精品解析：四川省眉山市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

高一上学期期末教学质量监测 数学试题 2026.01 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.若需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式求解. 【详解】. 故选：C. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定. 【详解】已知命题“，”， 则其否定为“，”. 故选：B 3. 函数零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用零点存在性定理求解. 【详解】显然为增函数， ， ， ， ， ， ， 零点所在区间为. 故选：C. 4. 已知，为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系结合象限角的三角函数值符号可求得结果. 【详解】∵，为第二象限角， ∴， ∴． 故选：C． 5. 已知，，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别确定、、的取值范围，再比较大小，从而选出正确的选项. 【详解】，因为，所以，且，即； ，因为底数，所以该函数单调递减，，因此，即； ； 综合比较：，所以大小关系为. 故选：B 6. “”是“函数是幂函数”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义以及充分、必要条件等知识确定正确答案. 【详解】若函数是幂函数，则，解得或， 所以“”是“函数是幂函数”的充分不必要条件. 故选：B 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求得函数的定义域，分析函数的奇偶性，结合的值以及排除法可得出合适的选项. 【详解】对于函数，，得，所以，函数的定义域为. ，函数为奇函数，图象关于原点对称， 排除B、D选项； 又，排除C选项. 故选：A. 【点睛】本题考查利用函数的解析式选择图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 8. 高斯（1777-1855）被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉.函数称为取整函数，也称高斯函数，其中表示不超过实数x的最大整数，例如，.下列命题不正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 不等式的解集为 C. 若，恒成立，则实数a的取值范围为 D. 若不等式的解集为，则 【答案】C 【解析】 【分析】首先要明确取整函数的含义，对A转化为一元二次不等式有整数解的问题可得；对B则由条件得，然后再分别求x值，最后再求并集可得；对C先由条件得，再分别求不等式恒成立的a的值，最后再取交集可得；对D由条件得，再分别求m的范围，最后取交集可得. 【详解】令， 对于A：不等式变为，解得，但，所以n不存在，故原不等式解集为，所以A正确 对于B：由，即，所以满足的整数或或. 若，则；若，则；若，则. 所以不等式的解集为，故B正确； 对于C：因为，所以或或或. 而恒成立，即对恒成立，不等式变形为， 当时，；当时，；当时，；当时，； 所以要对恒成立，得，故C不正确； 对于D：因为不等式的解集为，即时满足，时不满足. 当时，，即；当时，，即； 当时，，即；当时，，即. 综上所述，得，故D正确. 故选：C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于选项A，取得出结论；对于选项B，利用不等式的性质得出结论；对于选项C，利用不等式的性质得出结论；对于选项D，作差法求解. 【详解】对于选项A，取，满足，， 但是，，故选项A错误； 对于选项B，，，，故选项B正确； 对于选项C，，，，故选项C正确； 对于选项D，， ，，，，， ，故选项D正确. 故选：BCD. 10. 关于函数，下列说法正确的有（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点中心对称 C. 该图象向右平移个单位可得的图象 D. 函数在上单调递增 【答案】AC 【解析】 【分析】对于选项A，利用公式求解；对于选项B，求出，从而得解；对于选项C，由向右平移个单位，得到，计算得解；对于选项D，由求出，结合正弦函数的图象和性质得到函数在上不单调. 【详解】对于选项A，，，故选项A正确； 对于选项B，， 故函数的图象不关于点中心对称，故选项B错误； 对于选项C，向右平移个单位， 得到，故选项C正确； 对于选项D，，， ，， 当时，单调递减； 当时，单调递增； 故函数在上不单调，故选项D错误. 故选：AC 11. 对，函数都满足，且为奇函数，则下列说法正确的有（ ） A. 若时，则 B. 函数的周期为6 C. 函数的图象关于中心对称 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】先由条件可得函数有一条对称轴及一个对称中心，进而可判断函数是周期函数，故可判断BC选项，再结合，进一步可判断AD选项可得. 【详解】由，以替换，得，所以的图象关于直线对称. 又因为为奇函数，所以，结合， 得，即，所以6不是函数的周期，故B不正确； 所以，所以是函数的一个周期. 对于A：若时，因为，所以，故A正确； 对于C：因为为奇函数，所以的图象关于对称，而的图象由的图象向右平移6个单位， 所以的图象关于对称，再由是函数的一个周期，所以向左平移个单位也是对称中心，故C正确； 对于D：，再由，得， 即，所以，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用分段函数求函数值. 【详解】，， ， ，， . 故答案为：. 13. 计算：_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用指数对数的运算求解. 【详解】. 故答案为：. 14. 已知实数，满足，，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】构造函数，则转化为，通过导数法得到为上的单调递增函数，将转化为从而得到，则由为上的单调递增函数得到，代入得解. 【详解】设，则转化为， ，为上的单调递增函数， ，，， 为上的单调递增函数，， . 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤） 15. 已知. （1）化简； （2）若，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的诱导公式化简即可求得； （2）由条件（1）可得，利用同角三角函数的基本关系将正弦，余弦转化为正切，然后代入求解即可. 【小问1详解】 因为，，，，； 所以； 【小问2详解】 由（1）知，，所以； 所以. 16. 已知集合，函数的定义域为集合B. （1）求； （2）若集合，且，求实数m的取值范围. 【答案】（1）或. （2）. 【解析】 【分析】（1）求出集合，根据根号下的数非负且分母不为0，求出的定义域，利用补集和交集的运算得解. （2）分别按照和两种情况讨论求解，由得到，利用子集的定义得到的不等式，计算得到的取值范围. 【小问1详解】 已知集合，解不等式，可得，所以. 要使函数有意义，则根号下的数非负且分母不为0，可据此列出不等式组. 解不等式，因式分解可得，则或. 解不等式，可得. 综合两个不等式的解，取交集可得或. ，或. 或. 【小问2详解】 ，. 当时，即，解得，此时满足. 当时，即，解得. ，，解得. 故取上述两种情况的并集，可得的取值范围是. 17. 2025年10月29日，成都龙泉驿区汽车推出新款新能源车型，这彰显了我国新能源汽车的蓬勃发展．如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）该型车辆，扣除制造车辆的成本后获利（万元），关系如下：，该公司预计2025年全年其他成本总投入为万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．记2025年的全年利润为（单位：万元）． （1）求函数的解析式； （2）当2025年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由． 【答案】（1）; （2）4千辆时取得最大值30万元. 【解析】 【分析】（1）根据给定信息直接求出的解析式. （2）利用二次函数、基本不等式分段求出最大值，再比较大小即得. 【小问1详解】 由函数，得 ; 【小问2详解】 当时，，在处取最大值，（万元）； 当时，（万元），当且仅当（千辆）时取等号，而，所以在千辆时取得最大值30万元. 18. 已知函数，函数. （1）求不等式的解集； （2）求函数的值域； （3）若，，使成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用换元法求解，令，求出的范围，则，由可得，即，利用二次不等式求出的范围，从而得到的范围，利用指数函数的图象和性质得解. （2）利用换元法求解，令 ，则转化为，利用二次函数的性质求解. （3）利用换元法设，由求出的范围，则，利用二次函数的图象求出和，从而得到，令，由得到，则 转化为，利用二次函数的图象得到的最大值，即求出.由，，使成立，得到，代入数值得到的取值范围. 【小问1详解】 令，，，则. 由可得，即，因式分解得， 解得. 又，，即，解得. 即不等式的解集为. 【小问2详解】 ，令， 则. 对于二次函数，其对称轴为，开口向上， 即当时，，即函数的值域为. 【小问3详解】 （3）当时，，. 当时，；当时，， 即. 令，当时，，则转化为. 当时，. ，，使成立， ， 即，化简得， 因式分解得，解得. 即实数的取值范围是. 19. 已知函数，其中t为常数. （1）当时，若，求x的值； （2）设函数在上有两个零点m，n， ①求t的取值范围； ②证明：. 【答案】（1）或，， （2）①；②令，， 则，为关于的方程的两根， 则有，， 所以，， 所以， 即， 即有，由①知， 故，又，故， 由于，则，故， 又在上单调递增，故， 即. 【解析】 【分析】（1）将代入后可得，结合范围计算即可得解； （2）①借助换元法，结合二次函数的性质计算即可得；②由韦达定理可得，，结合三角函数在上的单调性与①中所得计算有，即可得，即可得证. 【小问1详解】 时，即为，， 或 所以或，， 【小问2详解】 ①令，因为，所以，则， 则， 由在上单调递增， 故关于的方程在上有两个不相等实数根， 即有， 解得，即的取值范围为； ②略 【点睛】方法点睛：与有关的零点问题，可能通过换元法转化为一元二次方程的根的分布问题，而要证明零点满足的不等式，需要找出两个零点之间的关系及其中一个零点的范围，然后利用函数的性质如单调性证明出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期期末教学质量监测 数学试题 2026.01 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.若需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“函数是幂函数”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 高斯（1777-1855）被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉.函数称为取整函数，也称高斯函数，其中表示不超过实数x的最大整数，例如，.下列命题不正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 不等式的解集为 C. 若，恒成立，则实数a的取值范围为 D. 若不等式的解集为，则 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 关于函数，下列说法正确的有（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点中心对称 C. 该图象向右平移个单位可得的图象 D. 函数在上单调递增 11. 对，函数都满足，且为奇函数，则下列说法正确的有（ ） A. 若时，则 B. 函数的周期为6 C. 函数的图象关于中心对称 D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，则_______. 13. 计算：_______. 14. 已知实数，满足，，则_______. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤） 15. 已知. （1）化简； （2）若，求的值. 16. 已知集合，函数的定义域为集合B. （1）求； （2）若集合，且，求实数m的取值范围. 17. 2025年10月29日，成都龙泉驿区汽车推出新款新能源车型，这彰显了我国新能源汽车的蓬勃发展．如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系．某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）该型车辆，扣除制造车辆的成本后获利（万元），关系如下：，该公司预计2025年全年其他成本总投入为万元．由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求．记2025年的全年利润为（单位：万元）． （1）求函数的解析式； （2）当2025年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由． 18. 已知函数，函数. （1）求不等式的解集； （2）求函数的值域； （3）若，，使成立，求实数m的取值范围. 19. 已知函数，其中t为常数. （1）当时，若，求x的值； （2）设函数在上有两个零点m，n， ①求t的取值范围； ②证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $