广东紫金县紫城第二中学等校2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

2025-2026学年九年级上学期期未试卷 数学 (时间120分钟，满分120分) 一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图为 () 密密 正面 触 第1题图 封 2. 已知a,b,c,d成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d的长为 A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 、 3.正方形具有而菱形不一定有的性质是 线 A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角相等 D.邻边相等 4.吴老师在演示概率试验时，连续随机抛掷一枚质地均匀的骰子，前3次的结果是“6”，则第4次的结 :内 射 果是“6”的概率是 () A.0 1 C.2 D.1 不： 5.已知点A(-1,y,),B(2,),C(-3,y)都在反比例函数y=二6的图象上，则，2，y,的大 小关系是 () A.y3>y1>y2 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>)3 D.y2>y3>y :要 6.某口罩厂9月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量增大，11月份的产量增加到121万只，则该厂 第10月份和第11月份的口罩产量的月平均增长率为 () A.10% B.11% C.100% D.1.1% 答 7.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,AC、BE相交于点F,则∠BFC为 A.45° B.55 C.60° D.75° 颗 ) 第7题图 第8题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，CD=3,AC=2,则BC的长为 () A.3 B.4 C.6 D.4√2 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上.若点A的坐标是(3,4)， 则点B的坐标为 () 九年级数学（上册） (期末)第1页/共6页 A.(5,4) B.(8,4) C.(5,3) D.(8,3) C 10.如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD=8,点O为菱形的中心， 作OELBC,垂足为E,则si血∠COE的值为( ) B 4 B青 C. 3 D. 5 二、填空题（每题3分，5题共15分） 11.在平行四边形ABCD中，添加一个条件： 使平行四边形ABCD是矩形. 12.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸 出一个球，它是白球的概率为子，则黄球的个数为 13.若x1,x2是一元二次方程x2+10x-1=0的两个根，则(x1+1)(x2+1)的值是 14.如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=6(x>0)的图象上.过点P分别作x轴、y轴的垂线， 垂足分别为A、B,取线段OB的中点C,连接PC并延长交x轴于点D.则△APD的面积为 D O A 15.如图，Rt ABC中，C=90°，AC=6,BC=8,点P为AB边上任一点，过 点P分别作PEAC于E,PFBC于F,则线段EF的最小值为一。 三、解答题(16题8分，17题8分，18题8分，19题9分，20题9分，21题9分，22题 12分，23题12分，共75分) 16.解下列方程： 计算：V8+(3-1)°-4sim45 (2)1 解方程x2-21=0(配方法) 九年级数学（上册） (期末)第2页/共6页 17.“二十大”之后，某校打算组织九年级90名团员开展一次以“爱国教育”为主题的观影活动.目前有 A《万里归途》、B《我和我的祖国》、C《长津湖之水门桥》三部电影可供选择，小华和小军参加了此 次观影活动 (1)小军选择看《万里归途》的概率为 ； (2)请用画树状图或列表的方法，求小华和小军恰好选择看同一部电影的概率. 18.某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件. 现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1 元，那么平均每天就可多售出2件.(1)求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每 天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？(2)要想平均每天盈利2000元， 可能吗？请说明理由， 九年级数学（上册） (期末)第3页/共6页 19.如图，已知一次函数=+b的图象与反比例函数2=k的图象交于A(6,1),B两点，点B的横 坐标为-2，与x轴交于点C,连接OA,OB. (1)求k的值： (2)求△AOB的面积. B 20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于 点F,连接CF. (1)求证：AF=DC; (2)若AC⊥AB,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论. D E 九年级数学（上册） (期末)第4页/共6页 21.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP,延长后交AD于点E,交BA的延长线于点F (1)求证：△APD≌△CPD; (2)求证：PC=PE·PF 22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC 向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度， 当点P运动到C时，两点都停止，设运动时间为t秒. (I)求线段CD的长； (2)当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？ (3)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？（直接写出答案） P 九年级数学（上册） (期末)第5页/共6页 23.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： 【观察与猜想】 (1)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别是AB,AD上的两点，连接DE,CF,DE⊥CF,则 DE 的值为 (2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7,CD=4,点E是AD上的一点，连接CE,BD,且CE⊥BD,则 品的值 【类比探究】 密 (3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE,过点C作DE的垂线 交ED的延长线于点G,交AD的延长线于点F,求证：DE·AB=CF·AD 封 线 图2 图3 内 不 要 答 九年级数学（上 (期末)第6页/共6页2025-2026学年九年级上学期期末试卷数学答案 一、选择题 1.D;2.B;3.B;4.B;5.B;6.A;7.C: 8.D:9.B;10.C 二、填空题 11.∠ABC=90° 12.4 13.10 14.6 15.4.8 三、解答题 4x2 16.(①)原式2V2+1-2(2分)=1(2分) (2)解：移项，得x2-2x=1(1分) x2-2x+12=1+12(1分) (x-1)2=2 x-1=±V2 (1分) x=1+V2,X=1-V2(1分) 17.解：(1)小军选择看《万里归途》的概率 为分 (2)画树状图如下： 开始 B 共有9种等可能的结果，小华和小军选择看同 一部电影的结果有3种， “小华和小军选择看同一部电影的概率为多 分 18.解：1)设每件服装降价x元. (2)解：不可能.理由如下 由题意得： 依题意得： (90-x-50)(20+2x)-1200. (90-×-50)(20+2)=2000, 解得：x-20.x=10. 整理得：x2-30x+600=0. 为使顾客得到较多的实惠，应取x=20: 4=(-30)2-4×600=900-2400=-15000. 答：每件降价20元时.平均每天销售这种服装德盈利1200元 则原方程无实数解 同时又要使顾客得到较多的实惠： 则不可能每天盈利2000元 19.解：1)把A(6,1)代入⅓=兰得1=名 21.解：(1)证明：四边形ABCD菱形， 解得k=6: .AD=CD,∠ADP=∠CDP, (2)把x=-2代入为=名 在△APD和△CPD中， 得y=2=3 .AD =CD ∠ADP=∠CDP, 点B坐标为(-2，-3)， PD =PD 将(6,1)，(-2，-3)代入y1=ax+b .△APD≌△CPD(SAS); 用。 (2)证明：：△APD≌△CPD, .∠DAP=∠DCP, 解得0=乞， CD∥BF, lb=-2 ∴∠DCP=∠F, ·一次函数为为=宁-2. .∠DAP=∠F, 把y=0代入1=宁-2得分-2=0，解得x 1 =4. .点C(4,0),0C=4, .SA=SAme0G ly+0c F 又：∠APE=∠FPA, ·%=分×4×3+分×4x1=8 .△APE△FPA, 20.(1)证明：连接DF, …際 E为AD的中点，AE=DE,AF∥BC, ..∠AFE=∠DBE, .PA2=PE·PF, 在△AFE和△DBE中. ·△APD≌△CPD. ,∠AFE=∠DBE .PA =PC, ∠FEA=∠DEB. .PC2=PE·PF LAE DE 22.解：(1)∠ACB=90°，AC=8,BC=6, ∴.△AFE≌△DBE(A4S), .AB=√AC2+BC=/82+6=10. .EF =BE, ·.·AE=DE,,.四边形AFDB是平行四边形 ·CD⊥AB .BD =AF. Sae=2BC·AC=2AB.CD, ·AD为中线，DC=BD .AF =DC: "CD=BC AC=6x8=4.8. AB 10 (2)四边形ADCF的形状是菱形， 理由如下： .线段CD的长为4.8； .·AF=DC,AF∥BC,..四边形ADCF是平行 (2)由题可知有两种情形， 四边形， 设DP=t,CQ=t.则CP=4.8-1. AC⊥AB,∠CAB=90°， ①当PQ⊥CD时，如图a ~AD为中线，AD=BC=DC. ∴.平行四边形ADCF是菱形： 图a :△QCP∽△ABC, DE 器能哈4。 F=1, ,.t=3; 故答案为：1 ②当PQ⊥AC,如图b. (2)解：如图，设DB与CE交于点G, E 2 图2 四边形ABCD是矩形， 图b ∴∠A=∠EDC=90°， CE⊥BD, :△PCQ∽△ABC -是即48右 .ABBC 6 ∴.∠DGC=90°， .∠CDG+∠ECD=90°， 解得1=号 ∠ADB+∠CDG=90°， 当1为3或号时，△CP0与△ABC相似 .∠ECD=∠ADB, ·∠CDE=∠A, (3)当：为24秒或岩秒或芹秒时、△CP0 .∴.△DEC△ABD 为等腰三角形 …需-%= 23.(1)解：设DE与CF的交点为G, 故答案为：号 四边形ABCD是正方形， (3)证明：如图，过点C作CH⊥AF交AF的 ∴.∠A=∠FDC=90°，AD=CD, 延长线于点H, 图1 图3 DE⊥CF, CG⊥EG, .∠DGF=90°， .∠G=∠H=∠A=∠B=90°， .∠ADE+∠CFD=90°， ∴四边形ABCH为矩形， ∠ADE+∠AED=90°， ..AB =CH, .∠CFD=∠AED, ∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠FDG=90° ∴.∠FCH=∠FDG=∠ADE,∠A=∠H=90°， 在△AED与△DFC中， ∴.△AED△HFC, ∠A=∠FDC ∠CFD=∠AED, …柴品 LAD =CD DE AD .△AED≌△DFC(AAS). CF=AB DE·AB=CF·AD ∴.DE=CF,