江西吉安市井冈山市2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

2025年下半年期末质量监测九年级数学 参考答案 一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.C2.C3.A4.C5.B6.C 2,4&89081412B1成512 三。解答题.（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)3 (3分)(2)y=6,为=-1 ..(6分)》 14.证明：四边形ABCD是矩形， ∴.BD=AC,CD∥AB, 又，CE∥BD, ∴.四边形DBEC是平行四边形， .BD=EC, .AC=CE …(6分) 15.解：(1)原式=3-(=2 ...(3分)》 2 (2)原式=(x+x,)2-2xx2=（ -2(3-日 ..(6分) 16.解：(1)如图1，AE即为所作 (2)如图2，四边形PEFM即为所作 d D D M C.(3分) …….(6分) 图1 图2 17.(1)证明：在△BED与△ECF中， DE∥AC,EF∥AB, ∴.∠BED=∠BCA,∠B=∠FEC, ∴.△BED∽△ECF. ….(3分) (2)解：，AF:FC=37, AC 10 片EF∥AB, ∴.∠CFE=∠A,∠CEF=∠B, 九年级数学答案第1页共5页 ∴.△ECF∽△BCA, 、CFCE CA CB :C71 CB-10 BE 3 CB 10 9 .BE= 3x15= ...(6分) 1 四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 2505 18.(1)P选择地铁或步行)4509 (2分) (2)设共享单车为A,地铁为B,新能源公交车为C,步行为D.从这四名游客中随机选取两人1号和2 号的所有可能情况列表如下： 1号 2号 B C D A (AB) (A,C) (A D) B (B.A) (B.C) (B,D C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 所以从这四名游客中随机选取两人的所有可能情况有12种..…...(4分)》 其中恰好一人选择共享单车、另一人选择新能源公交车的情况有2种， 21 P《仁人选择共享单车、另一人选择新能源公交车)126 …….(6分)》 19.解：(1)如图(1)过点E作ENLAD于点N, 在RIABNE中 NE=sin55°·BE≈0.82≈0.8(m) (3分) D (2)如图(2)过点F作FML AD于点M, D ∠A=35°， E ∴.∠MFA=∠CBE=55°， 又，'∠BNE=∠FMA=90°， ∴.△BNE∽AFMA, AM AF 图(1) 图(2) :NE BE, 即AM≈2.46(m) 在RIAFDM中 ∠D=60°， .∠DFM30°， 九年级数学答案第2页共5页 ÷DM2DP=1(m, .AD=AM+DM≈2.46+1≈3.5(m）........ (8分) 20.解：(1)一次函数y=x+n的图像与x轴、y轴分别交于点C,点D,OC=OD=3, .C(-3,0),D(0,3), -3m+n=0 把C,D坐标代入y=x+n得： n=3 m=1 解得： n=3' .一次函数解析式为y=x+3, 当x=-1时，y=2, ∴.A-1,2), ~A是一次西数=x+3的图像与反比例函数y=k≠0)的图像的交点， ..k=y=-1×2=-2, ·反比例函数的解析式为y=2 (5分) (2)A-1,2), e00x%分3x2=3 .(9分) 五。（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：(1)，菱形对角线互相垂直且平分， B0=VAB2-A02=V52-42=3 ∴.对角线BD=2BO=6,AC=2AO=8 面积S号×4C×BD=×6×8=244分) (2)如图2，连接AC交BD于点O ,∠BEF=∠CFD,∠BFE=∠CFD,∠BEF=∠DCF ..BE=BF,DC=DE 四边形ABCD是菱形边长为8，且点E为AB边中点 ,∴，BF=BE=4DF=DC=8 ..BD=BF+DF=12.OB=OD-6 又，AC⊥BD 图2 九年级数学答案第3页共5页 ..A0=AB2-OB=27,AC=47 S5e=54C-BD-x4W7×12=24万 1 ∴.CG= 形42-24V7 =3W7 AB ……(9分) 22.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b, 将(30,55)，(60,50)代入， [55=30k+b, 得{50=60k+b, 解得 b=60, ∴以与x之间的函数关系式为=一 1 x+60. 由图可知2与x之间的函数关系式为y=k2x+90, 将B(120,50)代入，得50=120k2+90, 解得气行 5水与x之间的函数关系式为乃+90. ……（5分) (2)设该菜品日销售利润为ω元. +0+2x-60x=-90+1350. 1 1 0=(y2-y)x= 31 1 -<0， 6 ∴.当x=90时，®有最大值，最大值为1350. 答：当日该菜品的生产量为90千克时，日销售利润最大，最大日销售利润为1350元.··（9分) 六.（本大题共12分） 23.解：(1)：抛物线y=-x2+bx+c经过A(4,0),C(-1,0)两点， [-16+4b+c=0 -1-b+c=0 「b=3 解得： c=4 .抛物线的解析式为y=-x2+3x+4: (3分) (2)S1-S2=5, .S4cp-S48c=5. 令x=0, 九年级数学答案第4页共5页 则y=4, .B(04) :A(4,0),C(-1,0) ∴.OB=OA=4,AC=5, a5Cx085x4-1n. .SAc=15. 设p(t,-t+3t+4, 1 六5e=2XAC×=2x5x(f+3+4)=l15, ∴.t=1或t=2, .P(1,6)或P(2,6) (7分) (3)存在，点P的坐标是(3,4). 理由：过点P作PD⊥x轴于点D, .OB=04=4 ∴.∠ABO=∠OAB=45°. ,∠PAB+∠CBO=45°， D .∠CBO+∠PAB+∠BAO=90°. B '∠CBO+∠BCO=90°， ∴.∠BCO=∠OAB+∠PAB=PAD '∠BOC=∠PDA=90°， .△BOCAPDA, BO CO A PD AD 设点P(a,-a2+3a+4), ∴.PD=-a2+3a+4,AD=4-a, 4 1 ÷-+3a+44-a 整理得a2-7a+12=0, 解得4=3或4，=4（不符合题意）， .P(3,4. ……(12分) 九年级数学答案第5页共5页2025年下半年期末质量监测九年级数学试卷 一.选择题（本大题共6小题，共3×6=18分） 1.如图所示几何体的俯视图是() 正面 B 2.下列事件中是不可能事件的是() A.水滴石穿 B.瓮中捉鳖 C.水中捞月 D. 守株待兔 3.把抛物线y=4x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的 解析式为() A.y=-4(x+2)-3 B.y=.4&-2)2-3 C.y=.4&-3)+2 D.y=4(&-3P-2 4.如图，点D在△ABC的边AB上，添加下列一个条件不能判定△ABC∽△ACD的是() A.ACB=∠ADC B.∠ACD=∠B C.ABBC D.AC2=AD.AB AC CD 5.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0),A(-6,4),B(-3,0).以 点O为位似中心，在第四象限内作与△OAB的位似比为；的位似图形△OCD,则 点C坐标为() 3 3 A.(2,-1) B.(3,-2) C. 2,2 6抛物线y=ax2+br+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0)，其部分图象如图 所示，下列结论：①abc<0:②4ac<b2:③方程x2+bx+c=0的两个根是x=-1,2=3; ④3a+c>0;⑤当y<0时，x的取值范围是-1<x<3;⑥m为任意实数时， (m2-1)a+(m-1)b≤0其中结论正确的个数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二.填空题（本大题共6小题，共3×6=18分） 7.在平面直角坐标系中，点M(-2,4)关于原点对称的点的坐标是 8.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出 一 个球，摸到红球的概率为 9.关于x的方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是」 九年级数学试卷第1页，共4页 10.如图，点A、B分别在双曲线y=4和y=上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形， 则它的面积为 11.如图，一条笔直的公路边有一路灯OP,距离路灯1.5米处有一棵垂直于地面的小树DE,影长EF=3米. 为了测量树高，小明在路灯的另一侧距离路灯9米地面竖起一根1.5米的竹杆AB,经测量AB的影长 BC=3米，则小树的高度是米， 12.如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=90°，O为AC的中点，连接BO并延长，点P是射线BO上一个动点 (点P与点B不重合)，当△ACP为直角三角形时，BP的长为 12 OD C 第10题 第11题 第12题 三.解答题：写出必要的证明过程或演算步骤.（共5小题，共5×6=30分） 13.(1)计算：V4+2sim45°-（π-3）°+W2-2: (2)解方程：y2-5y-6=0. 14.如图，己知矩形ABCD,过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E. D 求证：AC=EC. 15.已知x,x2是一元二次方程2x2-3x-1=0的两个实数根， (1)求x+x2-x1x2的值： (2)求x2+x22的值. 16.如图，在矩形ABCD中，P,M分别是AD,CD的中点， 请仅用无刻度的直尺按下列要求作图 (1)在图1中，作出△APB的BP边上的中线： (2)在图2中，以PM为边作一个菱形. 图 17.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在AB,BC,AC边上，DE∥AC,EF∥AB. (1)求证：△BDE∽△EFC; A (2)设AF:FC=37,若BC=15,求线段BE的长. D B 九年级数学试卷第2页，共4页 四.（本大题共3小题，共3×8=24分） 18.2025年成都世界园艺博览会以“绿色未来，共享生态”为主题，吸引了大量游客.组委会对某日参观 的游客进行了出行方式抽样调查，数据如下：共享单车120人，地铁200人，新能源公交车80人，步行 50人. (1)若随机选取一名游客，求其选择地铁或步行的概率： (2)现有这四种不同的出行方式各一人，组委会计划从这四名游客中随机选取两人进行环保知识访谈， 求两人中恰好一人选择共享单车、另一人选择新能源公交车的概率.（用画树状图或列表的方法）· 19.如图1是某校园内的路灯，将其抽象成如图2所示的示意图， 己知点AB,C,D均在同一直线上，测得∠CBE=55°，BE=1米 (结果保留小数点后一位)（参考数据：sin55°≈0.82， cos55°≈0.57，tan55°≈1.43) 图1 图2 (1)求点E到AD的距离： (2)连接DF,AF,若∠D=60°∠A=35°，AF=3米，DF=2米，求AD的长 20如图，一次函数y=+n(m≠0，m,n是常数)与反比例函数y=(k≠0)在第二象限的图像交 于A(-1,a)、B两点，与x轴、y轴分别交于点C、点D,且OC=OD=3. (1)求反比例函数解析式： (2)连接OA,求△AOC的面积. 五.（本大题共2小题，共2×9=18分） 21.如图1，在菱形ABCD中，AB=5,对角线AO=4,点O为对角线交点. (1)求菱形ABCD的面积： (2)如图2，已知菱形ABCD的边长为8，E为AB边的中点，连接CE交对 图(1) 角线BD于点F,CG⊥AB于点G,有∠BEF=∠CFD,求CG的长， 图2 九年级数学试卷第3页，共4页 22.某品牌快餐店发源于安徽合肥，是一家以中式快餐为特色的全国连锁餐饮企业.该店某种菜品每千克 的生产成本（单位：元），每日生产量x(单位：千克)，若该菜品每日生产量30千克，每千克的生 产成本为55元：若每日生产60千克，每千克的生产成本为50元. 2/元 该菜品每千克的售价y,(单位：元)与每日生产量x(单位：千克) 90-、A B 之间的关系可用如图所示的平面直角坐标系中的线段AB表示， (1)请分别求出y,y,与每日生产量x之间的函数关系式： 030 120x/千克 (2)请问当日该菜品的生产量为多少千克时，日销售利润最大？并求出最大日销售利润. 六.（本大题共12分） 23.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过A(4,0),C(-1,0)两点，于y轴交于点B,P为第一象限抛物 线上的动点，连接AB,BC,PA,PC,PC与AB相交于点Q. (1)求抛物线的解析式： (2)设△4PQ的面积为S,△BCQ的面积为S2,当S1-S,=5时，求点P的坐标； (3)是否存在点P,使∠PAB+∠CBO=45°，若存在，请求出点P的坐标： 若不存在，请说明理由。 B 九年级数学试卷第4页，共4页