河南信阳市浉河区2025一2026学年八年级上学期期末考试试卷 数学

八上数学期末考试参考答案 1.C2.B3.C4.A5.C6.D7.A8.C9B10.B 1,12.91成假14号 15.90°- 16.(1)解：原式=-1+1-3+3=0. 2)解：+4 x-11, 去分母得：(x+1(x+1-4=x2-1, 解整式方程得：x=1, 检验：把x=1代入x2-1得：x2-1=0, x=1是原方程的增根， 原方程无解. 17.证明：：点D是BC的中点， :BD CD, 在△ABD和△ACD中， AB=AC AD=AD, BD=CD AABD≌△ACD(SSS), :∠BAD=∠CAD, 在△ABE和△ACE中， AB=AC ∠BAE=∠CAE, AE=AE △ABE≌△4CE(SAS, .∠ABE=∠ACE 18.解：一à，- 【详解】解：原式= 器÷ -1 8-2-1 = -1)--2 =-, 由题意可得x不能取0,1,2 X=3 当x=3时，原式=一守=-专. 19.(1)解：如图所示，即为所求： B C (2)证明：：AB=AC,∠A=36°， :∠48c=乙ACB-80-∠=72， :DE垂直平分AC, :DC=DA, ACB, ·∠ACD=∠A=36°=1 即CD平分∠ACB. 20.(1)证明：如图，连接CD,BD, M B 点D在BC的垂直平分线上 D :BD=CD :DE⊥AB,DF⊥AC,AD平分∠BAC .DE=DF,∠BED=∠DFC=90 在RtABDE和RtACDF中， BD=CD DE=DE :RtABDE≌RtACDF :BE=CF (2)解：在RtAADE和RIADF中， 「AD=AD DE=DF :Rt△ADE≌R1△ADF :AE=AF .AB-BE=AC+CF :BE+CF=AB-AC=8-4=4 .BE=CF E=x4=2. 答：BE的长为2. 21,(1)解：设购买一个A型号纪念品的单价为x元，则购买一个B型号纪念品的单价为 (x-30)元， 880 =2×290 x-30 7 x 解得，x=88, 经检验，当x=88时，原方程有意义， x-30=88-30=58, .购买一个A型号纪念品的单价为88元，购买一个B型号纪念品的单价为58元； (2)解：设购买A型号的纪念品有y个，则购买B型号的纪念品有(100-y)个， .88y+58100-y)≤6400， 解得，y≤20， 最多能购买20个A型号的纪念品， 22(1)b2=4ac (2)N=12y或-12y或号 (3)m=1 【小问1详解】 解：由题意，可知：系数a、b、c之间存在的关系式为b2=4ac; 【小问2详解】 解：①当N为含字母y的一次单项式时：则4y2+N+9=(2y±3)2=4y2±12y+9, .N=12y或-12y; ②当N为含字母y的四次单项式时：则 N+4+9=N+2x3+3-产+3 oN-gy 4 综上：N=12y或-12y或4y4: 9 【小问3详解】 解：由1)可知：[-2(m-3)]=4m2+3m, .4m2-24m+36=4m2+12m, 解得m=1. 23.(1)解：如图1，过点A作AN⊥x轴于点N, 图1 则∠ANB=∠B0C=90°， .∠ABN+∠BAN=90°， :△ABC是等腰直角三角形，AB=BC, .∠ABN+∠CB0=∠ABC=90°， :∠BAN=∠CBO, 在△BAN和△CBO中， I∠ANB=∠BOC ∠BAN=∠CBO, AB=BC △BAN≌△CBO(AAS), BN =CO, :点B的坐标是-2,0)，点A的坐标是(3,2)， BN=2+3=5, C0=5, :点C的坐标为0，-5)， 故答案为：(0，-5)； (2)解：CD与AE的数量关系为：CD=2AE,理由如下： 如图2，延长AE交CB的延长线于点G, G-- D B y轴平分∠ACB,AE⊥y, 图2 △ACG是等腰三角形，∠AED=90°， AE=GE=4G,∠GAB+∠ADE=90, :△ABC是等腰直角三角形，AB=BC, :∠CBD=∠ABG=90°， :∠DCB+∠CDB=90°， :∠ADE=∠CDB, :∠GAB=LDCB, 在△GAB和△DCB中， ∠ABG=∠CBD AB=BC ∠GAB=∠DCB △GAB≌DCB(ASA), ..AG=CD, 60, :CD=2AE; (3)解：如图3，过点A作AH⊥OB于点H, 图3 则AHB=∠AH0=90°， AF⊥y轴， :四边形AHOF是长方形， :.OH=AF, :∠ABH+∠CB0=90°，∠CB0+∠BC0=90°， ∠ABH=∠BC0, 在△ABH和△BCO中， ∠AHB=∠BOC=90° ∠ABH=∠BCO AB=BC △ABH≌△BCO(AAS, HB=OC, HB=0B-OH=0B-AF, :.0C=0B-AF, :0B-AF=1 OC2025一2026学年八年级上学期期末考试试卷 数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。三个大题，满分120分。 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试 题卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面 的指定位置上。 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投 资者的目光。以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图 形的是 DeepSeek ChatGPT 文心一言 纳米AI 2.2025年春节中国影视首部百亿影片《哪吒之魔童闹海》横空出世，《哪吒2》在部分关键镜 头中甚至达到了每秒120帧，每帧画面仅用时大约0.00833s,使得画面效果更加震撼，数 据可用科学记数法表示为 A.83.3×10-3 B.8.33×10-3 C.0.833×10-4 D.8.33×10-4 3.下列计算正确的是 A.a(a+1)=a2+1 B.(a3)2=a5 C.a5÷a2=a4 D.(a+1)(a-1)=a2+1 4.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的 A.角平分线、高线、中线 B.中线、高线、角平分线 C.角平分线、中线、高线 D B'C B(C) 图① 图② 图③ D.中线、角平分线、高线 第4题图 八年级数学第1页共6页 ▣减▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 5.已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是 A.10 B.13 C.17 D.13或17 6.如图，已知AB=AD,添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是 A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠B=∠D=90° D.∠BCA=∠DCA B 第6题图 7.数学刘老师是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a一1，x一y,2, a2+1,x,a十1分别对应下列六个字：学，爱，我，信，阳，数.现将2x(a2一1)一2y(a2-1) 因式分解，结果呈现的密码信息可能是 A.我爱数学 B.爱数学 C.爱信阳 D.我爱信阳 8.如图①为一块光学直角棱镜，其截面为Rt△ABC如图②，AB所在的面为不透光的磨砂 面，∠ACB=90°，∠A=30°，现将一束单色光从AC边上的点O入射，折射后到达AB边 上的点D然后反射（即∠CDE=∠ODC),再从点E垂直于BC 射出，连接CD,其中CD为法线（即CD⊥AB).若CD=10,则 光线在棱镜中的总路线(OD十DE)的长度为 A.10 B.12.5 图① 图② C.15 D.17.5 第8题图 9.信阳市是全国宜居城市，倡导绿色出行，共享单车和共享电动车成为常见出行工具.假设浉 河区组织某中学去距离学校l0km的环保主题公园参加环保宣传活动.一部分学生骑共享 单车先出发，6min后其余学生骑共享电动车出发，结果同时到达.已知共享电动车的速度是 共享单车速度的1.5倍，设共享单车的速度为xkm/h,根据题意可列方程 A9-0=6B0-10.=1 1010-1 x1.5x x1.5.x10 c929-6 D.1.5xx10 10.如图，在等边△ABC中，D为边AC中点，BD=3,P是线段 BD上一动点，则AP+号PB的最小值为 A.1.5 B.3 C.4.5 D.6 第10题图 八年级数学第2页共6页 ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 1L如果分式兰号的值为0，则工一 12.若x2=2,xb=3,则x3a-b的值为 13.已知命题“若a>b,则a2>b2”,则它的逆命题是 (填“真”或“假”)命题 14.如图，若大正方形与小正方形的面积之差为17，则图中阴影部分的面积是 B D 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠至△ADB',∠ACB=2,连接 B'C,B'C平分∠ACB,则∠AB'D的度数是 三、解答题（共8个小题，共75分） 16.(8分)(1)(-1)205+20260-(3)1+927 (2)懈方程气1 17.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，点E在AD上. 求证：∠ABE=∠ACE. D 第17题图 18(8分)化简求值：号÷（十1一)，请从01,23中选取一个合适的数代入求值 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣生 19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36° (1)尺规作图：作线段AC的垂直平分线交AB于D,交AC于E; (2)连接CD,求证：CD平分∠ACB. 第19题图 20.(10分)如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足 分别是E,F (1)求证：BE=CF; (2)若在△ABC中，AB=8,AC=4,求BE的长. E D 第20题图 21.(10分)“激情全运会，活力大湾区”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开 幕。本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头 顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏 与团圆和美的愿景。全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品 的单价多30元，用880元购买A型号纪念品的数量是用290元购买B型号纪念品数量 的2倍， (1)求A,B两种型号纪念品的单价分别是多少元？ (2)若计划购买A,B两种型号的纪念品共100个， 且所花费用不超过6400元，求最多能购买多 少个A型号的纪念品？ 吉祥物喜洋洋 吉样物乐融融 第21题图 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 22.(11分)阅读与思考 下面是信阳市某初中数学小组对某教材一道习题的交流片段，请你仔细阅读并完成任务： 试题：已知M是含字母x单项式，要使多项式4x2十M十1是某个多项式的平方，求M, 涛涛：根据两数和或差的平方公式，分两种情况： 当M为含字母x的一次单项式时，原式可以表示为关于x的二项式的平方， 4x2+M+1=(2x)2+M+12=(2x士1)2，∴.M=士2·2x·1=士4x; 当M为含字母x的四次单项式时，原式可以表示为关于x2的二项式的平方， 4x2+M+1=M+2X2x2·1+12=(2x2+1)2,.M=4x4 综上所述，M为4x或一4x或4x 成成：你的思路没有问题，从你的解法中我进行了反思： ①上述解答过程得到等式：4x2士4x十1=(2x士1)2；4x2+4x2+1=(2x2+1)2 观察等式左边多项式的系数发现：（士4）2=4×4×1 ②结合多项式的因式分解又如：16x2+24x十9=(4x+3)2;9x2一12x十4=(3x一2)2， 发现这两个多项式的系数规律：242=4×16×9，（一12)2=4×9×4. ③一般地：若关于x的二次三项式ax2十bx十c(a、b、c是常数)是某个含x的二项 式的平方，则其系数a、b、c一定存在某种关系， 任务： (1)请你根据成成的反思，写出系数a、b、c之间存在的关系式 (2)若多项式4y2十9加上一个含字母y的单项式N,就能表示为一个含y的二项式的 平方，求出满足条件的单项式N; (3)若关于x的多项式x2一2(m一3)x十(m2十3m)是一个含x的多项式的平方，请求出 实数m的值， Q。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 23.(12分)如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC,直角顶点B在x轴上，一锐角顶点 C在y轴上 (1)如图1，若点B的坐标是（一2,0），点A坐标是(3,2)，则点C的坐标为 (2)如图2，若y轴恰好平分∠ACB,AB与y轴交于点D,过点A作AE⊥y轴于点E, 问CD与AE有怎样的数量关系？并说明理由. (3)如图3，直角边BC的两个端点在两坐标轴上滑动，使点A在第二象限内，过点A作 AFLy轴于点F,在滑动的过程中，BA的值是香改变，若变化，说明理由，若不 变，求出这个值 图1 图2 图3 第23题图 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效