精品解析：四川省眉山市仁寿县仁寿第一中学校南校区2024-2025学年高一上学期期末数学试题

27届高一上学期期末考试 数学练习 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，且，则a＝（ ） A. 0或 B. 0或1 C. 1或 D. 0 2. 设命题p：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若命题“对任意的，恒成立”为假命题，则m的取值范围为（    ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若对区间内任意两个不等实数，都有，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 对于任意实数，，，，有以下四个命题： ①若，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，则 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知，，，则的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 8. 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系（为最初污染物数量）.如果前3个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还要（ ） A. 小时 B. 3小时 C. 3.2小时 D. 4小时 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则值可能为（ ） A. B. C. 24 D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”否定是“，” B. 幂函数为奇函数 C. 的单调减区间为 D. 函数的图象与y轴的交点至多有1个 11. 下列说法正确有（ ） A. 若，则的最小值为 B. 若，则的最小值为6 C. 若，则的最小值为 D. 已知，都是正数，且，则 三､填空题（共3小题） 12. 已知幂函数的图象过点，则 ____________ 13. 若函数，则的值为________. 14. 已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______． 四､解答题（共5小题） 15. 已知，. （1）若，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，； （1）求函数在上的解析式并画出函数的图象（不要求列表描点，只要求画出草图） （2）（ⅰ）写出函数的单调递增区间； （ⅱ）若方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围． 17. 已知函数的图象经过点． （1）求的值； （2）求函数，当时的值域． 18. 高邮市清水潭旅游景点国庆期间，团队收费方案如下：不超过40人时，人均收费100元；超过40人且不超过()人时，每增加人，人均收费降低元；超过人时，人均收费都按照人时的标准．设景点接待有名游客的某团队，收取总费用为元． （1）求关于的函数表达式； （2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数增加而增加，求的取值范围． 19. 已知定义域为的函数是奇函数 （1）求的值 （2）判断并证明该函数在定义域上的单调性 （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 27届高一上学期期末考试 数学练习 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，且，则a＝（ ） A. 0或 B. 0或1 C. 1或 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合元素相等列方程求解，注意集合元素的互异性对集合元素的限制. 【详解】∵， ∴或， ∴或a=， 又由于集合元素的互异性，应舍去1， ∴或a=. 故选：A． 2. 设命题p：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义即可求解. 【详解】根据命题的否定的定义可知:，. 故选:B. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法解，结合充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】由，可得或， ∴“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 4. 若命题“对任意的，恒成立”为假命题，则m的取值范围为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据原命题为真可得，即可得出命题为假命题时m的取值范围． 【详解】当原命题为真时，恒成立，即 由命题为假命题，则． 故选：A. 5. 已知函数，若对区间内的任意两个不等实数，都有，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由可判断函数的单调性，然后根据二次函数的对称轴即可列式求解 【详解】函数对区间内的任意两个不等实数，都有， 所以在区间上是增函数， 因为二次函数的对称轴为：， 所以,解得， 所以实数a的取值范围是， 故选：A 6. 对于任意实数，，，，有以下四个命题： ①若，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，则. 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的性质可判断①②③，取特殊值可判断④． 【详解】选项①，由不等式的性质可得，正确； 选项②若，，由不等式的可加性可得正确； 选项③若，，则错误； 选项④，则错误，比如，但． 故选：B 7. 已知，，，则的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件及指数运算性质，结合指数函数和幂函数的单调性即可求解. 【详解】由题意可知，， 因为在上是单调递增，且， 所以，即， 由题意可知，， 因为在上是单调递增，且， 所以，即， 所以. 故选: B. 8. 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系（为最初污染物数量）.如果前3个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还要（ ） A. 小时 B. 3小时 C. 3.2小时 D. 4小时 【答案】B 【解析】 【分析】先通过“前3个小时消除了的污染物”求得，再根据，求得，即可得解. 【详解】解：由题意可得，解得， 令， 可得，解得， 所以污染物消除至最初的还要3小时. 故选：B. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则的值可能为（ ） A. B. C. 24 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由对数的运算性质求解 【详解】由题意得，， 则时，，同理时， 故选：BC 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 幂函数为奇函数 C. 的单调减区间为 D. 函数的图象与y轴的交点至多有1个 【答案】ABD 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定的定义判断A；利用幂函数的定义及奇函数的概念判断B；由判断C；由函数的定义判断D. 【详解】对于A项，由存在量词命题的否定的定义可知，命题“，”的否定是“，”，A正确； 对于B项，由幂函数的概念有，则或，当时，为奇函数，当时，为奇函数，所以选项B正确； 对于C项，由可知，C错误； 对于D项，由函数的定义可知，若在定义域内，则有且只有一个与之对应，即函数的图象与轴的交点只有一个，若不在定义域内，则函数的图象与轴无交点，所以函数的图象与轴的交点至多有1个，D正确. 故选：ABD 11. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则的最小值为 B. 若，则的最小值为6 C. 若，则的最小值为 D. 已知，都是正数，且，则 【答案】ABD 【解析】 分析】根据已知条件及基本不等式即可求解. 【详解】对于A，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以时，的最小值为，故A正确； 对于B，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以当时，的最小值为6，故B正确； 对于C，因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立，所以当时，的最大值为，故C错误； 对于D，由，所以，因为，都是正数，所以，所以， 当且仅当，且，即时，等号成立， 所以，故D正确； 故选：ABD. 三､填空题（共3小题） 12. 已知幂函数的图象过点，则 ____________ 【答案】3 【解析】 【分析】设出函数解析式，由已知点求得参数值得解析式，然后代入计算． 【详解】设，则，，即， ∴． 故答案为：3. 13. 若函数，则的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】利用函数的解析式可求出的值. 【详解】由题意可得. 故答案为：. 14. 已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的解法求出的等价条件，结合充分不必要条件的定义建立不等式关系即可． 【详解】由得得或， 由得或， 得或， 若是的充分不必要条件， 则即得， 又，则， 即实数的取值范围是， 故填：． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行转化是解决本题的关键，为基础题． 四､解答题（共5小题） 15. 已知，. （1）若，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据补集与交集的运算，可得答案； （2）由题意，根据必要不充分条件的定义，可得集合间的关系，分是否为空集两种情况，建立不等式组，可得答案. 【小问1详解】 当时，， 由，令，解得， 则， ，. 【小问2详解】 因为是的必要不充分条件，所以B是A的真子集. ①若，即，，满足条件. ②当，或， 所以或，， 综上所述，的取值范围是. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，； （1）求函数在上的解析式并画出函数的图象（不要求列表描点，只要求画出草图） （2）（ⅰ）写出函数的单调递增区间； （ⅱ）若方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围． 【答案】（1）（2）（ⅰ）和 （ⅱ） 【解析】 【详解】试题分析：（1）设则， 有，结合为奇函数，所以，可得的解析式 （2）（ⅰ）由图象可得函数的单调递增区间为和 （ⅱ）方程在上有两个不同的实数根，转化为函数与在上有两个不同的交点，由图象得，所以 试题解析：（1）设则 所以 又因为奇函数，所以 所以 即 所以 图象 （2）（ⅰ）由图象得函数的单调递增区间为和 （ⅱ）方程在上有两个不同的实数根， 所以函数与在上有两个不同的交点， 由图象得，所以 所以实数的取值范围为 点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性. 17. 已知函数的图象经过点． （1）求的值； （2）求函数，当时的值域． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）函数的图象经过点．带入计算即可求的值． （2）求函数转化为二次函数的问题求值域即可． 【详解】（1）函数的图象经过点．则有解得． （2）由（1）可知，那么函数 则， 当，即时，． 当，即时，. 所以函数的值域为． 【点睛】本题考查了函数的带值计算和复合函数的值域．考查了转化思想，利用二次函数来求值域．属于中档题． 18. 高邮市清水潭旅游景点国庆期间，团队收费方案如下：不超过40人时，人均收费100元；超过40人且不超过()人时，每增加人，人均收费降低元；超过人时，人均收费都按照人时的标准．设景点接待有名游客的某团队，收取总费用为元． （1）求关于的函数表达式； （2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数增加而增加，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】(1)根据收费标准，分，分别求出与的关系即可；(2)由（1) 当时，，，随增大而增大． 当时，当时，，随增大而增大，根据二次函数的性质，即可解决问题. 【详解】（1）当时，； 当时，； 当时，． （2）当时，，随增大而增大， 当时，． ，随增大而增大． 当时， ， 当时，随增大而增大；当时，随增大而减小 ， 当时，，随增大而增大． 综上所述，当时，景点收取的总费用随着团队中人数增加而增加 【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者). 19. 已知定义域为的函数是奇函数 （1）求的值 （2）判断并证明该函数在定义域上的单调性 （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）减函数，证明见解析（3） 【解析】 【分析】(1)由题意结合确定实数a的值即可； (2)由题意结合函数单调性的定义确定函数的单调性即可； (3)由题意结合函数单调性和函数的奇偶性脱去f符号，结合恒成立的结论求解实数的取值范围即可. 【详解】（1）由题设，需．经验证，为奇函数， （2）减函数. 证明：任取，， ， ， 所以在上是减函数. （3）由得， 是奇函数，， 由（2）知在是减函数， 故原问题可化为即：对任意恒成立， ， 解得. 【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $