广东省东莞市海德实验学校2025-2026学年九年级上学期数学期末试卷

东莞市海德实验学校2025-2026学年第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 一、选择题（共10小恩，每小题3分，共30分） 1.(3分)下列成语所描述的率件属于必然亭件的是() A.画饼充饥 B.缘木求鱼 C.水滴石穿 D.水中捞月 2.(3分)已知方程x2-3x+2=0的两根是x,,则上+1的值是（) A.1 B.2 c.1.5 D.2.5 3.（3分)新能源汽车逐步成为支撑全球汽车销量增长、推动全球汽车产业升级的重要力量.其中，我国新能源 汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%，2024年5月份，龙头企业比 亚迪遥遥领先，小米SU7汽车销量创历史新高，以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是() 极氢 B. 小鹏 C. 理想 D 煞来 4.(3分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE,若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大 小为() D B B D 第4题图 第6题图 第7题图 A.30° B.35° C.40° D.45° 5.(3分)已知⊙0的直径为13cm,圆心0到直线/的距离为8cm,则直线1与⊙0的位置关系是（) A.相交 B,相切 C.相离 D.相交或相切 6.(3分)如图，AD,BC是⊙0的弦，且AB=CD,若∠C=30°，则∠A的度数为(） A.30° B.40 C.45° D.60° 7.(3分)如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D.若AB=I0,AC=6,则BD的长是 () A.3 B.4 C.5 D.6 第1页（共 8.(3分)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a,b为常数，且a≠0)的图象与反比例函数y=b(ab≠0 的图象大致是() 小 9.(3分)在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2,AC=3,则∠A的正弦值为( 源 A. B月 c.35 D.33 5 13 比 10.(3分)如图，抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-3,0)和点BL,0), 与y轴交于点C.下列说法：山abc<0:②抛物线的对称轴为直线x=-1;③ 当-3<x<0时，ax2+bx+c>0；④当x>1时，y随x的增大而增大；同 A am2+bm≤a-b(m为任意实数)，其中正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 大 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 1l.(3分)若tan(a+10)=√3，则锐角a的度数是 12.（3分)一个正多边形的一个外角为45°，则该多边形的边数为 I3.(3分)关于x的方程(m-2)x-2+(3-m)x-2=0是一元二次方程，则m的值为 14.(3分)在△ABC中，若AB=5,BC=13,AD是BC边上的高，AD=4,则tanC= 15.(3分)如图，AB是半圆0的直径，点C在半圆上，AB=5,AC=4,D是 BC上的一个动点，连接AD,过点C作CE⊥AD于E,连接BE,则BE的最 小值是 三、解答恩（一)：（本大题共3小题，16题5分，17题8分，18题8分，共21分） 16,(5分)已知a是方程X2-2x-1-0的一个根，求代数式(2a-1(2a-3)+5的值. 17.(8分)在做“灯泡充了”的物理实验时，设计的电路如图所示，实验器材包括电 是 源、一个小灯泡、三个开关S,、S,、S,和导线若干，若从三个开关中随机选择一个 闭合后，再从剩余的开关中随机选择一个闭合，用画树状图（或列表）的方法求小灯 泡发光的概率 1页（共2页） 18.(8分)某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道.设计示意图如图②所示，以 21. 山脚A为起点，沿途修建AB,CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行 其 的观光平台BC,索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线夹角为45°，点B的垂直高度BE为130m,DF⊥AF, 设鱼 垂足为点F,(图中所有点都在同一平面内，点A,E,F在同一水平线上.参考数据：si血15≈0.26，cos15°≈0.97， (1)者 tan15°≈0.27，√2=1.41) (2)若 D 3若 五、 BC45 22. A 图0 图② y轴 (I)求索道AB的长（结果精确到1m): (求 (2)求山顶点D到水平地面的距离DF的长（结果精确到1m). (2)求 四、解答题（二)：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） (3)在 19.(9分)如图，已知△ABC在平面直角坐标系中（提示：正方形网 格中每个小正方形的边长都是1)，其中点4,0)，B(2,2),C(3,-) ()请按要求对△ABC作如下变换， ①将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△ABC,请画出△ABG: 23. ②以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC在y轴左侧放大得到△ 0 线于 (1)求 B,C2,请画出△AB2C2· (2)如1 (2)△4，B,C2的面积是 (3)在0 20.(9分)已知：如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC. (I)将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到△P'CB,若AB=m,PB=n(n<m),则△PAB旋转过程中边PA扫过区域 (阴影部分)的面积是 (2若PA=√2，PB=22,∠APB=135°，求PC的长. D 第2页（共2页） 以 21.(9分)如图，用长32米的竹篱笆围成一个矩形院墙， 14m ]4m 行 其中一面靠墙，墙长14米，墙的对面有一个2米宽的门， F, 设垂直于墙的一边长为x米，院墙的面积为S平方米， 2m 2m 7, (1)直接写出S与x的函数关系式： 图1、 图2 (2)若院墙的面积为120平方米，求x的值： (3)若在墙的对面再开一个宽为a(a<3)米的门，且面积S的最大值为154平方米，求a的值. 五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）. 2.（13分)如图，一次函数y-之-1的图象与反比例函数y=上的图象交于4，B两点，与x轴交于点C,.与 y轴交于点D,已知点B的坐标为(-2，-2). (1)求点A坐标及反比例函数的表达式： (2)求△OAB的面积 (3)在y轴上存在一点P,使△PDC与△AOD相似，求P点的坐标. 23.(14分)如图1，AB为⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E,G是AC上一点，连接AG并延长，交DC的延长 线于点F,连接AD,CG,GD,其中GD与AB交于点H. (I)求证：∠ADG:∠F. (2)如图2，若BC=CG,连接AC,求证：AC2=AHAF: (3)在(2)的条件下，已知AG=6,CG=2N5,求DF的长. R 过区域 G HE B HEB 0 D D 图1 图2 第2页（共2页）