广东紫金县紫城第二中学等校2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末综合测评 八年级数学参考答案及评分标准 一、 单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B D A A B A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.71 12.150 13.(2,-5) 14.y=2x+115.号 三、解答题（一）：本答题共3小题，每小题7分，共21分。 16. (1)16-2V3 (2)方程组的解为 x=1 (1)计算： +27-V3+12-√3 y=-2 (3分) 正确计算 2 =1得1分； ·正确计算27=3得1分； ·正确化简12-V=12-V3并得出最终 结果16-2V3得1分。 (若最终结果错误但部分正确，酌情给1~2 分) (2)解方程组： y=2x-4 3x+2y=-1 (4分) ·正确代入第一个方程到第二个方程，得到3x +2(2x-4)=-1得1分； ·正确化简方程，得到7x-8=-1或7x=7 得1分； ·正确解出x=1得1分； ·正确解出y=-2得1分。 (若使用加减消元法等其他正确方法，参照 相应步骤给分) 17.对顶角相 等…………1分 DBEC同位角相等，两直线平行…. .3分 C两直线平行，同旁内角互补…。 .4分 DFAC同旁内角互补，两直线平行.6分 两直线平行，内错角相等.7分 18.(1)93.2;96.5;< 3 分 (2)七年级，我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，理由是七年级这10名学生成绩的平 均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可）.5分 3依题意，200×品+160×品=256， ·估计七、八年级参赛学生中达到"优秀”等级的总人数为256人。7 分 19.(1解：如图所示，△A1B1C1即为所求。3分 （2）5.5.6分 (3)如图所示，点P即为所求。….9分 20.(I)解：△BDE是等腰三角形·理由如 下：1分 由折叠可知，∠CBD=∠EBD, 2分 :AD//BC,∠CBD=∠EDB3分 ∠EBD=∠EDB.△BDE是等腰三角形.4分 (2）设DE=X,则BE=X,AE=8-X5分 在Rt△ABE中，由勾股定理，得 AB2+AE2=BE2,即42+(8-X)=x2, 6分 解得X=57分 S△8Dg=专DEAB=号×5×4=109分 21解：设运送货物使用的无人机有X台，无人配送车有y台。1分 根据题意，可列方程组： x+y=30 3x十120y=2430… 5分 解得：∫X=108 (y=20 分 答：运送货物使用的无人机有10台，无人配送车有20台。…。 9分 22.(1)13 63分 解：由题意可得AC=AB,DE=CF=1.5m,CD=EF=2m,BE=0.5m, .BD=DE-BE=1.5-0.5=1m,… 4分 设AC=Xm,5分 则AD=AB-DB=(X-1m,7分 在RtAADC中，∠ADC=90°，AD=x-1m,AC=xm,CD=2m, 则由勾股定理可得AD2+DC2=AC2, 8分 即x-12+22=x2, .10分 解得x= …12分 2 故绳索AC的长为m. 13分 23.(1)A(6,0)M(0,6) B(0,12) 3分 (2)y=-x+6 5分 (（3)C(10,-4)或C(2,4)8分 (3)P(12,0)或P(1号，0)14分 解：(1)函数y=一2x+12的图象分别交c轴、y 轴于A、B两点， 当y=0时，得：-2+12=0， 解得：x=6; 当c=0时，得：y=12, .A(6,0),B(0,12), ·.点M为线段OB的中点， .M(0,6), ..设直线AM的函数解析式为y=kc+6,将点 A的坐标代入得： 0=6k+6, 解得：k=-1, ..直线AM的函数解析式为y=一x+6, 故答案为：(0,6)： (2)如图1，过点C作CD⊥c轴于点N,交直线AB 于点D,设C(c,-c+6),则D(c,-2c+12) 20 图1 ∴.CD=-c+6+2c-12=c-6, ∴.S△ABC=S△ADC-S△BDC 5CD·AN CD.ON 三 CD:(AN-ON D·o2 12 c-6.6 3c-6, .S△ABC= =2×1 。3 2×6×6=12. .3c-6=12, 解得：c=10或c=2, .点C的坐标(10，-4)或(2,4)： (3)分两种情况： 当点P在点A右侧时，如图2，将直线y=一c十 6沿着y轴向上平移6个单位，得到直线y=一x十 12, B M 图2 此时BP/AM, ·.∠PBA=∠BAM, 当y=0时，得：-c+12=0, 解得：x=12. .P(12,0); 当点P在点A左侧时，如图3，作AB的中垂线，交 AM于点E,连接BE交x轴于点P,则：AE= BE, B M 图3 ·.∠PBA=∠BAM, 设E(m,-m+6), 则AE2=(m-6)+(6-m)2=2 (m-6)2,BE2=m2+(m+6)2, .2(m-6)2=m2+(m+6)2, 解得：m=1, .E(1,5), 设直线BE的解析式为y=ac十12，将点E的坐 标代入得： 5=a+12, 解得：a=-7, .直线BE的解析式为y=-7c十12， 当y=0时，得：-7x+12=0, 解得：x-12 P(号0). 综上所述，P(12,0)或P(2,0) 2025-2026学年八年级上学期期末试卷 数 学 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．直角三角形两个直角边分别为3和4，则斜边长为（ ） A. B. 5 C. 7 D. 8 2.下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. y = 2x + 1 B. y = C. y = 2x D. y = 3．下列各数：﹣1， ，0， ，3.14，4.121121112……，其中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．对于命题“若 ，则 ”，能说明该命题是假命题的是（    ） A. A=2, b=-1 B. a=-1, b=2 C. a=1, b=-2 D.a=-2, b=1 6．小张参加招考公务员考试，报名参考人数是1280名，按考试成绩从高到低排列，前640名通过笔试．小张得知自己的成绩后，想知道自己是否通过笔考，他最应该了解的考试成绩统计量是（    ） A．中位数 B．平均数 C．标准差 D．众数 7．下列描述一次函数的图象及性质错误的是（ ） A. 直线与x轴交点坐标是 B. y随x的增大而减小 C. 直线经过第一、二、四象限 D. 当时， 8．如图，已知直线若，则的度数是（ ） 第7题 A. B. C. D. 9. 已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的上四分位数是80 C. 从中位数来看，两班成绩相当 D. 从平均分来看，一班成绩高于二班成绩 10.某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（ ） ①该植物开始的高度为6厘米；②直线AC的函数表达式为； ③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米； ⑤该植物高度随时间的增加而增高． A. ①②③ B. ②④ C. ②③⑤ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得分依次为：71,71,65,71,64,66这组数据 的众数为________． 12．一个角等于它的补角的5倍，则这个角是　 　°． 13. 点在平面直角坐标系中关于y轴的对称点坐标是________． 14．将一次函数y＝2x﹣2图象向上平移3个单位后的图象的解析式为 　 　． 15. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则斜边上的高CD的长为　 　． 三、解答题（一）：本答题共3小题，每小题7分，共21分。 16．计算： 17．阅读理解，补全证明过程及推理依据． 如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1=∠2，∠3=∠4, 求证：∠A=∠F. 证明：∵∠1=∠2 ( 已知)， ∠2=∠DGF( ), ∴∠1=∠DGF ( 等量代换 ) ∴ ∥ ( ) ∴∠3 + ∠ =1800（ ） 又∵∠3=∠4 （已知） ∴∠4+∠C =1800（ ） ∴ ∥ ( ) ∴∠A=∠F ( ) 18．为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 中位数 方差 七年级 95 八年级 92.5 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的a=____，b=_____，_____（填“＞”“＜”或“＝”）； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由； (3)该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（1，1）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标． （2）△ABC的面积为 　 　 ． （3）在x轴上画一点P，使得PA+PB的值最小． 20. 如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点 ⑴试判断△DBE的形状，并说明理由； ⑵若AB=4,AD=8,，求△DBE的面积． 21. 得益于“互联网”和人工智能的发展，无人配送服务行业已经进入人们的生活．某大学校园内使用了无人配送车和无人机配送快递．已知一架无人机一次可运送3千克货物，一辆无人配送车一趟可运送120千克货物．快递公司提供了无人机和无人配送车共30台运送2430千克货物，求运送物资使用的无人机和无人配送车各有几台。 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）应用一：最短路径问题 如图，一只蚂蚁从点沿圆柱侧面爬到相对一侧 中点处，如果圆柱的高为4cm，圆柱的底面半径 为，那么最短的路线长是 ； （2）应用二：解决实际问题 如图，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 23．如图，在平面直角坐标系中，函数y=一2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点． (1) 求点B、点M、和点A的坐标 (2) 求出直线AM的函数解析式； (3)若点C是直线AM上一点， ，求点C的坐标； (4)点P为x轴上一点，当 时，请求出满足条件的点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $