福建晋江市第一中学等校2025年秋季七年级期末质量检测数学试题

2025年秋季七年级期末质量检测 数学试题 (满分150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.2026的倒数是() 1 A.-2026 B.-2026 C. 1 D.2026 2026 2.“多少事，从来急；天地转，光阴迫.一万年太久，只争朝夕.”伟人毛泽东通过这首《满 江红》告诉我们学生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力学习。一天时间为86400秒，用科 学记数法表示这一数字是( ) A.864×102 B.8.64×10 C.8.64×104 D.0.864×10 3.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功.如图是一块雕刻印章的材料，其从 正面看到的视图为() B 从正面看 4.下面计算正确的是（) A.-3x-3x=0 B.x4-x3=x C.x2+x2=2x4 D.4xy+3xy=7xy 5.临近期末考，学生总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”。如图是正方体的展 开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则 折叠后与“努”相对的是() A.总 B.发 C.光 D.力 努 ABC D I 北B 力 总 会发 光 ò东 (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶 中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线1上的点A,B,C,D处往点P处的壶内 投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是() A.垂线段最短B.线段可以度量C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短 7.如图，点A,B,O分别表示一个景点.经测量∠AOB=66°，景点B在景点O的北偏东 25°25′方向，则景点A相对于景点O的方向是() A.南偏东40°35′方向 B.北偏西41°35′方向 C.北偏西40°35′方向 D.南偏东41°35′方向 8.如图是一个长方形纸片ABCD,将纸片沿EF,EG折叠，点A对应点A',点D对应点D', 并且点D'在线段AE上，若LAEF=15°，则∠DEG的大小为() A.80° B.75° C.70° D.45° 9.若多项式8x2-3x+5与多项式3x3+(-4)x2-5x-1相加后，结果不含x2项，则常数m 的值是() A.-2 B.-4 C.-8 D.2 10.如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOE,∠DOE=90°，则以下结论：①∠AOD 与∠BOE互为余角：②LA0D=2LC0B:③∠BOE=2∠COD:④若∠BOB=56°，则∠ COE=62°.其中正确的是() A.只有①④B.只有③④ C.只有①③④ D.①②③④ D D A B (第8题图) (第10题图) 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.吐鲁番盆地低于海平面155，记作-155.泉州清源山最高峰海拔约为615，记 作 nL. 12.响应国家体育健康年号召，2025年12月7日晋江马拉松燃情开跑，万名跑友畅跑世遗 赛道，用奔跑诠释全民健身的活力，用脚步丈量爱拼敢赢的城市底色！晋江马拉松的半马赛 道总里程约为21.098公里，其中近似数“21.098”精确到 位 13.如图，直线AB、CD交于点O,OE⊥CD,∠BOE=55°，则∠AOC= 14.已知（x-3)2+y+2=0,则x+y=」 15.干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称.如 下表中“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、王、癸”十个符号叫天干：“子、丑、寅、卯、辰、 已、午、未、申、酉、戌、亥”十二个符号叫地支.把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、 乙丑、丙寅。··)正好六十为一周期，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”，公 历年数先减三，除十余数是天干，改用十二除，余数便是地支年.如2026年是丙午年，依 据上述规律推断抗战胜利的1945年应为年. 16.如图①，射线OC在∠AOB内部，图中共有三个角∠AOC、∠AOB、∠BOC,若其中有 两个角的度数之比为1：2，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”.如图②，若∠MOW=120°，射 线OP为∠MON的“幸运线”，则∠MOP的度数是 A (第13题图) (第16题图①) (第16题图②) 三、计算题：（本大题共9小题，共86分。） 78分)计算：-15+9+(8)-( 18.(8分)计算：-12026-号×[7-（-2)3]. 19.(8分)先化简，再求值4(x2y-)+2(3y-2x2y),其中x=-1,y=2. 20.(8分)如图是某一长方形闲置空地，宽为3α米，长为b米为了美化环境，准备在这个长 方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为α米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种 花，中间修条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草. (1)小路的面积为平方米；种花的面积为平方米（结果保留）. (2)当a=4,b=20时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3）. Ba 21.(8分)中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由 图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD,且∠AGH=∠B,BC∥DE.求证：∠AGF=∠D. 在下列括号内填写推理过程或依据： 证明：：AB‖CD(已知)， ∴.∠B=∠C(), .∠AGH=∠B(已知)， ∴.∠C= (等量代换)， ,BC∥DE(已知) 图1 图2 ∴.∠C+∠D=180°( .∠AGH+」 一=180°（平角的定义）， ∴.∠AGF=∠D(等角的补角相等). 22.(10分)如图，已知线段AB和线段，b(AB>b>a). a b B (1)使用直尺和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，保留作图痕迹）： ①在线段AB上截取AC=a; ②在线段AB的延长线上作线段BD=b. (2)在(1)的条件下，若AB=6,a=3,b=5,且点E是线段CD的中点，求线段CD和线 段AE的长. 23.(10分)【定义】如果一个三位数满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，称这个三 位数为“异数” 【发现】若是一个“异数”，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以 99,商必为正整数.记这个正整数为F()· 例如：若=256，交换百位数字与个位数字得到652,652>256，则652-256=396,396 ÷99=4,所以F(256)=4. 【解决问题】： (1)F（376)=: (2)小晋同学想用学过的“整式的加减”知识说明上述【发现】是正确的，他的说理过程 如下：设“异数”n的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c.(请你继续完成小晋同 学的说理过程) (3)若5，t都是“异数”，s=850叶x,t=170+x（其中x为小于10的正整数)，求F(t) +F(s)的最小值，并写出此时x的值. 24.(13分)已知：AB∥CD,点E、F分别在AB、CD上，N为AB与CD之间一点. 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：∠EMF=∠BEM+∠MFD: (2)如图2，∠BEM=40°，MH平分∠EMF,∠BEM的平分线与MH的反向延长线交于点N, 若∠MFD=60°，求∠N的度数： B)如图3，PT平分∠MC,Tm平分∠M,∠MR=90,请求出∠E7的值. ∠MFD 25.(13分)己知数轴上A,B两点表示的数分别为a,b,AB表示线段AB的长度.对于线 段AB和数轴上的点C,给出如下定义： CA,CA≥CB d(C,AB)= C3C4<C2,此时，我们称dC,AB)是点C和线段AB的极大距离。例如：数 轴上A,B两点表示的数分别为-2,3，点C是原点，此时因为CA=2,CB=3,且CA<CB, 所以d(C,AB)=CB=3. ，，， B -5-4-3-2-1012345678910 (1)当数轴上A,B两点表示的数分别为-2,10，点C对应的数是1时，d(C,AB)= (2)①当数轴上点A表示的数为-2，点C对应的数是1，d(C,AB)=5,点B对应的数是： ②当数轴上A,B两点表示的数分别为-2,10，点C是数轴上的动点，求d(C,AB)的最小 值： (3)已知数轴上A,B,C三点表示的数分别为-2,10,1.A,C两点沿数轴以每秒2个单位 长度向右运动，B点沿数轴以每秒4个单位长度向左运动，三点同时出发，运动时间为， 当d(C,AB)最小时，求t的最大值和最小值.2025年秋季七年级期末质量检测数学科 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 9.B 10.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.+615 12.千分 13.35 14.1 15.乙酉 16.60°或40°或80° 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.(8分) 解：原式-15-8+93,2 …2分 55 =-23+10 …6分 =-13 …8分 18.(8分) 解，原或=1专( …4分 =-1 3*15 1 …6分 =--6 …8分 19.(8分) 解：原式=4x2y-4y+6y-4x2y… …4分 2xV …6分 当x=-1,y=2时，原式=2×(-1)×2… …7分 …8分 20.(8分) 解：(1）Cb;兀☑；…4分 (2)依题意得该长方形场地上种草的面积为3b-}×4红d2-ab=(2b-亚)平方米6分 当a=4,b=20时，2ab-Ta2=2×4×20-3×4×4=112 1 答：该长方形场地上种草的面积为32平方米…8分 21.(8分) 证明：AB∥CD(己知)， ∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)，…2分 ,∠AGH=∠B（已知)， ∠C=∠AG狃（等量代换)，…4分 ,BC∥DE(已知)， ∴.∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）， …6分 ∠AGH升∠AGE=180°（平角的定义），…8分 ∴.∠AGF=∠D(等角的补角相等). 22.(10分) (1)如图，即为所求作： a b B-- …3分 (2)如图， A C B龙 解：AB=6,AC=a=3,BD=b=5, .∴.BC=AB-AC=6-3=3, …5分 .CD=CB+BD=3+5=8, ………7分 点E是线段CD的中点， ∴.CE=2CD=4, …9分 ∴.AE=AC+CE=3+4=7, …10分 23.(10分) 解：（1)F（369)=3;… …2分 (2),n=100at10b+c, .交换个位与百位后得数为：100C+10b什a,…3分 .F(n)=|100a+10b+c-100c-10b-4 =|99a-99c =99a-c ……5分 2 a,c均为整数， ∴.F(n)=99a-c÷99=a-C必为整数；…6分 (3),s,t都是“异数”，s=850叶x,t=170+x(其中x为小于10的正整数)， x的取值有2,3,4,6,9： ,s=850+x,t=170+x, .F(s)=k-8,F(t)=k-1, F(t)+F(s)的最小值=x-8+x-1的最小值，即数轴上x到1和8的距离之和， 当1≤x≤8时，最小值为8-1=7，此时x=2,3,4,6.…10分 24.（13分) 解：(1)过M作MQ∥AB, A B M D 图1 .AB∥CD, .AB/∥☑g∥CD,…1分 ∴.∠EMQ=∠BEM,∠FMQ=∠MFD, …2分 ∴.∠EMQ+∠FMQ=∠BEMH∠MFD, ∴.∠EMF=∠BEM什∠MFD. …3分 (2)设直线MH、CD交于点G, .MH平分∠EMF, .∴.∠BEN=∠MEN=20°， 设∠EMH=∠FwMH= .AB∥CD, 由(1)得，∠BE4∠G=∠N, A E B .∠G=∠N-∠BEN=30°-20°=10°， H a/M 由(1)得，∠BEM什∠DFM=∠EMF, G5. .∠DFM=∠EMF-∠BEM=2Q-40°， 图2 过F作FP∥MG,则∠MFP=∠FMH=a,∠DFP=∠G=10°， ∴.∠DFM=∠MFP+∠DFP=+10°， 于是得，2a-40°=a+10°，解得a=50°， 3 ∴.∠MFD=H10°=60°. …8分 (3)设∠MFD=x, T 90二x B E 90°>M 90°-0.5人x C F D 图3 ,FT平分∠MFC, .∠CFT=∠TFM=90°-0.5x, 过点T向右作TS∥AB, ,AB∥CD, .TS∥CD, ∠STF=∠CFT=90°-0.5x, 由(1)得∠SM什∠MFD=∠TMF=90°， ∠STM=90°-x, ∴.∠FTM=∠STF-∠STM=(90°-0.5x)-(90°-x)=0.5x, .IE平分∠FTM, 1 1 LETF=∠FTM=4x, ∠ETF1 ZMFD 4 …13分 25.(13分) 解：(1)d(C,AB)=9. …2分 (2)①6或-4 …4分 ②，点C是AB中点时，CA=CB, …5分 d(C,AB)的最小值是 0-(-2) …7分 2 6， (3)运动t秒后： 点A表示的数：-2+2t, 点B表示的数：10-4t, 点C表示的数：1+2t, 4 CA=|(1+2t)-(-2+2t)|=3,CB=（10-4t)-(1+2t)|=9-6t, (法一)当d(C,AB)最小时，则点C到点A和点B的距离相等， 当点C是AB中点时，如图 A C B (10-4t)-(1+2t)=(1+2)-(-2+2) 解得t=1 当点A与点B重合时，如图 C B -2+2t=10-4t 解得t=1 综上，d(C,AB)最小时，t的最大值为2，最小值为1.…13分 (法二) 3 ①当BC未相遇前，0<1<)C在B间， d(C,AB)最小时，点C是AB中点，t=1 ②当B与C相遇后，但B在AC之间时，3 ≤t≤2，d(C,AB)=CA=3 2 3 最小值为B与C重合10-4t=1+2t,t= 最大值为B与A重合10-4t=-2+2t,t=2 ③当B与C相遇后，B在A的左侧时，t>2,d(C,AB)=CB>3,d(C,AB)不最小 综上：d(C,AB)最小时，t的最大值为2，最小值为1.…13分