广东省深圳市南山区2025-2026学年高二第一学期期末质量监测数学试题

2025-2026学年第一学期高二期末质量监测 高二数学 本试卷共4页，19小题．满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在卡“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 A. B. C. D. 2. 已知直线的方向向量为，且在轴上的截距为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的为 （ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 若双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若抛物线上的点到其焦点的距离为，则实数m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 3 6. 在三棱锥中，，，两两垂直，，，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆：的上顶点为，右焦点为，直线与直线平行，若上有且仅有三个点到的距离为，则的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知直线和，和的交点记为，若点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知空间向量，，则（ ） A. B. C. D. 与夹角的余弦值为 10. 已知点是双曲线右支上一点，，分别为的左、右焦点，若△的面积为，则（ ） A. 点的纵坐标为 B. △的周长为 C. △的内切圆半径为 D. 大于 11. 记各项为正数的数列的前项积为，，（），则（ ） A. 若，则 B. 当时， C. 可能为等比数列，亦可能为等差数列 D. 若数列为等差数列，则，或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知圆：，：，若与外切，则_____________. 13. 已知数列，的通项公式分别为，，将，的公共项按从小到大依次排列得到新的数列，则的前项和________________. 14. 记动椭圆的左、右焦点分别为，，若上存在点使得，且的取值范围为，则的离心率的取值范围为_________________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知在平面直角坐标系中点与点均在圆上. （1）求线段的垂直平分线方程； （2）若圆心在直线上，且过点的直线被圆截得的弦长为，求的方程. 16. 已知数列为等比数列，，且，，成等差数列. （1）求的通项公式； （2）若为单调递增数列，且，求数列的前项和. 17. 如图，三棱柱中，是等边三角形，，，. （1）证明：平面平面； （2）点是线段上一动点，若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知，，且，且． （1）若数列为等比数列，求的值； （2）当时， （i）求数列的通项公式； （ii）设，记数列的前项和为，证明：． 19. 已知抛物线经过点，为抛物线的顶点，点，在抛物线上，以，为切点的两条切线交于点. （1）求的值及的准线方程； （2）设直线分别与直线，轴的交于点，（，不重合），且. （i）证明：存在定点，使得为定值； （ii）求的最小值. 2025-2026学年第一学期高二期末质量监测 高二数学 本试卷共4页，19小题．满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在卡“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或. 【16题答案】 【答案】（1），或. （2） 【17题答案】 【答案】（1）取的中点，连接，， 在中，，，则，， 因为，，平面，可得平面， 且平面，则， 在中，， 在中，，可知， 且平面，，可得平面， 且平面，所以平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）由（i）可知，， ∴， ∴ ， 又 ， ∴是递增数列，即， 又∵，∴， 且n趋向于无穷大时，趋向于0，趋向于1，所以， 综上所述，． 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （i）设，，所以，， 由题可知，直线的斜率不为，设切线的方程为， 联立方程， 整理得， 令，得， 即，所以， 则切线的方程为 ，整理得切线， 同理可得切线， 设两切线交于点，则， 所以切点弦的方程为， 直线方程为，由，且，不重合可知， 因为直线斜率为，直线斜率为，， 所以，解得， 故点在定直线上，设， 则直线的方程为，则， （方法一）易知直线的方程为，直线的方程为， 联立解得交点的坐标为， 又直线与轴交于点， 由的坐标得，， 所以，即，即， 所以点在圆上(除去点)， 取定点，则，为定值， 所以存在定点，使得为定值. （方法二），取点为的中点，则， 所以存在定点，使得为定值. （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $