山东济宁市泗水县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级数学参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 6 8 9 10 答案 C D D B A A B 二、填空题（每题3分，共15分） 11、(m+3)(m-3)12、4213、7 14、30° 24 15、 5 三、解答题（共75分） 16、(共8分)(1)-3a2+12a+714分 (2）-14分 17、(共10分)(1)解(x-1)(3x+1)-(x+1)2=3x2-2x-1-(x2+2x+1)=3x2-2x-1-x2-2x-1 =2x2-4x-2=2(x2-2.x）-2,3分 x2-2x=1,.原式=2×1-2=0.2分 (2)解：-2.3+1=x-23 1 31 x-1x2-41-xx-1(x+2)(x-2)1-x(x+2)(x-1)x-1 3 x+2 3-x-2 1-x +20k-可+2-+2-+2-可= 3分 当x=-1时，原式=-1 1 x+2-1+2 =-1.2分 18、(共8分)(1)解：略8分 19、(共8分)(1)(1)解：略4分 (2)解：略..4分 20、(共8分)(1)25；3分 (2)解：∠ACB=90°，CA=CB,.∠A=∠B=45°， .∠DM=45°.∴.∠ENA+∠CNB=135° .∠B=45°∴.∠NCB+∠CNB=135°∴.∠ANB=∠NCB ,CA=CB,AW=AC,AN=BC,在ANE和△BCN中， 「∠A=∠B AN=BC ,.ANE2BCN(ASA).5分 |∠ANE=BCN 21、(共10分)(1)：①：③. 4分 (2)解法一：50.=20 x+15x -1- 解得x=10,检验，当x=10时，x(x+15)=250≠0，所以，x=10为原分式方程的解. .大货车每次运输柑橘x+15=25吨，小货车每次运输柑橘10吨。6分 解法二：50_20-15 xX 解得x=2,检验，当x=2时，x=2≠0，所以，x=2为原分式方程的解 ∴大货车每次运输柑橘0=25吨，小货车每次运输柑橘20-10吨。 6分（两 种方法择其一即可) 22.(共11分))(1)解：2-b2=(a+b)a-b):4分 (2)解：ad2-b2=(a+b(a-b),且a+b=7,a2-b2=28 .a-b=（a2-b2)）÷(a+b)=28÷7=44分 A (3)解：如图3，延长AD,GH,交于一点E :四边形ABCD是正方形.AD∥BC :a+b=20,ab=80,.S阴影部分=S诺形aD-SDsH-SBCH -G+b)-ba-)-ab-d+ab-ab+-a ab 2 2 7…:0忆【=(09[-00)×=「9z-(g+)]-=（7q+D)-=q+Ds 23。（共12分)（(1)解：如图，筝形ABCD即为所求：…3分 （2)证明：略3分 (3)②③⑤： 3分 (4)当四边形CEDB为筝形时，∠AED的度数为50°或110°.3分 答案仅供参考，请根据步骤酌情赋分！ ·2.2025一2026学年第一学期期末质量监测 八年级数学试题 (考试时间120分钟 满分120分) 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。) 1,体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的 一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是() B 2.下列各式中是分式的是() A分 B. x+1 5 C. D.3x+2y x+y 3.华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990，而麒麟990的晶体 管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将0.000000007用科学记数法表示为() A.0.7×10-10 B.7×109 C.7×10-10 D.0.7×109 4.下列计算正确的是（) A.(a2）=a B.a3.a6=a8 c.(3a2°=9a D.ar÷d=a2 5.解分式方程，3 2x -5时，去分母正确的是() 1-2x2x-1 A.3=-2x-5 B.3=2x-5(1-2x) C.3(2x-1)=2x(1-2x)-5 D.3=-2x-5(1-2x) 6.如图，在△MDF和△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，∠B=∠D,DF=BE,再添加 哪个条件不能证明△4DF和△CBE全等的是() ①AD=CB;②DF//BE;③∠A=∠C;④AE=CF A.① B.② C.③ D.④ 7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,2)，△AOB为等腰直角三角形，∠AOB=90°， 则点B的坐标为() A.(2,3) B.（-2,3) C,（-3,2) D.（-1.5,3) 八年级数学第1页共6页 第6题图 第7题图 第9题图 8.已知分式M满足下列表格中的信息，则分式M有可能是() x的值 2 3 M的值 P 无意义 P A. x-2 x-1 B. x-1 x-2 C. x-1 D.-3 9.如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3, 则CD的长为() A.6 B.5 C.4 D.3V3 10.我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律，称之为“杨辉 三角”，这个“三角形”给出了(a+b)”(n=l,2,3,4,…)的展开式的系数规律（按 n的次数由大到小的顺序) 1(a+b)0=1 11(a+b)1=a+b 121(a+b)2=a2+2ab+b2 1331(a+b)3=a3+3a2b3ab2+b3 14641（a+b)4=a4+4a2b+6a2b2+4ab+b 请依据上述规律，写出(x-2)6展开式中含x项的系数是() A.-10 B.-12 C.32 D.12 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。） 11. 分解因式：m2-9= 12.已知2*=6,2y=7,那么2*y的值是 13.已知x+x1=3,那么x2+x2的值是 八年级数学第2页共6页 14.如图，在平面直角坐标系中，△4B0为等边三角形，O为坐标原点，点A关于y轴的对称 点为D,连接AD,BD,OD,若点B在x轴的负半轴上，则∠BDO的度数为 15.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点D是边BC的中点，连结AD,AD=4,若点 P,Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ⊙ 第14题图 第15题图 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.(8分)计算下列各式：(1)4(a+2)(a+)-7(a+3)(a-3) (2)2024×2026-20252（用简便方法计算) 17.（10分)先化简再求值： (1)已知x2-2x=1,求(x-1)(3x+1)-(x+1)的值： (2) 4英中x1 18.（8分)阅读下面的分解因式的过程： -1+m2+4mn+4n2=(m2+4mn+4n2-1 =(m+2n2-1 =(m+2n+1)(m+2n-1) 利用上述分解因式的方法证明： 如果a,b,c是△ABC的三条边的长，那么a2-b2+c2-2ac<0. 八年级数学第3页共6页 19.(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D均为 格点（网格线的交点），请按下述要求作图，并标好相应的字母. (1)尺规作图：用无刻度直尺和圆规在直线CD上作点E,使AE=BE: (2)借助格点，仅用无刻度直尺在直线CD上作点F,使直线FA⊥AB, D B 20.（8分)在综合实践课上，李老师以“含45°的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开 展数学活动.已知，在等腰△ABC纸片中，CA=CB,∠ACB=90°，将一块含45°角的足 够大的直角三角尺DMN按如图所示放置，顶点N在线段BA上滑动（点N不与A,B重合）， 三角尺的直角边MN始终经过点C,并与CB的夹角∠NCB=,斜边DN交AC于点E. (1)当∠BNC=110°时，a=°； (2)当AN=AC时，求证：△ANE≌△BCN; M 八年级数学第4页共6页 21、(10分)下面是嘉淇学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并解决 相应的问题、 题目：泗水作为“红薯之乡”，红薯产业蓬勃发展。今年，泗水某红薯种植园迎来大丰收，现计 划将一批红薯用载重量相同的大、小两种货车同时运往外地销售.该种植园共有350吨红薯待 运、已知满载时，大货车每辆运输量比小货车多15吨，每辆大货车运完50吨红薯的次数与每 辆小货车运完20吨红薯的次数相同.求大货车、小货车每辆每次运输红薯各多少吨？ 方法 分析问题 列出方程 设 解法一 等量关系：大货车运输50吨红薯的次数与小货车运输20吨红 50-20 x+15x 薯的次数相同、 设 解法二 等量关系：大货车每辆每次运输量一小货车每辆每次运输量 50_20=15 xx =15 (1)解法一所列方程中的x表示 (填序号)，解法二所列方程中的x表示 (填序号)；①小货车每辆运输x吨；②大货车每辆运输x吨；③一辆大货车运输完50吨 需x次。 (2)请你选择其中的一种解法，解方程并解决题目中提出的问题. 22.（11分)【教材重现】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图 1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2)， a a Cb 图1 图2 图3 八年级数学第5页共6页 (1)上述操作能验证的乘法公式是 (2)根据(1)中的乘法公式解决问题：已知a+b=7,2-b=28,求a-b的值； (3)把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中B,C,G三点在同一条直线上，若 a+b=20,ab=80,求阴影部分的面积. 23.（12分)【认识概念】 D 活动：用全等三角形研究“筝形” 如图，四边形ABCD中，AD=CD,AB=CB.我们把这种两组邻边分别相等的 四边形叫作筝形”.请你自己画一个筝形，用测量<折纸等方法猜想筝形的角， 对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想. 请结合以上内容，解决下面问题： 【概念理解】 (1)如图1，在正方形网格中，点A,B,C是网格线交点，请在网格中画出筝形ABCD. 【性质探究】 (2)文文得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他将证明过程补充完整. 已知：如图2，在筝形ABCD中，AB=AD,BC=DC.求证：∠ABC=∠ADC. 证明： (3)如图3，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O,欢欢认真思考得出了下列结论： ①对角线BD平分一组对角∠ABC和∠ADC;②对角线AC平分一组对角∠BAD和∠BCD: ③AC垂直平分BD;④BD垂直平分AC;⑤筝形的面积等于对角线乘积的一半. 你认为正确的结论有 ；（只需填序号) 【拓展应用】 (4)如图4，在△ABC中，∠A=30°，∠C=80°，点D,E分别是边AB,AC上的动点，当 四边形CEDB为筝形时，请直接写出∠AED的度数. 图1 图2 图3 图4 八年级数学第6页共6页