江西省九江六校协作体2025-2026学年高二上学期期末数学试题

江西省九江六校协作体高二期末检测 数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3. 在的展开式中，常数项为（ ） A. 15 B. 40 C. 60 D. 80 4. 在四面体中，为的中点，为的中点，记，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 具有相关关系的变量与的一组样本数据如下，若已求得线性回归方程为，则下列选项错误的是（ ） 1 2 3 4 5 16 12 11 10 6 A. B. 与具有负相关关系 C. 当时，的预测值为0 D. 去掉其中某对样本数据，与的样本相关系数可能不变 6. 已知椭圆：的右焦点为，左顶点为，上顶点为.设为坐标原点，点在上，若，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆与圆交于，两点，若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 甲是某球队的替补球员，已知该球队的胜率为，每场比赛中甲上场的概率为，设甲上场的条件下该球队获胜的概率为，在该球队获胜的比赛中甲未上场的概率为，若，则甲上场且该球队获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设双曲线：，则（ ） A. 的虚轴长为1 B. 的焦距为 C. 的离心率为 D. 的渐近线方程为 10. 现用数字1，2，3，4填如图所示的四宫格，每格均填1个数字，则下列结论正确的是（ ） A. 若数字可以重复使用，则共有256种填法 B. 若4个数字均使用，则共有18种填法 C. 若4个数字均使用且第2行的数字之和大于第1行的数字之和，则共有8种填法 D. 若数字可以重复使用且相邻的两个格子不能填相同的数字，则共有84种填法 11. 在棱长为2的正方体中，点满足，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则平面 B. 若，则点到平面的距离为 C. 若二面角的正弦值为，则 D. 直线与所成的角没有最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某校高二学生的数学期末考试成绩近似服从正态分布，若，则______. 13. 在平行六面体中，若，，，则______. 14. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点的直线交于，两点，为坐标原点，若，且的面积是面积的5倍，则的离心率为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 为响应国家“提升全民数字素养与技能”的号召，某市对高中生的网络信息辨别能力开展调研.研究者随机抽取了该市200名学生，按是否接受过“媒介素养”校本课程培训分为两组，并测试他们能否准确识别一些典型的网络谣言（如“某种食物含致癌物”等）.测试结果如下表： 能准确识别谣言 不能准确识别谣言 接受过培训 68 32 未接受过培训 42 58 （1）分别求接受过培训和未接受过培训的学生能准确识别谣言的概率； （2）在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为学生识别谣言的能力与培训有关？ 附：. 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 设抛物线：的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线交于，两点. （1）若点到直线的距离为1，求直线的斜率； （2）若，求的面积. 17. 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，，为的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值. 18. 甲、乙两人进行射击比赛，每局两人各向目标射击一次，若一人击中而另一人未击中，则击中者获得2分，未击中者得0分；若两人都击中，则两人均得1分；若都未击中，则两人均得0分，每次射击甲击中的概率为，乙击中的概率为，且两人的射击相互独立，每局比赛也相互独立. （1）求在一局比赛中，甲得2分的概率； （2）若比赛共有4局，设为有人得分的局数，求的分布列和数学期望； （3）若比赛共有3局，当比赛结束时，得分多者最终获胜，求乙最终获胜的概率. 19. 已知双曲线：的右焦点为，一条渐近线方程为. （1）求的方程； （2）动直线与交于，两点，直线与轴交于点，与线段交于点，若，求证：过定点； （3）过点的直线与的右支交于，两点，求面积的最小值. 江西省九江六校协作体高二期末检测 数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0.22## 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），； （2）有关. 【16题答案】 【答案】（1） （2）4 【17题答案】 【答案】（1） 方法一：以为坐标原点，直线，，分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系. 由已知得，，，，，， 故，，. 设平面的法向量为， 则，即，可取. 因为，故， 又平面，所以平面. 方法二：如图，连接与相交于点，取的中点，连接，. 因为四边形是正方形，所以是的中点， 又是的中点，所以，且. 因为，，所以且， 所以四边形是平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 4 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） ∵，∴. 由题可知的斜率存在且不为0，且， 设，，直线， 代入，整理得. ∴且， ，（*） ∴， 即，整理得， 将（*）代入，得， ∴. ∴的方程为，即， ∴过定点. （3）5. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $