陕西省安康市汉阴县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025~2026学年度第一学期期末学科素养检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号。 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列博物馆标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，若的周长为，则的长为（ ） A. 7 B. 9 C. 5 D. 14 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是折叠凳及其侧面示意图，在中，若，则折叠凳的宽可能为（ ） A. B. C. D. 6. 剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，例如图中所示的蝴蝶剪纸就是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，点E关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 7. 如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5.5 8. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：_________． 10. 猕猴桃富含多种人体必需的微量元素．每100克猕猴桃含铁约克，将数据用科学记数法表示为________． 11. 笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”．某书法社团计划购买两种型号毛笔共500支，A型号毛笔的单价是B型号毛笔的单价的1.4倍，购买A型号毛笔共花费4200元，购买B型号毛笔共花费4500元设B型号毛笔的单价是x元/支，则可列分式方程为________． 12. 如图，垂直平分线段，若，，则四边形的周长为______． 13. 我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律（如图），称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）．请依据上述规律，写出展开式中第三项的系数是________． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 … … 14. 如图，在四边形中，，点分别为上的动点，连接，当的周长最小时，的度数为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解分式方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在等边中，分别以为边向外作和，若．求证：． 20. 如图1是2026年1月的日历牌，图2是“十字型”框架，用该框架框住日历中任意5个数字（如图1所示），设“十字型”框中的5个数字分别． （1）用含a的代数式表示：________，________； （2）判断是否为定值，若是，请求出此定值；若不是，请说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的图形，点的对应点分别为点； （2）画出关于x轴对称的图形，点的对应点分别为点． 22. 周末，几位同学想利用所学知识测量一条河某段的宽度，测量方案如下：如图，在河对岸寻找一棵树，记作点A，在保证安全的前提下，与点A相对的另一侧岸边寻找点，使垂直于河岸，点C在的延长线上，且，测得，在的延长线上取一点E，使，此时测得的长就是该段河流的宽度．请你判断这几位同学的测量方案是否可行，并说明理由． 23. 随着新能源汽车的普及，解决汽车快速充电技术已经成为新能源汽车发展的主要研究方向．据测试数据显示，从2023年开始，使用新的快速充电技术，每分钟充电量的续航里程（汽车所能行驶的路程）比采用过去的充电技术提高了50%，使用新的快速充电技术续航里程300千米的充电时间比采用过去的充电技术续航里程240千米的充电时间节省1分钟，则采用过去的充电技术，每分钟充电量的续航里程为多少千米? 24. 如图，在四边形中，，连接，且平分，，是的高． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求证：． 25. 材料：如何将型的式子分解因式呢？我们知道，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可得：．例如：． 上述过程还可以形象地用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图： 这样，我们可以得到：． 根据上述材料，解答下列问题： （1）用十字相乘法将分解因式的结果为________； （2）用十字相乘法将分解因式的结果为________； （3）若利用十字相乘法可分解为（均为整数），求a和p的值． 26. 【提出问题】 （1）如图1，是的中线，是的中线，若的面积为2，则的面积为________； 【探究问题】 （2）如图2，在和中，．连接，试判断和的数量关系，并说明理由； 【解决问题】 （3）某中学为打造绿色校园，计划在教学楼旁的四边形空地（如图3）上铺设草坪．已知米，为方便师生通行，计划在空地内部修建两条宽度忽略不计的步道和，两条步道交于点．施工前，后勤人员需精准计算草坪采购面积以节约采购成本，请求出草坪采购面积（即四边形面积）． 2025~2026学年度第一学期期末学科素养检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号。 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】14 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】126 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 点即为所求； 【19题答案】 【答案】 证明：为等边三角形， ． 在和中， ， ， ，即． 【20题答案】 【答案】（1） （2）是定值． 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求． 【22题答案】 【答案】这几位同学的测量方案可行， 理由：， ， ∵， ， 又， ， ， ， ． 因此这几名同学的测量方案可行． 【23题答案】 【答案】60千米 【24题答案】 【答案】（1） 证明：，平分， ． ，， ， ， ， 是等腰三角形． （2） 证明：，， ． ，， ． 由（1）可知，， 在和中， ， ， ， ． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）4； （2）， 理由：∵， ∴都是等腰三角形， ，， ∴， ∴，即， ∴， ∴ （3）草坪采购面积为90平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $