)=0,即f(0)=-1. 令x=克，y=-支，则有f(告-)+f()×f(-)=4×方×(-)】 即f(0)+f()f(-)=-1. 由f(0)=-1可得f(3)f(-)=0. 又f()≠0，故f(-)=0,故A正确， 令y=-克，则f(x-)+f(x)f(-)=4x×(-专)，即f(x-)=-2x, 故函数f(x-)是奇函数，故C错误。 所以f(x+1-)=-2(x+1)=-2x-2, 即f(x+支)=-2x-2, 即函数f(x+专)是减函数，故D正确。 令x=1,有f(告)=-2×1=-2，故B正确。 故答案选ABD. 11.(多选) BCD解析对于A,将点A的坐标代入抛物线方程得1=2p,故p=专， 所以抛物线方程为x2=y,准线方程为y=-幸，故A错误. 对于B,因为kAB=号=2，所以直线AB的方程为y=2x-1, (y=2x-1 联立x2=y, 可得x2-2x+1=0,△=0，故B正确 对于C,设过点B的直线为1， 若直线1与y轴重合，则直线1与抛物线C只有一个交点，不符合题意， 所以直线1的斜率存在，设其方程为y=kx-1,P(&y)Q(x2y2), (y=kx-1, 联立1x2=y, 得x2-kx+1=0, |4=k2-4>0 所以 X1+x2=k 、8182=1, 所以k>2或k<-2yy2=(xx)2=1. 又1oP=+y=+y10QI=写+y=2+y 所以|0P|0Q=y2(1+y)(1+y2)=Vkx1kx2=|k>2=10A2,故C 正确. 对于D,因为BP=V1+k2|x,|BQ=V1+k21x2, 所以BPBQ=（1+k2)1xx2=1+k2>5,而BA2=5,故D正确. 故答案选BCD. 三、填空题 12. 2解析由题意得q≠1， 则9-4=68， 两式相除可得1+q4=17,故9=2. 故答案为2 13. 2解析由图可知T=墅-号=妥，即T=惡=π，所以ω=2， 从而2×等+p=受，即p=-若， 所以f(x)=2cos(2x-晋)·. 因为f(-妥)=2cos(-号)=1，f(誓)=2cos受=0， 所以由[f(x)-f(-琴)][f(x)-f(誓)]>0可得f(x)>1或f(x)<0, 而2-若e(哥，号)，4-若e(,警)， 故f(1)=2cos(2-)∈(0,1)，f(2)=2cos(4-)<0,故答案为2. 14. 5解析只有在(1,1)及周边按动开关，才可以使按开关的次数最少，具体原因如下： 假设开始按动前所有开关均为闭合状态，要只改变(1,1)的状态，在按动(1,1)后， (1,2),(2,1)也改变，下一步可同时恢复或逐一恢复，同时恢复需按动(2,2)， 但会导致周边的(2,3)，(3,2)也改变，因此会按动开关更多的次数；所以接下来 逐一恢复，至少需按开关3次；这样沿着周边的开关再按动，可以实现最少的开关 次数，即按动5次可以满足要求. 如下表所示：（按顺时针方向开关，逆时针也可以）