安徽合肥市第四十六中学南校区2025一2026学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学期末参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1-5.CBDA D;6-10.DDCBB. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分) 1 113 12.3-5 5V6+5W2 14.(1) 8:②)as-1政sa 1 3 三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 15.√3+1.(8分) 16.解：(1)△ABC1如图所示：(4分) (2)△A2B2C2如图所示(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 1.解：(1)点4(-1,2)在反比例函数y=c<0的图象上， ∴k=-1X2=-2, 反比例函数解析式为y=一是 点B在反比例函数y=-的图象上，且点B的横坐标为-2， 点B的坐标为(-2,1)： 将A(-128(-2代=a+b。 解得：化子 ·一次函数的解析式为y=x+3.(5分) (2)观察函数图象可知：反比例函数大于一次函数的x的取值范围为x<-2或-1<x<0.(8分) 18.解： (1)EF=号(4分) 2)是-是-影-器8分) 第1页，共4页 五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分） 19.解：顶端B点处观测古塔底部D处的俯角是30°， .:∠ADB=30°， 在RIAABD中，AB=16,tm30°=A2=, AD 3 .AD=√3AB=16N3),(5分) :在一楼房的底端A点处观测古塔顶端C处的仰角是65°， 在△4CD中，m∠CAD器 .:CD=AD·twm65°≈16W3×2.1459.2mm. 答：该古塔的高度约为59.2米.（10分) 20.解：(1)设y与x的一次函数式为y=kx+b,由题意可知： 20k+b=45 25k+b=30' 解得：货105 ∴y与x之间的函数表达式为y=-3x+105;(4分) (2)设汽车美容店每天获利润为p元，由题意得： w=xy-200 =x(-3x+105)-200 =-3c-17.5)2+718.75, 15≤x≤50，且x为整数， 当x=17或18时，w最大=718. ∴定价为17元或18元时，该汽车清洗店每天获利最大，最大获利是718元.（10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)连接OC交BF于点G ED切O0于点C ∴.∠0CD=90° B E AB是⊙O的直径 .LAFB=90° BF//CD .∠ADC=∠AFB=90° ∴.∠0CD+∠ADC=180° :.OC//AD .L2=∠3 .·∠1=∠3 ∴∠l=∠2 ·.AC平分LBAD(6分) (2)BF//CD .LODB=∠DCE=90 .OG//AF 1 .0G=2AF=1 在Rt△ODB中， 第2页，共4页 ·BG=V0B2-0G2=4 .GF=BG=4 .CD=GF=4（12分) 七、（本题满分12分） 22.解：(1))证明：∠BAC=∠DAE=90°，AD=AE,AB=AC, △ACE≌△ABD(SAS), ∴.∠ACE=∠ABD .∠AEC=∠BEF, .∠BFE=∠BAC=90°， .CF1BD:(4分) ()解：由（①）得：∠ACE=LABD,LAEC=LBEF, ∴△ACE∽△BFE, 能器 .AC=5,CE=AE2+AC2=22+52=29,BE=AB-AE=3, 3 ·BF=15V29 (8分) 29 (2)解：如图， AB=AC,BG平分∠CBA, .CG=AG,BG⊥AC, ∴.∠BGC=90°， F是CE的中点， GF//AE,GF-AE, F ∴.LCGF=LCAE, ·∠CGF-90°=∠CAE-45°-45°， ∴.∠CGF-∠BGC=∠CAE-∠BAC-∠DAE, .∠BGF=∠BAD, …器-a能=2 器器 △BFG∽△BDA, 能 不妨设AD=DE=1,则AE=√2，AB=2AE=2V2, ∠ADB=∠ADE=90°， BD=VAB2-AD2= (2W2)2-12=V7, .(12分) 第3页，共4页 八、（本题满分14分） 5 (1)y=-x2+2x.(3分) y三 (2)(1)由题得，n=；-2(+片-2)=-26-1)2+2所以，n最大 值为 代入得-x2+2x子解得x1=(舍去)，2= 所以P(子子)(8分) 或者也可以先算出F点纵坐标最大值再求P点坐标。 (ii)当t2=时，PM=PN恒成立 理由：过P作PH与直线x=1的垂线，垂足为H, 在Rt△PNH中， PN2=(m-1)2+(t2-n)2=m2-2m+1+t22-2t2n+n2, pw2=(原-02=n2-多凯+亮 M 5 P是抛物线上的点， 4 .n=-m2+2m: P2=-n+1+2-2,n+n2=n2-8n+ 6 1-n+2-2n+2=-n+答 移项，合并同类项得：-n+2tn+品-t2=0, X= n(2t2-)+(品-t2的=0对任意n恒成立， 2t2-是=0%-t2=0, 2=是 故t2=时，PM=PN恒成立. 存在这样的点.（14分) 第4页，共4页2025一2026学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试卷 温馨提示： 1.试卷满分150分，考试时间120分钟；试卷由“试题卷”和“答题卷”两部分组成，共23小题： 2.务必在答题卷的装订线内和指定区域答题，否则无效。考试结束后，请将“答题卡”交回。 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列四个图形中，属于中心对称图形的是： A B 2.抛物线y=(x-2025)2+2026的顶点坐标是： A.(-2025,2026 B. (2025,2026) C. (2025,-2026) D (-2025,-2026 3. 已知反比例函数的解析式为y一-，则它的图像经过点： 龄 A.(1,3) B.（1,-3) C.(-1,3) D.(-2,3) 如 4.已知暗=子则的值为： 3 A.3 B.青 c. D. 刷 5.如下图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则snA=: 长 A. 1 B. C. 2 D. 6. 二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如表 -5 -4 3 -2 -1 0 4 0 3 -2 0 斯 下列说法正确的是： 痛 A.抛物线的开口向下 B.当x>一3时，y随x的增大而增大 C.当y>0时，x的范围是x>-1 D.抛物线的对称轴是直线x=. 阳 第5题图 第7题图 第8题图 第9题图 7.如图，△ABC内接于⊙0，且⊙0的半径为2，若LACB=45°，则AB为： A.2 B.V2 C.4 D.2W2 8. 如图，用长为8m的铝合金条制成如图的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的 最大透光面积是 m2. A.64 B D.4 25 9.如图，点A,B在反比例函数y=>0,x>0)的图象上，ACLx轴于点C,BDL轴于点D,BE⊥y 轴于点E,连接AB.若OE=1,OC=0D,AC-AB,则k的值为： A. 2 B.3V2 C.2 2 4 D.22 2025一2026学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷 第1页（共4页） 10.已知正方形EFGH的边EF在△ABC的边BC上，点G、H分别在AB和AC上，BC=6, SE方形EFGH=4,则AB+AC的最小值为： A.√37 B.6N2 C.35 D.10 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11.己知a为锐角，且sina=】,则cos90a=」 3 12.我们将宽与长之比为5-」 的矩形称为黄金矩形。如图，矩形ABCD为黄金矩形 2 (AB>AD),在其内部作正方形AEFD,若矩形ABCD的边AB=2,那么CF= E D D 第12题图 第13题图 13.如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A,若CE=5V3,DE平分∠BEC,∠BCE=30°， 则线段DE的长是 14.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-x+2(a≠0)和点M、N,其中M、N的坐标分 别为（-1,2)，(2,1)。 (1)若抛物线y=x2-x+2(a≠0)与x轴只有一个交点，则a值为 (2)若抛物线y=ax2-x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 15.计算：V12-tan60+y2cos45°. 16.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△4BC 的顶点均在格点上，点A的坐标为(0,2)， (1)以点B为位似中心，在y轴的左侧 将△ABC放大得到△A1BC1,使得 4C=2,在网格中画出图形： A (2)在网格中，画出△ABC绕原点O顺时针 旋转90°的△A2B2C2: 2025一2026学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷第2页（共4页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 17.如图，直线y=ax+b与反比例函数=c<0)的图象相交于点A、点B,与x轴交于点C,其中点4的 坐标为(-1,2)，点B的横坐标为-2. (1)求出一次函数和反比例函数的关系式： (2)当x<0时，根据图象写出反比例函数大于一次函数的x的取值范围. 第17题图 18.如图，点D是△ABC的边AB上一点，DE/BC,交AC于点E.延长DE至点F,使EF=DE, 连接BF,交边AC于点G. (1)若AD=2,AB=5,BC=6.求EF; (2)求证：AE:AC=EG:CG. G 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分） 19.为测量一观测塔的高度，数学建模小组同学先在该塔附近一栋楼房的底端A点处观测该塔顶端 C处的仰角是65°，然后在安全人员的引导下去该楼房顶端B点处观测该塔底部D处的俯角是 30°.已知楼房AB的高约是16m,试求该观测塔的高度CD.(结果精确到0.1m,参考数据： √3≈1.73，sin65≈0.91，cos65-0.42,tan65-2.14) C B 图 A D 第19题图 20.某汽车清洗店，清洗一辆汽车定价20元时每天能清洗45辆，定价25元时每天能清洗30辆，假设 清洗汽车辆数y辆与定价x元(x取整数)是一次函数关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）· (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若清洗一辆汽车定价不低于15元且不超过50元，且该汽车清洗店每天需支付电费、水和员工 工资共计200元，问：定价为多少时，该汽车清洗店每天获利最大？最大获利多少？ 2025一2026学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷第3页（共4页） 六、（本题满分12分） 21.如图，AB为⊙O的直径，ED切⊙O于点C,AD交⊙O于点F,连接AC,BF,且BF∥CD. (1)求证：AC平分∠BAD; (2)若O0的半径为√17，AF=2,求CD的长度. 0 第21题图 七、（本题满分12分） 22.已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， (I)如图1，若∠BAC一∠DAE=90°，点A,E,B三点共线，连接CE并延长与交BD于点F (①)求证：CF⊥BD; ()若AC=5,AD=2,求BF的长. 岛 (2)如图2，∠CBA=∠EDA=90°，点B,D,E在一条直线上，F是CE的中点，BG平分∠CBA与 AC交于点G, BM=2AE,连接BF,求器的值. 些 D 烯 分 斗 B 相 图1 图2 第20题图 呐 八、（本题满分14分） 磚 23.如图，己知抛物线y=ax2+bx+c(a40)顶点为C(1,1),且过原点O. （1)求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的解析式； (2)过抛物线上一点Pm,m)向直线y=作垂线，垂足为点M. y (①已知F(1,t2+2t1)在线段PM的中垂线上 当m>1时，求n的最大值及此时P点的坐标； ()对于抛物线上任意点P,是否存在点N(1,t2), 4 使PM=PN恒成立？若存在请求出t的值，若 不存在请说明理由。 第20题图 2025一2026学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷 第4于（共4而