广东东莞市东莞中学2025-2026学年第一学期八年级期末教学质量自查数学试卷

2025-2026学年第一学期初二期末教学质量自查数学试卷 班别 座号 姓名 成绩 (考试时间：115分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.国产人工智能迅速崛起，正在渗透到我们的工作和生活、以下四款人工智能大模型的 标识是轴对称图形的是() A 2.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是() A.2,3,5 B.7,4,2 C.3,4,8 D.3,3,4 3.若点A(x,3)与点B(2,)关于y轴对称，则() A.x=-2,y=-3B、x=2,y=-3 C.x=-2,y=3 D.x=2,y=3 4.下列运算中，正确的是() A.25-V5=2 B.√2×√6=2W5 C.N2+5=5 D.√限÷2=后 5.下列计算中正确的是（) A.（2a)2=2a2 B.（-a2)3=-a6 C.a2…a4=a8 D.a2+a3=a5 6.将分式方程一2忌=3化为整式方程，正确的是（) A.x-2=3 B.x+2=3 C.x-2=3(x-2) D.x+2=3(x-2) 7.已知am=3,a=2,则a3mtm=（) A.54 B.24 C.36 D.108 8.将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于() A.50° B.60° C.75 D.85 9.如图，在△ABC中，AB=AC,点B,D,E在同一直线上，点D在△ABC内、点E在 △ABC外，且AD=AE.若∠BAC∠DAE=50°，则∠BEC的度数为() A.50° B.55 C.60° D.80° F E 题8图 题9图 1O.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE-6,射线CD⊥BC,垂足为点C.点P是射线 CD上一动点，点F是线段AB上一动点，EPFP取最小值时，若BF=7,AB的长为( A.13 B.12 C.11 D.10 印 ② 题10图 题14图 题15图 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学 牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示 为 12.若分式2有意义，则x的取值范围是 13.若一个正方形的面积是20，则它的边长为 14.如图，甲正方形的边长为a,乙正方形的边长为b,a>b,按如图所示的两种方式放 置.图@中阴影都分面积为16，图②中阴影部分面积为12，则：-：的值是 15.如图，△ABC中，D为BC的中点，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于F.若 BE=AC,AF=2,CF=8,那么BF的长度为 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.计算：(1)(-1)2026-()-1-（π-1）°+3-31. 17.先化简(1+)÷告， 再从-2,0,1,2中选择一个适当的数作为a的值代入求值、 18.如图，在△ABC中，BD平分∠BAC (1)作图：作BC边的垂直平分线分别交BC,BD于点E,F(用尺规作图，保留作图痕 迹，不要求写作法)： (2)在(1)的条件下，连接CF,若∠ABD=25°，求∠DFC的度数. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 五、解答题 19.在快递物流行业，取件码是验证取件人身份的关键.为了让取件码既好记又有一定安全 22.阅读材料 性，可利用“因式分解法”生成：将一个多项式因式分解，代入个人常用数字（如手机号 项目主题 后两位)作为字母的值，得到的因式结果组合成不同的取件码.例如：多项式2一4因式 分解为(x-2)(x+2),若取x=15,则x-2=13,x+2=17,取件码可为1317或1713. (1)若多项式为x2一16，当x=15时，写出所有的取件码 (2)某快递员使用多项式x3-9x生成了其中一个6位取件码为“172320”，他选取x的值 是 项目背景 (3)若多项式为x3-6x+9x/当x=26,求出所有的取件码. 20.同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，30°角所对的角边等于斜边的一 半”这个定理，下面是两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明. 己知在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求证：BC=2AB. 法一：如图1，在AB上取一点D,使得BC=BD,连接CD. 法二：如图2，延长BC到D,使得BC=CD,连接AD. 你选择方法 ；证明： 图1 图2 21.“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开 幕。本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型， 问题探究 头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼 搏与团圆和美的愿景.全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品单 价多30元，用880元购买A型号纪念品的数量是用290元购买B型号纪念品数量的2倍. (1)求A,B两种型号纪念品的购进单价分别是多少元？ (2)若计划购买A,B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6300元，求最 多能购买多少个A型号的纪念品？ 数H精华健且 三)（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 并解决问题. 确定匀质薄板的重心位置 在学习三角形的重心时，我们知道三角形的重心在三角形的三条中线 的交点处：重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受 重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心。如图1，如果取一块均 匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就 会处于水平状态.关于三角形的重心还有哪些性质呢？ 图2 网3 图4 (1)如图2，AD是△ABC的中线，可以得到它们面积的大 小关系为：S△p三 Sm(填>、<或=)； (2)如图3，点O为△ABC的重心，若△AB0面积为a, 探究1 求△BOC的面积：并求出号的值. (3)如图4，在△ABC中，点O是△ABC的重心，连接 BO,CO并延长，分别交AC,AB于点D,E.若BD⊥CE, BD=9,CE=12,结合(2)的结论，四边形AEOD的面积 为 莞莞向初初提出这样一个问题：四边形有没有重心？如果 有，它的重心如何确定呢？初初在周末查阅了相关资料，得 到如下的信息：①如图5，四边形有重心，在其对角线的交 点处；②在平面内，图形A与图形B拼成一个图形C(无缝 隙、不重叠)，那么图形C的重心一定在图形A的重心与图 探究2 形B的重心所连的直线上.(4)请在图6中画出该图形重心 所在的直线。（仅用直尺作图，保留作图痕迹） 图5 图6 23.【综合与实践】数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究动点线段 之间的关系.已知在△ABC中，AB=AC,BC=8cm,点D从点C出发在直线BC上2Cmk 速度运动，连接AD,在直线4AD的右侧作∠DAE=90°，且AE=AD,连接DE,CE,设 运动时间为t(t>0) 图1 图2 备用图 备用图 (1)【思考尝试】如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC 上，请直接写出线段BD与CE的数量关系与位置关系： (2)【深入探究】如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段BC 的延长线上，请判断(1)中的结论是否成立，并说明理由； (3)“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点D运动的过程中，如果 CE=5cm,请直接写出线段CD的长为 (4)【拓展应用】当t为何值时，△ABD的面积为12cm2,