精品解析：广东省汕头市潮南区陈店镇公办学校 2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025～2026学年度第一学期 八年级期终考试数学试卷（G） 说明： 1、本卷满分120分； 2、考试时间120分钟； 3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为0．根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x的范围． 【详解】解：∵分式有意义， ∴ 解得：， 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项，幂的乘方及积的乘方，整式的运算解答即可． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能计算，故选项A不符合题意； B. 计算正确，符合题意； C. ，原选项计算错误，不符合题意； D. ，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 3. 下列定理中，没有逆定理的是（ ） A. 全等三角形的对应边相等 B. 直角三角形的两锐角互余 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查定理与逆定理，分别根据全等三角形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质进行判断即可． 【详解】解：A选项的逆命题对应边相等的三角形全等是全等判定，则有逆定理，故本选项不符合题意； ∵ B选项的逆命题两锐角互余的三角形是直角三角形由三角形内角和，则有逆定理，故本选项不符合题意； ∵ C选项的逆命题两个角相等的三角形是等腰三角形是等腰三角形的判定定理，则有逆定理，故本选项不符合题意； ∵ D选项的逆命题对应角相等的三角形全等不一定成立，如两个等边三角形可能相似但不全等，则没有逆定理，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 若关于x的二次三项式因式分解为，则的值为（ ） A. B. 7 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键．展开因式分解后的表达式，与原二次三项式对比系数，求出k和b，再计算的2025次幂． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 5. 如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答． 【详解】选项A，添加， 在和中， ， ∴≌（ASA）， 选项B，添加， 在和中，，，，无法证明≌； 选项C，添加， 在和中， ， ∴≌（SAS）； 选项D，添加， 在和中， ， ∴≌（AAS）； 综上，只有选项B符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 6. 如图，在中，，，延长到点，使，连接，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等边对等角求得，然后利用三角形的内角和求得答案即可． 【详解】解：，， ． ，，， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是了解“等边对等角”的性质，难度不大． 7. 对于任意整数n，都（ ） A. 能被2整除，不能被4整除 B. 能被4整除，不能被8整除 C. 能被8整除 D. 能被5整除 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，利用平方差公式分解因式得出，即可作出判断． 【详解】解： ， 为任意整数， ，既能被2整除又能被4整除， 又∵、是连续整数， ∴、必有一个偶数， ∴能被8整除，即能被8整除， 故选：C． 8. 如图，在中，和的外角平分线交于点于点．若的面积为10，的面积为7，，则的周长为（　　） A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．连接，过点作于点，于点，由角平分线的性质，得到，进而得出，再根据，求出，即可求出的周长． 【详解】解：如图，连接，过点作于点，于点， 和的外角平分线交于点，且， ， 的面积为7， ， ， 面积为10， ， ， ， ，即的周长为12， 故选：D． 9. 若关于x的方程有增根，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程无解问题，掌握增根是使分母为零的根是解题关键． 将分式方程转化为整式方程求得，再由增根得出，从而求m． 【详解】解： 方程两边同时乘得，， 解得：， 方程有增根， ， 解得：， ， 解得：， 故选：D． 10. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线DG交∠ACB的平分线CD于点D，过D作DE⊥AC于点E，若AC＝10，CB＝4，则AE＝（　　） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的性质得出．证明，得出，同理，得出，进而得出答案． 【详解】解：连接、，作于，如图所示： 点在的垂直平分线上， 点在的平分线上，，， ． 在和中，， ， ， 同理：， ， ， ， ， ， ； 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某新型冠状病毒的直径大约为米，这个数据用科学记数法可表示为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若与的乘积中不含的一次项，则实数的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可． 【详解】解：根据题意得： （x+m）（2-x）=2x-x2+2m-mx， ∵x+m与2-x的乘积中不含x的一次项， ∴m=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 13. 若等腰三角形的一边长为4cm，周长为18cm，则此等腰三角形的底边长是______． 【答案】4cm 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论：为腰或为底边，并结合三角形的三边关系进行验证． 【详解】解：当为腰时，底边长为， 但， 不满足三角形三边关系， 故舍去； 当底边时，腰长为， 此时， 满足三角形三边关系， 故底边长为． 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，，的长是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定，含角的直角三角形的性质，根据等腰三角形的性质即可求得，再根据含有角的直角三角形的性质即可求得，进而得到线段的长度． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴； 故答案为：． 15. 对于非零实数、，规定．若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 根据新定义的公式列得分式方程，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ， 解得， 检验：当时，， ∴是分式方程的解， 故答案为：． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算，中括号内先利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式运算，再进行加减运算，最后进行除法运算，即可求解． 【详解】解：原式 ． 17. 小颖和小红在化简过程中，分别给出如下的部分运算过程． 小颖：原式… 小红：原式… （1）小颖解法的依据是______，小红解法的依据是______． A．分式的基本性质 B．等式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律 （2）请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“，1，4”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值． 【答案】（1）A，D （2），选择，该分式的值（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． （1）根据分式的基本性质和乘法分配律即可得； （2）小颖的解法：先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后根据分式有意义的条件选择的值，代入计算即可得；小红的解法：先利用乘法分配律计算分式的乘法，再计算分式的加法，然后根据分式有意义的条件选择的值，代入计算即可得． 【小问1详解】 解：小颖解法是利用分式的基本性质，将异分母的分式化为同分母的分式，则其依据是分式的基本性质， 小红解法的依据是乘法分配律， 故选：A，D． 【小问2详解】 解：小颖的解法：原式 ， ∵，即， ∴选择代入得：原式． 小红的解法：原式 ， ∵，即， ∴选择代入得：原式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中作出关于轴对称的，其中的坐标为______； （2）在y轴上画出点，使最小（保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析，的坐标； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称变换，最短路径问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）分别作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可；根据点在坐标系中的位置写出坐标即可； （2）连接交轴于，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，其中的坐标为； 【小问2详解】 连接交轴于，则点即为所求． 如图，当三点共线时，取得最小值，此时． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别． （1）求，并比较与的大小．（写出比较大小的过程） （2）若满足条件的整数n有且仅有4个，求m的值为多少？ 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式与几何图形，理解题意是解决本题的关键． （1）先分别计算出面积，作差与0比较大小即可； （2）根据整数n有且只有4个，列出不等式，根据m为正整数求得m的值． 【小问1详解】 解：依题意可得：， ， ∴ ． ∵m为正整数， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，的整数n有且仅有4个 ∴这四个整数解为：22，23，24，25， ∴， 解得：， ∵m为正整数， ∴． 20. 小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍． （1）求小刚跑步的平均速度； （2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由． 【答案】（1）小刚跑步的平均速度为150米/分；（2）小刚不能在上课前赶回学校，见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出分式方程即可求得小刚的跑步平均速度； （2）先求出小刚跑步和骑自行车的时间，加上取作业本和取自行车的时间，与上课时间20分钟作比较即可． 【详解】解：（1）设小刚跑步的平均速度为x米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x米/分， 根据题意，得， 解这个方程，得， 经检验，是所列方程的根， 所以小刚跑步的平均速度为150米/分． （2）由（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分， 则小刚跑步所用时间为（分）， 骑自行车所用时间为（分）， 在家取作业本和取自行车共用了3分， 所以小刚从开始跑步回家到赶回学校需要（分）． 因为， 所以小刚不能在上课前赶回学校． 【点睛】本题考查路程问题的分式方程，解题关键是明确题意，列出分式方程求解． 21. 如图，在等边中，点D，E分别在边上，且交于点P，，垂足为点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为10 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质等知识点，证得是解答本题的关键． （1）根据等边三角形的性质可得、，进而根据证明，然后根据全等三角形的性质即可解答； （2）由（1）可得、即；然后说明为直角三角形、，最后根据直角三角形的性质即可解答． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形， ∴，， 又∵， ∴ ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读材料：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题： （1）因式分解：； （2）若， ①当，，满足条件：时，求的值； ②若三边长是，，，且为偶数，求的周长． 【答案】（1） （2）① ②的周长为13或15或17 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式、因式分解、幂的运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据配方法解题即可； （2）①用配方法求出、的值，运用幂的运算法则即可解题； ②根据三角形的三边关系求出，进而求周长． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ∴， ∴，， 解得：，； ①∵， ∴， ∴ ∴， ∴， 解得：； ②由题意知，， ∴， ∵为偶数， ∴的值为4或6或8， 当，，时，的周长是：； 当，，时，的周长是：； 当，，时，的周长是：； 综上，的周长为13或15或17． 23. （1）如图1，在四边形中，分别是边、上的点，且．求证：； （2）如图2，在四边形中，分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？ （3）如图3，在四边形中，分别是边延长线上的点，且（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析；（2）成立；（3）不成立，应当是，见解析 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）延长到G，使，连接．利用全等三角形的性质解决问题即可； （2）先证明，由全等三角形的性质得出．，由全等三角形的性质得出，即，则可得出结论； （3）在上截取，使连接．证明．由全等三角形的性质得出．证明，由全等三角形的性质得出结论． 【详解】证明：延长到G，使，连接． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 又∵ ∴． ∴． ∵． ∴ （2）（1）中的结论仍然成立． ， ， 在与中， ， ， ， ， 即 在与中 ， ， 即， ； （3）结论不成立，应当是． 证明：在上截取，使连接． ∵， ∴． ∵ ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期 八年级期终考试数学试卷（G） 说明： 1、本卷满分120分； 2、考试时间120分钟； 3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列定理中，没有逆定理是（ ） A. 全等三角形的对应边相等 B. 直角三角形的两锐角互余 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 全等三角形的对应角相等 4. 若关于x的二次三项式因式分解为，则的值为（ ） A. B. 7 C. D. 1 5. 如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，延长到点，使，连接，则的度数（ ） A. B. C. D. 7. 对于任意整数n，都（ ） A 能被2整除，不能被4整除 B. 能被4整除，不能被8整除 C. 能被8整除 D. 能被5整除 8. 如图，在中，和的外角平分线交于点于点．若的面积为10，的面积为7，，则的周长为（　　） A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 9. 若关于x的方程有增根，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 10. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线DG交∠ACB的平分线CD于点D，过D作DE⊥AC于点E，若AC＝10，CB＝4，则AE＝（　　） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某新型冠状病毒直径大约为米，这个数据用科学记数法可表示为_________ ． 12. 若与的乘积中不含的一次项，则实数的值为___________． 13. 若等腰三角形的一边长为4cm，周长为18cm，则此等腰三角形的底边长是______． 14. 如图，在中，，，，，的长是___． 15. 对于非零实数、，规定．若，则的值为______． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 小颖和小红在化简的过程中，分别给出如下的部分运算过程． 小颖：原式… 小红：原式… （1）小颖解法的依据是______，小红解法的依据是______． A．分式的基本性质 B．等式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律 （2）请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“，1，4”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中作出关于轴对称的，其中的坐标为______； （2）在y轴上画出点，使最小（保留作图痕迹）． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别． （1）求，并比较与的大小．（写出比较大小的过程） （2）若满足条件的整数n有且仅有4个，求m的值为多少？ 20. 小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍． （1）求小刚跑步的平均速度； （2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由． 21. 如图，在等边中，点D，E分别在边上，且交于点P，，垂足为点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读材料：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题： （1）因式分解：； （2）若， ①当，，满足条件：时，求的值； ②若三边长是，，，且为偶数，求的周长． 23. （1）如图1，在四边形中，分别是边、上的点，且．求证：； （2）如图2，在四边形中，分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？ （3）如图3，在四边形中，分别是边延长线上点，且（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $