广东省广州市三校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

2025-2026学年上学期期末考试试题 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M={x=+京k∈2，N={k=+kez,则() A.M=N B.MSN C.N≤M D.MnN=0 2.若复数z满足(1一)z=(2一)2，则共轭复数z在复平面内对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知函数f()=2si血(2x+p)(lp<,设甲：函数f()的图象的一条对称轴为x=子 乙：p=-则甲是乙的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m,n,记t=m+n,则下列说法正 确的是（) A.事件t=11”的概率为号 B.事件“t是偶数与“m=2n”互为独立事件 C.事件“t=2”与“t≠3”互为互斥事件 D.事件t>8且mn<32的概率为 5.设等比数列a,的前n项和为S,且满足a1+a4=是S6=9S3,若bn=log2a,则数列 {anbn)的前10项和是（) A.1535 B.1536 C.1537 D.1538 6.已知在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=6,A1B1=2,若此正四棱台存在内切球， 则此正四棱台的体积为() A.22 B.523 3 C.104y2 D.104v3 3 7.设函数f(x)=(a-x)ln(x+b).若f(x)≤0，则ab的最大值为（) A.-月 B.- C. D. 高二数学试卷第1页（共4页) 8.如图所示，A,B,c是双曲线若-茶=1(a>0,b>0)上的 三个点，点A,B关于原点对称，线段AC经过右焦点F,若BF⊥AC 且IBF=IFCl,则该双曲线的离心率为（) A.17 3 B. C.V10 D.vio 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设数列{an}前n项和为Sn(n∈N),关于数列{an有下列命题，其中正确的命题是（) A.若an=an+1(n∈N,则(an既是等差数列又是等比数列 B.若Sn=an2+bn,a,b∈R,则(an}为等差数列 C.若[a}为等差数列，则是等差数列 D.若Sn=2m+3,则{an为等比数列 10.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为4，点E,F分别为线 段BB1,DD1上动点，且B元=BB,DF=(1-)DD,则() A.AC1⊥EF B.平面EA1C1/平面FAC C.三棱锥C-BCP的体积为号 D.当入=时，四面体EACF的外接球的表面积为12m 11.我们把既有对称中心又有对称轴的曲线称为“优美曲线”，“优美曲线”与其对称轴的交点 叫做“优美曲线”的顶点.对于“优美曲线C:x2+y2=2x+2y川+2，则() A.曲线C有8个顶点 B.曲线C上任意两点间的最大距离为4+2V2 C.曲线C围成的图形面积为8π+16+8V5 D.若点M(a,b)在曲线C上，则12a-b-2≤5+25 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.椭圆三+兰=1(a>b>0)的焦点为P(-10)、P2(1,0),以P2为圆心作一个圆，使此圆 过椭圆中心点O并与椭圆交于M、N两点，若四边形MONF2是菱形，则a=一 13.已知2sinB+cosβ=2，sina=2sin(a+B),则tan(a+)=- 高二数学试卷第2页（共4页） 14.若图G的关联结点（图中加黑的粗点）构成的点集记为V,V可划分为两个子集V1和V2, V1∩V2=0,V1UV2=V,且图中的每一条边的一个关联结点在V1中，另一个关联结点必在 V2中，则将图G称为二部图.现有下列六个图，若从这六个图中任选两个，则恰有一个二部 图的概率为 ☑日区☆议口 (1) (2) (3) (4 (5) (6) 四、解答题：本题5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在△BCD中，∠D=90°，点A在线段BD上，AD=2,且∠ACD=号3AC=2BC D (1)求AC和AB的值： (2)∠BAC的角平分线AM与BC相交于M,求AM的长度. 16.（15分) 已知抛物线C:y2=2px(2>0)的焦点为F(1,0),直线l与抛物线C交于A,B两点，与x轴交于 点P (1)若的斜率为2，且|AF+BF=4,求直线的方程 (2)若0ALOB(0为坐标原点)，且AP=3PB,求弦AB的长. 高二数学试卷第3页（共4页） 17.(15分) 如图，四棱锥P-ABCD中，BC1平面PAB,PB=V7,BC=1,AB=V3,∠PCA=45°， D (1)若AD⊥PB,平面PADn平面PBC=L,证明：//平面ABCD: (2)若AD1DC,且=面角A-CP-D的余弦值为号， 求AD的长度， 18.（17分) 已知数列a,的前n项和为S,且2a-2=S,数列，}满足b+1=诗 且b1=1. (1)求数列a的通项公式，并证明数列6}为等差数列： (2)如果数列b:+2的前n项积为：求}的前n项和P: (3)如果cn=a+:m,且数列{c的前n项和为Qu,若存在n∈N,使得Qn≥4-n成立， n 求实数的取值范围， 19.(17分) 平面直角坐标系中，已知椭圆E的焦点为F1(-V2,0),F2(V2,0),点P在E上，且PF2⊥x轴， △PF1F2的内切圆半径为V2-1. (1)求E的方程； (2)已知圆0：x2+y2=专直线与圆0相切，且与E相交于R,S两点，求证：0R10S: (3)过点H(1,0)作斜率之积为1的两直线L1,l2,若1交E于A,B两点，2交E于C,D两点， M,N分别为AB,CD的中点，求△MNH面积的最大值 高二数学试卷第4页（共4页）