第3章《整式的乘除》单元测试2025-2026 学年浙教版七年级数学下册

第3章《整式的乘除》单元测试2025-2026 学年浙教版七年级数学下册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项等运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A选项计算错误； B．，故B选项计算错误； C．，故C选项计算错误； D．，故D选项计算正确． 故选：D． 2． “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗人李白眼里的雪花． 单个雪花的质量其实很轻，只有，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 3．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘逆用，先把，然后根据积的乘方，同底数幂相乘逆用即可求解，掌握积的乘方，同底数幂相乘法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 4．已知，则“”所表示的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据被除式、除式、商之间的关系列出式子，然后根据单项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：． 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，不符合题意； B、，不能用平方差公式计算，不符合题意； C、，不能用平方差公式计算，不符合题意； D、，可以用平方差公式计算，符合题意； 故选：D． 6．计算的结果是（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】A 【详解】原式= = = 故选A 7. 杨辉三角揭示了二项式乘方展开式的系数规律，在欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”． 帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比我国迟了近了600年． 杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一，他把二项式乘方展开式系数图形化，如图所示： 1 1   1 1   2   1 1   3   3   1 1   4   6   4   1 1   5  10   10  5   1 … 此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过天是（    ） A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期日 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律探究．发现，再利用杨辉三角求解． 【详解】解：∵ ， ∴除以7，余数为1， ∴再过天是星期二， 故选：B． 8. 如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系， 可以验证下列哪个计算公式（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘法公式与几何图形面积，理解图形面积的计算，掌握乘法公式的变形计算是解题的关键．根据题意，分别表示出图1，图2的面积，根据面积相等即可求解； 【详解】解：图1中的阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为， ∵图1，图2中边长相等， ∴阴影部分的面积相等， ∴， 故选：B ． 9．如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则图中阴影部分的面积为（    ） A．15 B．14 C．38 D．50 【答案】B 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 用代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行解答即可． 【详解】解：连接， ，， ． 故选：B． 10． 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外， 其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（    ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．①② B．②④ C．①③ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，整式的混合运算，利用数形结合的思想是解题关键．①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①正确；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误；③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③正确；④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④正确． 【详解】解：①∵大长方形的长为，小长方形的宽为， ∴小长方形的长为，说法①正确； ②∵大长方形的宽为，小长方形的长为，小长方形的宽为， ∴阴影A的较短边为，阴影B的较短边为， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误； ③∵阴影A的较长边为，较短边为，阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的周长为，阴影B的周长为， ∴阴影A和阴影B的周长之和为， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； ④∵阴影A的较长边为，较短边为，阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A的面积为，阴影B的面积为， ∴阴影A和阴影B的面积之和为， 当时，，说法④正确． 综上可知正确的为①③④． 故选D． 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．计算： ＝ ． 【答案】 【分析】根据零指数幂与负指数幂的公式进行计算即可. 【详解】1-+4= 12．若，且m﹣n＝﹣3，则m+n ＝ ． 【答案】2 【分析】根据平方差公式即可求出答案． 【详解】解：∵，m﹣n＝﹣3， ∴﹣3（m+n）＝﹣6， ∴m+n＝2， 故答案为：2 13．如果是完全平方式，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式的特点即可求解，掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 14．若，则它们的大小关系是______________ 【答案】 【分析】本题考查了数的乘方，零指数幂的计算以及负整数指数幂的计算，熟练地掌握以上计算是解决问题的关键． 分别计算出a，b，c的值，再比较大小，得出结论． 【详解】解： ∵ ∴， 故答案为： 15．正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形原来的面积是___________ 【答案】 【分析】设原来正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解，根据正方形面积公式即可得到结果． 【详解】设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+2）cm， 根据题意得：(x+2)2-x2=24， x2+4x+4-x2=24， 4x=20 解得：x=5， 正方形原来的面积是5×5=25cm2. 故答案为： 16．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝17，ab＝60，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】阴影部分面积等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可． 【详解】∵a+b＝17，ab＝60， ∴ 故答案为： 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算： (1)23×22－； (2)－12＋(－3)0－＋(－2)3. 【答案】（1）23；（2）－17. 【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序，先乘方，再乘除后加减，计算过程中注意正负符号的变化；注意零次幂以及负整数指数幂的运算法则. （2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方，再乘除后加减，计算过程中注意正负符号的变化；注意零次幂以及负整数指数幂的运算法则. 【详解】解：(1)原式 (2) 原式 18．计算：. 【答案】 【分析】先根据完全平方公式、平方差公式进行计算，再去括号后合并同类项即可求解. 【详解】原式=， =， =． 19. 运用乘法公式简便计算： (1)9982；　　　　　　(2)197×203. 【答案】（1）996004.（2）39991. 【分析】（1）（998）2可以转化成（1000-2）2，再利用完全平方公式进行计算； （2）把197×203写成（200-3）（200+3）的形式，符合平方差公式的结构，再利用平方差公式进行计算即可． 【详解】(1)9982 ＝(1000－2)2 ＝1000000－4000＋4 ＝996004. (2)197×203 ＝(200－3)×(200＋3) ＝2002－32 ＝40000－9 ＝39991. 20．先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 如图，有一块长米，宽米的长方形地块，计划将阴影部分建成绿化带， 中间空白部分修建一座雕像，雕像位置铺水泥地面． (1) 如果中间空白部分是一个边长为米的正方形，求绿化带的面积；（用含、的代数式表示） (2) 在（1）的条件下，如果修建绿化带的费用（连同人工）需每平方米600元，修建水泥地面的费用 （连同人工）需每平方米45元，那么当，时，求整个修建工程的费用． 【答案】(1)绿化带的面积是平方米 (2)整个修建工程的费用是64020元 【分析】本题考查列代数式、多项式乘多项式、完全平方公式的几何背景，掌握长方形和正方形的面积计算公式及多项式乘多项式的运算法则、完全平方公式是解题的关键． （1）利用长方形和正方形的面积公式，由“绿化带的面积长方形的面积正方形的面积”列代数式并根据多项式乘多项式的运算法则和完全平方公式化简即可； （2）根据“整个修建工程的费用修建绿化带每平方米的费用绿化带的面积修建水泥地面每平方米的费用水泥地面的面积”列代数式并将，代入计算即可． 【详解】（1）解：（平方米）． 答：绿化带的面积是平方米． （2）解：当，时， （元． 答：整个修建工程的费用是64020元． 22．观察下列式子： ， ， ， ， … (1) 根据以上式子，请写出_____； (2) 根据以上式子，请写出的结果：_____；（且为正整数） (3) 计算：（结果可以用含有乘方的形式表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字类规律探索，通过观察题中的式子发现并总结出一般规律是解题的关键． （1）通过观察题中的式子即可直接得出答案； （2）通过观察题中的式子发现并总结出一般规律即可； （3）由（2）中所得规律即可直接得出答案． 【详解】（1）解：通过观察题中的式子可知： ， 故答案为：； （2）解：， ， ， ， （且为正整数）， 故答案为：； （3）解：由（2）中所得规律可知： ． 23．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1) 上述操作能验证的等式是______________． A． B． C． (2) 应用所得的公式计算：； (3) 应用所得的公式计算：． 【答案】(1)B (2)1 (3) 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握是解答本题的关键． （1）先分别用代数式表示出两图中的阴影面积，再判断即可． （2）把原式先变形为，再利用（1）的结论求解即可； （2）根据把所求式子先裂项，再计算求解即可． 【详解】（1）解：图1中阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即， 拼成的图2为长为，宽为的长方形，因此面积为， ∴， 故选：B； （2）解： ； （3）解：原式 ． 24. 如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形， 然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． (1) 观察图2，请你写出、、之间的等量关系是______； (2) 根据（1）中的等量关系解决下面的问题； ① 若，，求的值； ② 若，求的值； ③ 拓展应用： 若，求的值． 【答案】(1) (2)①；②；③ 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）用两种方式表示出大正方形的面积即可得到答案； （2）①根据完全平方公式化简再代数求值； ②根据完全平方公式化简求值； ③根据完全平方公式化简求值； 【详解】（1）解：由图2可知，大正方形的边长为，内部小正方形的边长为， 小长方形的长为b，宽为a， 大正方形的面积为，小正方形的面积为，小长方形的面积为， 由题可知，大正方形面积等于小正方形与4个小长方形的面积之和， 即关系式为：． （2）①，， ， ②， ， ， ； ③设，， ∴， ， 又， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章《整式的乘除》单元测试2025-2026 学年浙教版七年级数学下册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2． “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗人李白眼里的雪花． 单个雪花的质量其实很轻，只有，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则“”所表示的式子是（    ） A． B． C． D． 5．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 7. 杨辉三角揭示了二项式乘方展开式的系数规律，在欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”． 帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比我国迟了近了600年． 杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一，他把二项式乘方展开式系数图形化，如图所示： 1 1   1 1   2   1 1   3   3   1 1   4   6   4   1 1   5  10   10  5   1 … 此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过天是（    ） A．星期一 B．星期二 C．星期四 D．星期日 8. 如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系， 可以验证下列哪个计算公式（    ） A． B． C． D． 9． 如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则图中阴影部分的面积为（    ） A．15 B．14 C．38 D．50 10． 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外， 其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（    ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值． A．①② B．②④ C．①③ D．①③④ 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．计算： ＝ ． 12．若，且m﹣n＝﹣3，则m+n ＝ ． 13．如果是完全平方式，那么 ． 14．若，则它们的大小关系是______________ 15．正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形原来的面积是___________ 16．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝17，ab＝60，则阴影部分的面积为 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算： (1)23×22－； (2)－12＋(－3)0－＋(－2)3. 18．计算：. 19. 运用乘法公式简便计算： (1)9982；　　　　　　(2)197×203. 20．先化简再求值：，其中，． 21. 如图，有一块长米，宽米的长方形地块，计划将阴影部分建成绿化带， 中间空白部分修建一座雕像，雕像位置铺水泥地面． (1) 如果中间空白部分是一个边长为米的正方形，求绿化带的面积；（用含、的代数式表示） (2) 在（1）的条件下，如果修建绿化带的费用（连同人工）需每平方米600元，修建水泥地面的费用 （连同人工）需每平方米45元，那么当，时，求整个修建工程的费用． 22．观察下列式子： ， ， ， ， … (1) 根据以上式子，请写出_____； (2) 根据以上式子，请写出的结果：_____；（且为正整数） (3) 计算：（结果可以用含有乘方的形式表示）． 23．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1) 上述操作能验证的等式是______________． A． B． C． (2) 应用所得的公式计算：； (3) 应用所得的公式计算：． 24. 如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形， 然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． (1) 观察图2，请你写出、、之间的等量关系是______； (2) 根据（1）中的等量关系解决下面的问题； ① 若，，求的值； ② 若，求的值； ③ 拓展应用： 若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $