高考重组模拟卷B专题练习-2026届高三数学二轮专题复习

高考重组模拟卷 B专题练习-2026届高三数学二轮专题复习 一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的. 1. 设集合 ,集合 ,则 A. B. C. D. 2. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 ( ) A. B. C. D. 3. 已知函数 在 上单调递增,则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 4. 函数 的图象大致为 ( ) A. B. C. D. 5. 已知等比数列 的公比为 ,前 项和为 ,设甲: 是递增数列,则( ) A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6. 2019 年 1 月 3 日, 嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆, 我国航天事业取得又一重大成就. 实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通信联系. 为解决这个问题,我国发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点 的轨道运行. 点 是平衡点,位于地月连线的延长线上. 设地球质量为 ,月球质量为 ,地月距离为 ,点 到月球的距离为 ,根据牛顿运动定律和万有引力定律, 满足方程: . 设 ,由于 的值很小,因此在近似计算中 ,则 的近似值为 ( ) A. B. C. D. 7. 已知球 的半径为 1,四棱锥的顶点为 ,底面的四个顶点均在球 的球面上,则当该四棱锥的体积最大时, 其高为 ( ) A. B. C. D. 8. 已知 满足 ,则 ( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 对于函数 和 ,下列说法中正确的有 ( ) A. 与 有相同的零点 B. 与 有相同的最大值 C. 与 有相同的最小正周期 D. 与 的图象有相同的对称轴 10. 设 为坐标原点,直线 过抛物线 的焦点,且与 交于 两点, 为 的准线,则下列说法中正确的是 ( ) A. B. C. 以 为直径的圆与 相切 D. 为等腰三角形 11. 在人工神经网络中, 单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数. 双曲正切函数是一种激励函数. 定义双曲正弦函数 ,双曲余弦函数 ,双曲正切函数 . 则下列说法中正确的是 ( ) A. 双曲正弦函数是增函数 B. 双曲余弦函数是增函数 C. 双曲正切函数是增函数 D. 三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 在 中,内角 的对边分别为 ,已知 ，则 的面积为_____. 13. 在正方体 中， ， 为 的中点，若该正方体的棱与球 的球面有公共点，则球 的半径的取值范围是_____. 14. 有 6 个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中无放回地随机取 3 次,每次取 1 个球. 记 为前两次取出的球上数字的平均值, 为取出的三个球上数字的平均值,则 与 之差的绝对值不大于 的概率为_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 13 分) 在 中,角 所对的边分别为 . (1)若 ，求 的面积. (2)是否存在正整数 ，使得 为钝角三角形？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由. 16. (本小题满分 15 分) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程, 检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件,并测量其尺寸 (单位:cm). 根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 . (1)假设生产状态正常，记 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 之外的零件数,求 及 的数学期望. (2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况, 需对当天的生产过程进行检查. (i) 试说明上述监控生产过程方法的合理性. (ii) 下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸: 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 , 其中 为抽取的第 个零件的尺寸, . 用样本平均数 作为 的估计值 ,用样本标准差 作为 的估计值 ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查? 剔除 之外的数据,用剩下的数据估计 和 . (精确到0.01) 附:若随机变量 服从正态分布 ,则 . 17. (本小题满分 15 分) 如图,在三棱柱 中,已知 底面 , ,点 到平面 的距离为 1 . (1)求证: ； (2)若直线 与 的距离为 2，求 与平面 所成角的正弦值. 18. (本小题满分 17 分) 在平面直角坐标系 中,已知点 ,点 满足 . 记点 的轨迹为 . (1)求 的方程； (2)设点 在直线 上，过点 的两条直线分别交 于 ， 两点和 ， 两点，且 ,求直线 的斜率与直线 的斜率之和. 19. (本小题满分 17 分) 已知函数 ,曲线 在点 处的切线在 轴上的截距为 . (1)求 的值； (2)讨论 的单调性； (3)设 ，证明: . 一、选择题 1. A 解析 (方法 1) 由题意得 2),则 ,故 正确. 因为 ,则 -1 },故 B 错误. 因为 ,则 或 ,故 错误. 因为 或 ,则 或 ,故 错误. 故答案选 A. (方法 2) 由题意得 或 ,所以 ,故 A 正确. 因为 ,故 错误. 因为 或 ,故 错误. 因为 或 ,故 错误. 故答案选 A. 2. C 解析 因为 为纯虚数, 故答案选 C. 3. B 解析 因为 在 上单调递增,且 0 时, 单调递增, 则只需满足 解得 , 故答案选 B. 4. (全国Ⅲ卷(文/理) 2018-T9/T7) D 解析 因为函数图象过定点 ,故 错误. 当 时, ,函数 单调递增，故 C 错误，故答案选 D. 5. B 解析 (方法 1)当 时, ,但 不是递增数列,所以甲不是乙的充分条件. 若 是递增数列,则必有 成立,从而 ,所以甲是乙的必要条件. 故答案选 B. (方法 2) 由等比数列通项公式与其前 项和的形式特征可知,当 时, ,当 时, ,易知 不一定是递增数列,所以甲不是乙的充分条件. 若 是递增数列,则必有 成立,否则 显然不单调,所以甲是乙的必要条件. 故答案选 B. 6. D 解析 由 得 . 因为 , 所以 , 即 , 解得 ,所以 . 故答案选 D. 7. C 解析 设该四棱锥的高为 ,底面为四边形 ,四边形 所在小圆的半径为 ,对角线夹角为 , 则 . ，当且仅当四边形 为正方形时等号成立. 又 , 则 当且仅当 ,即 时等号成立, 故答案选 C. 8. B 解析 由题意得 , 即 ,故 . 令 ,则 单调递减, 且 , 当 时, , 故 ,从而 , 此时 ,故 CD 错误. 当 时， ， 此时 ,故 错误. 故答案选 B. 二、选择题 9. (多选) 解析 对于 ,令 ,解得 . 令 ,解得 显然 的零点不同,故 A 错误. 对于 ,故 正确. 对于 的周期均为 ,故 正确. 对于 图象的对称轴为 ,即 图象的对称轴为 ,即 , 显然 图象的对称轴不同,故 错误. 故答案选 BC. 10. (多选) AC 解析 对于 ,因为直线 过点 ,所以抛物线 的焦点为 , 所以 ,即 ,故 正确,且抛物线 的方程为 . 对于 ,设 , 联立 消去 并整理得 , 所以 , 故 B 错误. 对于 ,设 的中点为 ,点 到直线 的距离分别为 . 因为 即点 到直线 的距离等于 的一半,所以以 为直径的圆与直线 相切,故 正确. 对于 ,因为直线 即 点 到直线 的距离 , 所以 的面积为 . 由上述分析可知 , 所以 , 而 , 所以 不是等腰三角形,故 错误. 故答案选 AC. 11. (多选) ACD 解析 对于 ,从而双曲正弦函数是增函数，故 A 正确. 对于 ,在 上 单调递减,故 错误. 对于 , 单调递增,故 正确. 对于 , 而 从而 , 故 D 正确. 故答案选 ACD. 三、填空题 12. 解析 由题意结合正弦定理得 . 因为 ,所以 . 又因为 , 由余弦定理得 , 从而 ,于是 , 从而 , 故答案为 . 13. 解析 当球是正方体的外接球时,球的半径最大为 . 分别取侧棱 的中点 , ,显然四边形 是边长为 4 的正方形,且 为正方形 的对角线交点, 连接 ,则 ,当球的一个大圆恰好是四边形 MNGH 的外接圆时, 球的半径达到最小, 为 , 故答案为 . 14. 解析 从 6 个不同的球中无放回地抽取 3 次，共有 种结果， 设前两个球上数字为 ,第三个球上数字为 ,则 ,故 , 故 , 故 . 若 ,则 ,则 为 , 共有 2 种, 若 ,则 ,则 为 , , ,共有 10 种, 若 ,则 ,则 为 , , ,共有 16 种, 若 ,则 ,同理有 16 种, 若 ,则 ,同理有 10 种, 若 ,则 ,同理有 2 种, 故 与 的差的绝对值不超过 时不同的抽取方法总数为 , 故所求概率为 ,故答案为 . 四、解答题 15. 解析 (1)因为 , 由正弦定理得 , 从而 ，故 ， ， 于是 , 从而 . (2)显然 ， 若 为钝角三角形,则角 为钝角, 由余弦定理可得 解得 ,则 . 由三角形三边关系可得 , 所以 ,而 ,故 . 16. 解析 (1)抽取一个零件的尺寸在 之外的概率为 , 故 ,故 , 所以 . (2)(i)如果生产状态正常，一个零件的尺寸在 之外的概率只有 0.0026 , 一天内抽取的 16 个零件中,出现尺寸在 之外的零件的概率只有 0.0408,发生的概率很小. 因此一旦发生这种情况, 就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况, 需对当天的生产过程进行检查, 故上述监控生产过程的方法是合理的. (ii) 由 得 的估计值为 9.97, 的估计值为 , 由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在 之外,因此需对当天的生产过程进行检查. 剔除 之外的数据 9.22,剩下数据的平均数为 , 因此 的估计值为 10.02 . 因为 1591.134, 剩下数据的样本方差为 , 故 的估计值为 . 17. 解析 (方法 1) (1) 因为 二平面 ,所以 . 又 平面 ,所以 平面 . 又 平面 , 所以平面 平面 . 如图 1,过点 作 交 于点 , 又平面 个平面 平面 . 图 1 所以 平面 ,从而 , 在 中, , 设 ,则 ,因为 , 为直角三角形,且 , 所以 , 则 ,解得 , 从而 ,即有 . (2)由(1)可知 ， 故 . 过点 作 ,交 于点 ,则 为 中点. 因为直线 与 的距离为 2, 所以 ,从而 , 于是在 中, . 延长 至点 ,使 ,连接 . 由 知四边形 为平行四边形, 故 ,则 平面 . 又 平面 ,则 , 则在 中, , 所以 . 在 中, , 所以 . 又点 到平面 的距离也为 1, 所以 与平面 所成角的正弦值为 (方法 2)(1) 同方法 1 . (2)由(1)易知 ，取 的中点 ， 连接 ,则 . 因为直线 与 的距离为 2, 所以 ,则 . 如图 2,以 为原点, 所在直线分别为 轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系, 图 2 则 , . 设平面 的一个法向量为 , 则 求得 , 而 , 所以 , 所以 与平面 所成角的正弦值为 18. 解析 (方法 1) (1) 由双曲线的定义可知,点 的轨迹 是双曲线的右支, 设 的方程为 , 由题意得 , 从而 , 从而 的方程为 . (2)设 ，直线 的方程为 将直线 与抛物线联立并整理得 由韦达定理得 , 而 , 故 , 同理可得 , 从而 设直线 的方程为 , 同理可得 . 又 , 则 ,化简可得 , 而 ,从而 , 即直线 的斜率与直线 的斜率之和为 0 . (方法 2) (1) 同方法 1 . (2) ，设直线 的倾斜角为 ， 则其参数方程为 为参数 与 联立得 ，其两根分别为 由参数的几何意义得 ,且 同号, 从而 . 设直线 的倾斜角为 , 同理可得 , 从而 , 整理得 , 而 ,故 ,从而 , 于是直线 的斜率与直线 的斜率之和为 0 . 19. (教育部测试卷(山东)2019-T22) 解析 (1) 因为切点坐标为 , 而 ,从而 , 所以切线方程为 . 令 ,得 ,解得 . (2)由(1)知 ，从而 . 从而 单调递增. (3)由(1)知 ， 故 单调递减, . 由 知 , 故 单调递增, . 当 时, ,即 , 从而 . 当 时, ,即 , 从而 . 故 , 即 , 则 , 而 ,从而 . 学科网（北京）股份有限公司 $