福建晋江市第一中学等校2025年秋季八年级期末质量检测 数学试题

2025年秋季八年级数学期末质量检参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 1.A2.D3.C4.C5.C6.D7.B8.C9.C 10.B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.a≥b 12品3.±514.215.0：16子 三、解答题：本大题共9小题，共86分. 17.解：原式=4x3y÷2y.9x2y6 =2x3.9x2y6 =18x5y6 18.解：(a+b(a-b)+(a-b)2-2a2 =a2-b2+a2-2ab+b2-2a2 =-2ab, 当a=3,b=-青时，原式=-2×3×(-)=2. 19.证明：：∠BAD=∠CAE, :∠BAD+∠CAD=LCAE+∠CAD,即LBAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中， I∠BAC=∠DAE ∠B=∠ADE, AC=AE .△ABC兰△ADE(AAS). 20.解：（1)：2a-7的算术平方根是3， 2a-7=9, a=8, :b一9的立方根是-2， b-9=-8, ÷b=1; (②由(1)知，a=8,b=1, ÷3a+b=3×8+1=25, :25的平方根是±5， :3a+b的平方根是±5. 21.解：（1)数据总数为：21÷21%=100， 质量（人数） 第四组频数为：100-10一21-40-4=25， 40 40 e。▣▣▣e▣eg 35 频数分布直方图补充如下： 30 5 2 (2)m=40÷100×100=40: 10 10 “E”组对应的圆心角度数为： 10 时间小时 360°×=14.4° (33000×(25%+)=870(八)， 即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人. 22.解：(1)如图所示，点P就是所求作的点。 (②如图， :PD是BC的中垂线， ·∠PBC=∠PCB, :BP是∠ABC的角平分线， ·∠PBC=∠ABP, ÷∠PBC=∠PCB=∠ABP, :ABC中，∠A=60°， ÷∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=180°-60°=120°， "∠ACP=15°， ·∠ABP=∠PBC=∠PCB=专×(120°-15°)=35°， 4PBC中，∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-35°-35°=110°， ÷∠BPC的度数为110. 23(1):BD10A ÷∠0DB=90°，ODB为直角三角形， 由勾股定理得：0D=V0B2-BD2=V132-52=12” :CE=12, H CE=OD, 又：CE⊥OA, E ▣ B D A 图2 :∠CE0=90°，CE0为直角三角形： 在Rt△ODB和Rt△CEO中， ∫0B=C0, (OD=CE :Rt△ODB≌Rt△CEOHL): 0E=DB=5, DE=0D-0E=12-5=7: :DE的长为7cm: (2)如图2，连接DC,过点D作DH⊥OC于H, S△coD=0D.CE=号OCDH: 则DH=1=尝(cm即点D到0C的距离为普cm 24.(1)(a+b+c}=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac (2)①2a2+2b2+5ab=(2a+b)a+2b ②，阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米， .2a2+2b2=20,2(2a+b+a+2b)=24, .a2+b2=10,a+b=4, :(a+b)2=a2+b2+2ab, ∴.16=10+2ab, ab=3, .图中空白部分的面积=(2a+b)(a+2b)-2(a2+b2)=5ab=5×3=15 ÷图中空白部分面积为15cm2. (3)13 25.(1)BE=CD DE (2)证明：在CF上截取CH=DF,连接BH,如图： :△ABC为等边三角形， AB=BC,∠ABC=60°， ,△ABD是等腰直角三角形，其中AB=BD,∠ABD=90°， ∠CBD=∠ABC+∠ABD=60°+90°=150°， BD=BC, E ∠BCD=∠BDC=15°， D CH =DF, H .△BCH兰△BDF(SAS), B :BH BF :BE是AD边上的中线， .BE平分∠ABD, ∠DBE=45°， :∠BFH=∠BDF+∠DBF=15°+45°=60°， ∴△BHF是等边三角形， :BF HF, :CF HF +CH =DF BF :CF=DF+BF (3)解：法一：在BD上截取DM=AE,连接FM,作点C关于BF的对称点N,连接BN,如图： :∠A=45°，∠EDF=45°，∠A+∠AED=∠EDM=∠EDF+∠FDM, .∠AED=∠FDM, DE DF, E .△ADE兰△MFD(AAS), .AD=FM,∠A=∠DMF=45°， M·B AB=AC, ·AE+CE=AD+BD, CE=2AD, :BD=AE+AD, BD DM BM .BM AD :FM BM :ZMBF =ZMFB, :∠DMF=45°， ∠FBM=LMFB=22.5°， F点在BF上移动， :点C关于BF的对称点N, .CF=NF BN =BC .△CBF兰△NBF(SSS), ..CF +FN CN, 当C、F、N三点共线时，CF+FNCN最小，最小值为CN, :∠A=45°，AB=AC, LABC=67.5°， :∠CBF=∠ABC-∠FBM=45°， 由对称性可得∠NBF=∠CBF=45°， ∠CBN=90°， :BC=万， .BN=V万， =)x7x万 :S.BCN=2 2 _17_7 :4BCF的面积为好 法二： 思路：先证∠CBF=45为定角，可得点F在定线上运动. E F 当CF⊥BF时，垂线段最短. B2025年秋拳八年缀数学期末质量检参考答策 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 1.A2.D3.C4.C5.C6.D7.B8.C9.C10.B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 1a≥b18名18±542153018 三、解答题：本大题共9小题，共86分. 17.解：原式=4x3y÷2y9x2y6 =2x3.9x2y6 =18x5y6 18.解：(a+b)(a-b)+(a-b2-2a2 =a2-b2+a2-2ab+b2-2a2 =-2ab, 当a=3,b=-3时，原式=-2×3×(-)=2. 19.证明：：∠BAD=∠CAE, ∴.∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,即∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中， 「∠BAC=∠DAE ∠B=∠ADE AC=AE .△ABC兰△ADE(AAS). 20.解：(1)：2a-7的算术平方根是3， .2a-7=9. a=8, :b-9的立方根是-2， ÷.b-9=-8, xb=1; (2)由(1)知，a=8,b=1, ÷.3a+b=3×8+1=25」 ~25的平方根是±5， ·3a+b的平方根是±5 21解：(1)数据总数为：21÷21%=100 质量（人数） 第四组频数为：100-10-21-40-4=25， 40 40 35 频数分布直方图补充如下： 30 2 (2)m=40÷100×100=40: 20 15 10 “E”组对应的圆心角度数为：360°×0=144： 10 。。 10 3)3000×25%+0)=870W. 时间小时 即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人， 22.解：(1)如图所示，点P就是所求作的点。 (2)如图， :PD是BC的中垂线， ∠PBC=∠PCB, ~BP是∠ABC的角平分线， ÷∠PBC=∠ABP ·∠PBC=∠PCB=∠ABP, 4ABC中，∠A=60°， ÷∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=180°-60°=120°， ∠ACP=15°， ∠ABP=∠PBC=∠PCB=-×(120-15)=35°， ·4PBC中，∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-35°-35°=110°， ·∠BPC的度数为110°. 23.(1)BD⊥0A, ÷∠ODB=90°，ODB为直角三角形， 由勾股定理得：OD=√OB2-BD2=√132-52=12， CE=12, ÷CE=OD 又：CE⊥OA, E ÷∠CEO=90°，ACEO为直角三角形， 在Rt△ODB和Rt△CEO中， B ∫OB=CO LOD=CE 图2 ÷Rt△ODB兰Rt△CEO(HL), .OE=DB=5, ÷DE=OD-OE=12-5=7; ·DE的长为7cm. (2)如图2，连接DC,过点D作DH⊥OC于H, SACOD=OD.CE=GOC.DH. 则DH-1-号(cm.即点D到0C的距离为浩： 13cm. 24.(1)(a+b+c）2=2+b2+c2+2b+2bc+2ac (2)①2d+2b2+5ab=(20+b(a+2b) ②：阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米， .2a2+262=20,2(2a+b+a+2b)=24, .a2+b2=10,a+b=4, .(a+b)2=d+b2+2ab, .16=10+2ab, .ab=3, :.图中空白部分的面积=(2a+ba+2b)-2(a2+62)=5ab=5×3=15 ·图中空白部分面积为15cm2, (3)13 25.(1)BE=CD+DE (2)证明：在CF上截取CH=DF,连接BH,如图： :△ABC为等边三角形， .AB=BC,∠ABC=60°， :△ABD是等腰直角三角形，其中AB=BD,∠ABD=90°， .∠CBD=∠ABC+∠ABD=60°+90°=150°， .BD=BC, E .∠BCD=∠BDC=15°， D ..CH=DF, H .△BCH≌△BDF(SAS), B C .BH BF :BE是AD边上的中线， .BE平分∠ABD, .∠DBE=45°， .∠BFH=∠BDF+∠DBF=15°+45°=60°， .△BHF是等边三角形， .BF HF, .CF=HF +CH DF+BF. ÷CF=DF+BF (3)解：法一：在BD上截取DM=AE,连接FM,作点C关于BF的对称点N,连接BN,如图： :∠A=45°，∠EDF=45°，∠A+∠AED=∠EDM=∠EDF+∠FDM, .∠AED=∠FDM, C DE=DF, .△ADE兰△MfD(AAS), .AD=FM,∠A=∠DMF=45°， .AB=AC, .AE+CE AD+BD N .CE 2AD, .BD=AE+AD BD DM +BM .BM AD, .FM BM ∴.∠MBF=∠MFB ∠DMf=45°， .∠FBM=∠MFB=22.5°， F点在BF上移动， :点C关于BF的对称点N, ..CF NF BN BC, .△CBF兰△NBF(SSS), ..CF+FNCN, .当C、F、N三点共线时，CF+FN>CN最小，最小值为CN, :∠A=45°，AB=AC, .∠ABC=67.5°， ∴.∠CBF=∠ABC-∠FBM=45°， 由对称性可得∠NBF=∠CBF=45°， ∴.∠CBN=90°， BC=√7， BN=√7， =1xN7x7= :.S.BCN=2 2 .S.BCF= 177 ,5.BcN日224 ·ABCF的面积为子 法二： 思路：先证∠CBF=45°为定角，可得点F在定线上运动. E A 当CF⊥BF时，垂线段最短. B2025年秋季八年级期末质量检测 数学试题 (满分150分考试时间：120分钟) 友情提示；所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求.在答题卡的相应位置内作答 1.如图，数轴上的点P表示的无理数可能是( A2 B.5 C.V6 D.π -2-10123 2.下列运算正确的是( Ax5+x5=x10 B.(x3y22=x5y4C.x6÷x2=x3 D.x2.x3=x5 3.若(x-a)(x+6)的展开式中不含有x的一次项，则a的值是( A0 B.-6 C.6 D.6或-6 4.在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将 车药】 测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车 的车速出现频数最高的车速为（单位：km/h)为( A60 B.50 C.40 D.15 可3035404505分60车速(m 5.把一块边长为a米(a>5)的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一 块长方形土地，你觉得土地的面积( A没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定 6.如图，己知AC=BD,BM=CN,根据下列条件能够判定 △ABM≌△DCN的是( A∠M=∠N B.∠A=∠D C.AM//DN D.BM//CN 7.如图，在桌面上放置一个棱长为3c的正方体，点B为一条棱上的点， 且BC=1c,蚂蚁在正方体表面爬行，从顶点A爬行到点B的最短路程 是() A.10cm B.√37cm C.7cm D.2v10cm 第1页共8页 8.如图，小马用高度都是2cm的10个相同长方体小木块垒了两面 与地面垂直的木墙AD与BE,木墙之间刚好可以放进一个直角三角 板，且直角三角板斜边的两个端点分别与点A,B重合，直角三角 板的直角顶点C与点D,E均在水平地面上，点A,B,C,D,E在 同一竖直平面内.己知AC=BC,∠ACB=90°，则两面木墙之间 C E 的距离为( A.30cm B.24cm C.20cm D.18cm 9.如图，将一张长方形纸片ABCD折叠，使得点D的对应点F落在BC D 上，折痕AE与CD交于点E.若AD=10,AB=6,则AE的长为( A.8 B.10V10 C.10W10 3 0.号 F 10.如图，Rt△ABC中，AB=AC=3,AO=1,D点在线段BC上 运动，若将AD绕A点逆时针旋转90°得到AE,连结OE,则在D点运 动过程中，线段0E2的最小值为( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”.若用反证法证明“α<b”,则应 假设 12.在“Ve love maths..”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率是 13.当x2+2kx+25是一个完全平方式，则k的值是 14.已知m=√3+1，n是m的小数部分，求mn的值 15.如图，在等边△ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且BC=2CE, 则∠E的大小为一· 第2页共8页 16.对任意一个正整数m,如果m=k(化+1)，其中k是正整数，则称m为“矩数”，k为m 的最佳拆分点.例如：6=2×(2+1)，6为“矩数”，2为6的最佳拆分点.把“矩数”卫与 “矩数”q的差记为D(p,q),其中p>q,D(p,q)>0.若“矩数”p的最佳拆分点为t, “矩数”q的最佳拆分点为s.当D(p,q)=8时，求的最大值为 三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题8分) 计算：4x3y÷2y(-3xy3)2. 18.(本小题8分) 先化简，再求值：(a+b)(a-b)+(a-b)2-2a2,其中a=3,b=- 19.(本小题8分) 已知：如图，在△ABC和△ADE中，点D在BC上，∠B=∠ADE,AC=AE, ∠BAD=∠CAE.求证：△ABC三△ADE. E B 20.(本小题8分) 《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，其中对平方根和立方根的求法有系统记 载.已知2a-7的算术平方根是3，b-9的立方根是-2. (1)求a,b的值： (2)求3a+b的平方根， 第3页共8页 21.(本小题8分) 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅 读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统 计图： 颜数（人数） 40 40 A0≤x<2 A 35 10% 30 D B2≤r<4 成 25% --1 B21% C4≤x<6 20 15 D6≤x<8 10 10 C m 5 E8≤x<10 0 2 6810时间/小时 根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)直接补全频数分布直方图： (2)求扇形统计图中的值和E组对应的圆心角度数； (3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数. 22.(本小题10分) 如图，△ABC中，∠A=60°. (1)试求作一点P,使得点P到B、C两点的距离相等，并且到AB、BC两边的距离也相等」 (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若∠ACP=15°，求∠BPC的度数. B 第4页共8页 23.(本小题10分) 数学兴趣小组和物理兴趣小组的同学一起进行了如下的实践活动： 【实践主题】 从数学角度探究钟摆过程中的规律. 【素材准备】 实验支架，细绳，小球，卷尺等。 在支架的横杆点0处用一根细绳悬挂一个小 球，小球可以自由摆动.如图1，点A表示小球静止 【实践操作】 时的位置.如图2，小马将小球从OA摆到OB的位 置，并向右推动小球，OC是小球在摆动过程中某 瞬间的位置，A,B,O,C在同一平面上 图 0 如图2是小球摆动过程的示意图，过点B作 【数学建模】 BD⊥OA于点D,过点C作CE⊥OA于点E B 图2 【数据测量】 BD 5cm,O0B =13cm,EC=12cm. 【问题解决】请根据以上条件， (1)求DE的长， (2)求点D到OC的距离. 24.(本小题13分) 数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万 事休”，请你利用数形结合的思想解决以下数学问题. (1)根据图1中大正方形面积的两种不同表示方法，可得出代数恒等式 (2)如图2，将一张大长方形纸板剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是 边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的全等的小长方形，且a>b. ①观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ②若阴影部分的面积之和为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米，求图中空白部分 的面积 (3)若a+b=12(a>0,b>0),可构造合适的图形，直接写出√+4+V√b2+9的最小值. 第5页共8页 图1 图2 25.(本小题13分) 【问题初探】 (1)在数学活动课上，朱老师给出如下问题：如图1，在△ABC中，AB=AC.点D在△ABC 外，连接AD,BD,CD,且∠BDC=∠BAC.过A作AE⊥BD于点E. 如图1，小马同学从结论的角度出发，给出如下解题思路：在BD上截取BF=CD,连接 AF,通过证明三角形全等进行转化.请直接写出BB、CD、DB之间的数量关系 【类比分析】 (2)为了帮助学生更好地感悟转化思想，朱老师提出下面的问题，请你解答， 如图2，△ABC为等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，其中AB=BD,∠ABD=90°， BE是AD边上的中线，连接CD交BE与点F.求证：CF=DF+BF. 【学以致用】 (3)如图3，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，BC=√7，E、D分别是AC、AB上 的动点，且CE=2AD,将线段DE绕点D顺时针旋转45°得到线段DF,连接CF、BF,当 CF的值最小时，求△BFC的面积. E E B R B 图1 图2 图3 第6页共8页