高考重组模拟卷 A专题练习-2026届高三数学二轮专题复习

高考重组模拟卷 A专题练习-2026届高三数学二轮专题复习 一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1. 已知集合 ,则 A. B. C. D. 2. 已知 是 的共轭复数,则 ( ) A. -1 B. C. D. 1 3. 的展开式中 的系数为 ( ) A. -80 B. -40 C. 40 D. 80 4. 设 为两个平面,则 的充要条件是 ( ) A. 内有无数条直线与 平行 B. 内有两条相交直线与 平行 C. 平行于同一条直线 D. 垂直于同一个平面 5. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库. 已知该水库水位为海拔 时,相应水面的面积为 ; 水位为海拔 时,相应水面的面积为 . 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔 上升到 时,增加的水量约为 ( ) A. B. C. D. 6. 设 是定义在 上且周期为 2 的偶函数,当 时, ,则 ( ) A. B. C. D. 7. 已知 ,直线 为 上的动点. 过点 作 的切线 ,切点为 ,当 最小时,直线 的方程为 ( ) A. B. C. D. 8. 若 ,则 ( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 已知曲线 ,下列说法中正确的是 ( ) A. 若 ,则 是椭圆,其焦点在 轴上 B. 若 ,则 是圆,其半径为 C. 若 ,则 是双曲线,其渐近线方程为 D. 若 ,则 是两条直线 10. 已知函数 ,则下列说法中正确的是 ( ) A. 在 上单调递增 B. 有两个零点 C. 曲线 在点 处的切线的斜率为 D. 是偶函数 11. 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算. 图中的 都是以 为圆心的圆弧, 是为计算所做的矩形,其中 分别在线段 上, . 记 , ,则下列结论中正确的是 ( ) A. B. C. D. 三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 已知向量 满足 ,则 _____. 13. 已知数列 满足 ，前 16 项和为 540，则 _____. 14. 已知半径为 2 的球面上有 四点,且 两两垂直,则 与 的面积之和的最大值为 . 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 13 分) 某工厂进行生产线智能化升级改造, 升级改造后, 从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取 150 件进行检验,数据如下: 优级品 合格品 不合格品 总计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 总计 96 52 2 150 (1)填写如下列联表: 优级品 非优级品 甲车间 乙车间 能否有 95% 的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?能否有 99% 的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异? (2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率 ,设 为升级改造后抽取的 件产品的优级品率. 如果 ,则认为该工厂产品的优级品率提高了,根据抽取的 150 件产品的数据, 能否认为生产线智能化升级改造后, 该工厂产品的优级品率提高了? 附: . 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16. (本小题满分 15 分) 记 为数列 的前 项和, 为数列 的前 项积,已知 (1)证明:数列 是等差数列； (2)求 的通项公式. 17. (本小题满分 15 分) 如图,已知四棱锥 的底面是矩形, 底面 为 的中点,且 . (1)证明:平面 平面 ； (2)若 ，求四棱锥 的体积. 18. (本小题满分 17 分) 已知双曲线 的左顶点为 ,右焦点为 ,动点 在 上,当 时, . (1)求 的离心率； (2)若点 在第一象限，证明: . 19. (本小题满分 17 分) 已知函数 为 的导函数. (1)证明: 在区间 上存在唯一零点； (2)若 时， ，求 的取值范围. 一、选择题 1. A 解析(方法 1)因为 ，从而 ,故答案选 A. (方法 2) 将 中的元素代入不等式验证,易得 ,故答案选 A. 2. D 解析 因为 -i,从而 ,故 ,有 , 故答案选 D. 3. C 解析 由 的展开式通项 - 得, 当 时, 的展开式中 的系数为 ; 当 时, 的展开式中 的系数为 , 则 的系数为 ,故答案选 C. 4. B 解析 根据面面平行的判定定理可知 B 正确，故答案选 B. 5. C 解析 棱台的高为 ,增加的水量即为棱台的体积 , 棱台上底面积 , 下底面积 , 从而 ,故答案选 C. 6. A 解析 由题意知 ,故答案选 A. 7. D 解析 圆 的方程可化为 ,圆心 ,半径 . 由圆的几何性质知 , 于是 即 . 要使 最小,则需 最小,此时 与直线 垂直. 直线 的方程为 ,即 联立 解得 . 以 为直径的圆的方程为 , 联立 可得直线 的方程为 , 故答案选 D. 8. A 解析 由 得 . 令 ,则 单调递增, 从而由 可知 , 从而 ,故 , 故答案选 A. 二、选择题 9. (多选) ACD 解析 若 ,则 ,从而 表示焦点在 轴上的椭圆,故 A 正确. 若 ,则方程为 ,表示半径为 的圆,故 错误. 若 ,则方程为 ,表示双曲线,且此时渐近线方程为 ,故 正确. 若 ,则方程为 ,表示两条直线, 故 D 正确. 故答案选 ACD. 10. (多选) AC 解析 函数 的定义域为 , . 当 时, , 单调递增,故 正确. 由 得 ,所以 只有一个零点, 故 B 错误. 因为 , 故曲线 在点 处的切线的斜率为 ，故 正确. 因为函数 的定义域为 ，不关于原点对称，所以 不是偶函数，故 错误. 故答案选 AC. 11. (多选) ACD 解析 因为 , 所以 平面 ,从而 . 因为 , 所以 ，即 . 因为 , 所以 平面 . 又 , 所以 平面 ，所以 . 又易知 ， 对于 A，在 中， ， 在 Rt 中， ， 在 Rt 中, , 所以 , 故 A 正确. 对于 ,在 中, , 在 Rt 中, , 又 ,且 为 的斜边,则 , 所以 , 故 B 错误. 对于 ,在 中, , 在 中, , 又 , 所以 , 故 C 正确. 对于 ,在 中, , 又 , 所以 , 所以 , 即 ,故 正确. 故答案选 ACD. 三、填空题 12. 解析 因为 , 两边平方整理得 . 而 , 两边平方得 , 故 ,从而 ,故答案为 . 13. 7 解析 当 为偶数时有 ， 所以 前 16 项和为 540,所以 当 为奇数时有 , 累加得 , 所以 , 所以 , 解得 ,故答案为 7 . 14. 8 解析 如图,将四面体 置于一个长方体模型中, 则该长方体外接球的半径为 2 . 不妨设 , 则有 ,即 . 记 从而有 ,即 ,从而 , 当且仅当 ,即该长方体为正方体时等号成立，故答案为 8 . 四、解答题 15. 解析 (1)根据题意可得列联表: 优级品 非优级品 甲车间 26 24 乙车间 70 30 因为 , 所以有 95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有 99% 的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异. (2)由题意可知生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为 , 用频率估计概率可得 ,又因为升级改造前该工厂产品的优级品率 , 则 因为 ,所以可以认为生产线智能化升级改造后, 该工厂产品的优级品率提高了. 16. 解析 (1) 由 得 ,且 取 ,由 得 . 由于 为数列 的前 项积, 所以 , 两式相除得 . 由于 ,所以 , 即 , 所以数列 是以 为首项,以 为公差的等差数列. (2)由(1)可得 ， 当 时, , 当 时, 故 17. 解析 (1)因为 底面 平面 ,所以 . 又 , 所以 平面 . 而 平面 , 所以平面 平面 . (2)如图，以 为原点， 分别为 轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系,设 , 则 , 所以 . 由 得 , 即 ,解得 , 从而 . 18. 解析(1)当 时， ， 从而由 得 , 即 ,从而 , 解得 或 (舍去),故 . (2)由(1)可得 ， 从而双曲线的方程为 . 设 , 则 , 有 , 从而 . 19. 解析 (1) 设 ,则 当 时, ; 当 时, 所以 在 上单调递增,在 上单调递减. 又 , 故 在 上存在唯一零点, 即 在 上存在唯一零点. (2)由题设知 ，可得 . 由(1)知 在(0，π)上只有一个零点，设为 ， 当 时， ， 单调递增；当 时， 单调递减. 又 , 所以当 时, . 因此, 的取值范围是 . 学科网（北京）股份有限公司 $