广东省汕头市潮南区陈店镇公办学校 2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025～2026学年度第一学期 八年级期终考试数学试卷（G） 说明： 1、本卷满分120分； 2、考试时间120分钟； 3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列定理中，没有逆定理的是（ ） A. 全等三角形的对应边相等 B. 直角三角形的两锐角互余 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 全等三角形的对应角相等 4. 若关于x的二次三项式因式分解为，则的值为（ ） A. B. 7 C. D. 1 5. 如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，延长到点，使，连接，则的度数（ ） A. B. C. D. 7. 对于任意整数n，都（ ） A. 能被2整除，不能被4整除 B. 能被4整除，不能被8整除 C. 能被8整除 D. 能被5整除 8. 如图，在中，和的外角平分线交于点于点．若的面积为10，的面积为7，，则的周长为（　　） A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 9. 若关于x的方程有增根，则m的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 10. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线DG交∠ACB的平分线CD于点D，过D作DE⊥AC于点E，若AC＝10，CB＝4，则AE＝（　　） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某新型冠状病毒的直径大约为米，这个数据用科学记数法可表示为_________ ． 12. 若与的乘积中不含的一次项，则实数的值为________． 13. 若等腰三角形的一边长为4cm，周长为18cm，则此等腰三角形的底边长是______． 14. 如图，在中，，，，，的长是___． 15. 对于非零实数、，规定．若，则的值为______． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 小颖和小红在化简的过程中，分别给出如下的部分运算过程． 小颖：原式… 小红：原式… （1）小颖解法的依据是______，小红解法的依据是______． A．分式的基本性质 B．等式的基本性质 C．乘法结合律 D．乘法分配律 （2）请你选择一种解法，写出完整的解答过程，并从“，1，4”中选一个合适的数作为x的值，代入求该分式的值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中作出关于轴对称的，其中的坐标为______； （2）在y轴上画出点，使最小（保留作图痕迹）． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别． （1）求，并比较与的大小．（写出比较大小的过程） （2）若满足条件的整数n有且仅有4个，求m的值为多少？ 20. 小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍． （1）求小刚跑步的平均速度； （2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由． 21. 如图，在等边中，点D，E分别在边上，且交于点P，，垂足为点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读材料：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题： （1）因式分解：； （2）若， ①当，，满足条件：时，求的值； ②若三边长是，，，且为偶数，求的周长． 23. （1）如图1，在四边形中，分别是边、上的点，且．求证：； （2）如图2，在四边形中，分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？ （3）如图3，在四边形中，分别是边延长线上的点，且（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 2025～2026学年度第一学期 八年级期终考试数学试卷（G） 说明： 1、本卷满分120分； 2、考试时间120分钟； 3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】4cm 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）A，D （2），选择，该分式的值（答案不唯一） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， 的坐标； （2）如图， 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1），， （2） 【20题答案】 【答案】（1）小刚跑步的平均速度为150米/分； （2）小刚不能在上课前赶回学校，理由 由（1）得小刚跑步的平均速度为150米/分， 则小刚跑步所用时间为（分）， 骑自行车所用时间为（分）， 在家取作业本和取自行车共用了3分， 所以小刚从开始跑步回家到赶回学校需要（分）． 因为， 所以小刚不能在上课前赶回学校． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵为等边三角形， ∴，， 又∵， ∴ ∴． （2）的长为10 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） （2）① ②的周长为13或15或17 【23题答案】 【答案】 （1）证明：延长到G，使，连接． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 又∵ ∴． ∴． ∵． ∴ （2）成立； （3）结论不成立，应当是． 证明：在上截取，使连接． ∵， ∴． ∵ ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $