山东泰安市泰山区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学 试题

第一学期期末学情抽测 初三数学样题参考答案及评分标准 一、选择（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 10 答案 D D D 二、填空（每小题4分共24分） 1.4(x-月；128；13.8014.(11)：15.3；16.(28,7)。 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分） n:01-号+平 =1-m+1.、(m-2)2 m-2(m+1)(m-1) …2分 =1-m-2=m-1(m-214分 m-1 m-1 =m-1-m+2=1, ,m-1m-有…5分 a2+胃-2动兰号 x-9 …2分 =x-)-(x+3红-3】.-3--x-子+9.￥-3 x(x-3)2 x-9=x(x-3)2x-9 …4分 18.解：原式=任=4)×x+2 +的×a+格可+中4 4-x, 14 =x+到+z中4红+到3分 解不等式组得，-1<x<2,.6分 :x为不等式组的整数解，∴x=0或1，当x=0时，原分式无意义， 4 当x=时原武：4小新x1+日了8分 19.解：(1)方程两边同乘2x-1,得x-2+2x-1=-1.5,.2分 解得x=25分 检验当x=之时，2江-1=0， 六原方程无解..6分 (2)方程两边同乘(x+2)(x-2), 得x(x+2)-1=(x+2)·(x-2)..2分 初三数学样题答案共4页第1页 解得x=一多…4分 检验：当x=-是时，(：+2)0x-2)0, x=- 是是原分式方程的解.6分 20.解：(1)如图1，△AB,C1即为所求，点C,的坐标(-2,3)：…3分 (2)如图2，△MB,C2即为所求，点C,的坐标(4,1)；..6分 L D 2 2 B 卧 图2 (3)存在，点D的坐标为(-3,1)或(-5，-3)或(1，-1).8分 21.解：(1)由题意得，八年级被抽取的学生测试成绩得分中85出现的次数最多， .a=85, :九年级被抽取的学生测试成绩得分中A组、B组、C组包含的数据共 20×(10%+15%+20%)=9个，而五个组的总数据是20个，故九年级被抽取的 学生测试成绩得分的中位数是第10与第11个，即在D组中的85分与87分， 6=85+87=86. 2 :儿年级被抽取的学生测试成绩得分中D组包含的数据有8个，九年级被抽取的 学生测试成绩得分中D组的百分比为：品×100%=40% m=40.5分 (2)360°×(1-10%-15%-20%-40%)=54. E组所在扇形的圆心角度数为54°..8分 (3)九年级的学生对航天知识的了解程度更深 理由：八、九年级被抽取的学生测试成绩的平均数相同，但九年级被抽取的学生测 试成绩的中位数、众数均比八年级的高，因此九年级的学生对航天知识的了解程度 更深。… …10分 22.解：(1)证明：：点D、E分别为AB、AC的中点， 初三数学样题答案共4页第2页 DE∥8C,且D8=8C2分 点G、F分别为BH、CH的中点、 CF∥BC,且GF=28C4分 DE∥GF,且DE=GF、 ·四边形DEFG是平行四边形.6分 (2):DG⊥BH、∠BGD=90° 四边形DBFG是平行四边形，DC=EF=3.8分 :点D为AB的中点，BD=AD=4, :BG=√BD-DC=VF-3=万.10分 :点G为B阳的中点，G=BG=万.…l2分 23.解：(1)2×320=800 x5+巧.2分 800.320=5.…4分 2y y (2):单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成(9-m)盆大盆栽的插花 任务， ·完成小盆栽的插花任务的效串为二，完成大盆栽的插花任务的效率为9-m, :完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同， 35x日=10×)期得m=7…10分 经检验m=7是原分式方程的解，∴m=7.…12分 24.解：(1)旋转后的△A'CM'如图①所示.....4分 0 (2)证明：如图①所示，连接M'N. :△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，LACB=90°，LDEC=90°， :.LA=LCBA=45°，LDCE=LD=45°， ∠ACM+LBCN=45...6分 ,△BCM'是由△ACM旋转得到的， ∠BCM'=LACM,CM=CM',AM=BM',∠CBM'=LA=45°， .∠M'CN=∠MCN=45°，LNBM'=90°.....8分 初三数学样题答案共4页第3页 .CNCN △MCN≌△M'CN(SAS),......9分 ∴MN=M'N. 在△BM'N中，根据勾股定理，得M=B+BM, .+B2=MN2......10分 ② (3)如图②所示，将△ADC顺时针旋转90°到△AC'D'位置，连接BD,BD. 由旋转的性质，知AC'=AC,AD=AD',C'D'=CD=3,LCAC'=∠DAD'=90°. :∠BCD=90°，CA平分∠BCD, .∠BCA=∠ACD=45°， .∠AC'D'=∠ACD=∠BCA=45°，....11分 .△AC'C是等腰直角三角形，点C',D',B,C在同一条直线上 :∠DAD'=90°，∠BAD=45°， LBAD'=45°=LDAB..12分 ABAB ·△DAB≌△D'AB(SAS), DB=DB.…13分 在R△BCD中，BC=4,CD=3, .DB=5,.D'B=5,.CC=12, 在R△ACC中，AC=6万...14分第一学期期末学情抽测 初三数学样题 (时间：120分钟，满分：150分) 总分： 等级： 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的 四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来， 填入下面答题栏中的对应位置) 题号 2 5 9 10 答案 中 1.下列图案是中心对称图形的是 A中国探火 B.中国火箭 C.航天神舟 D.中国行星探测 想 2.下列各式中不能进行因式分解的是 A.a2-9b2 B.p2 -2pg C.a2+a+1 D.p-d 3.下列说法正确的是 A.平行四边形是轴对称图形 B.平行四边形的邻边相等 C.平行四边形的对角线互相垂直 D.平行四边形的对角线互相平分 4.下列化简正确的是 A.=2a+26=-0+b a-5 1 6 3 B.2-25 a-5 ab C.ab a a2 -2ab +b2 =-a-b D. a-b a-b 5.某中学青年志愿者协会的10名志愿者一周的社区志愿服务时间如下表： 时间/h 2 3 4 5 6 人数 1 3 2 3 下列关于志愿者服务时间的描述正确的是 A.平均数是4hB.中位数是3h C.众数是4h D.方差是1 家 +” 6.若关于x的分式方程2 ·=1有增根，则m的值为 A.-3 B.-2 C.2 D.3 初三数学样题共8页第1页 7.近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小李开车从家到单位有两条路线可选 择，路线m为全程12千米的普通道路，路线n包含快速通道，全程8千米，走路线n比 路线m平均速度提高50%，时间节省15分钟，求走路线m和路线n的平均速度分别是 多少？设走路线m的平均速度为y千米/小时，依题意，可列方程为 A.12、8 15 B.128 y(1+50%)y=60 y(1+50%)y =15 81215 8 C.1+50%)y-y=60 12=15 D.(1+50%)y 8.如图所示，在△ABC中，AB=4,BC=6,∠B=60°， 将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C',再将 △A'B'C'绕点A'逆时针旋转一定角度，点B恰好与 点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为 B R A.2,30° B.1,30° C.2,60° D.1,60° 9.如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC,∠DAB=50°， ∠CBA=70°，P,M,N分别是AB,AC,BD的中点若 BC=6,则△PMN的周长是 A.6 B.18 C.12 10.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,D、E是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时 针旋转90°后，得到△AFB,连接EF,下列结论： ①△AED≌△AEF;②LFAD=90°；③BE+DC =DE;④BE2+DC2=DE2,其中正确的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 得分 评卷人 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。只要求填写 最后结果) 11.因式分解：-8xy+4x2+4y2= 12.为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状 况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为8,8， 8,8.5,7.5,9,则这组数据的中位数为 13.某校开展主题为“梦想照亮前行路，拼搏铸就新辉煌”的演讲比赛，比赛从演讲内容、 演讲技巧、演讲效果三个方面按百分制打分，最终得分按3：3：4的比确定，若乙选手 在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的成绩分别为85分、75分和80分，则乙选 手的最终成绩为 分。 初三数学样题共8页第2页 14.如图所示，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分 别为A(1,2),B(-2,2),C(-1,0).将△ABC绕 某点顺时针旋转90°得到△DEF,则旋转中心的 坐标是 0 15.如图，点E为口ABCD的对角线AC上一点，AC=5, CE=1,连接DE并延长至点F,使得EF=DE,连接 BF,则BF的长为 16.如图，在平面直角坐标系中，点0、01、A、A1、 B、B、C…,都是平行四边形的顶点，点A、B、C… 在x轴正半轴上，∠A001=45°，0A=1,AB= 2,BC=3,001=√2，AA1=22,BB1=32,平 行四边形按照此规律依次排列，则第7个平行四 边形的对称中心的坐标是 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 得分 评卷人 17.（每小题5分，共10分) (1)1-m+1 m2-1 龙-1 +3)÷￥-2 m-2 m2+4-4m (2)(6脉+9-3深}+-3° 初三数学样题共8页第3页 得分 评卷人 18.（本题满分8分) 先化简再求值： 26+(2-+2)+ x2+2x +④其中x为不等式组 「x-2<0 的整数解。 5x+1>2(x-1) 蜜 得分 评卷人 19.解方程（每小题6分，共12分） (1) -2 1.5 2x-1 +1=1-2x3 (2)22-4 1。 初三数学样题共8页第4页 得分 评卷人 20.（本题满分8分) 如图，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问 题： (1)以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB,C1,画出 △AB,C1,并写出点C1的坐标； (2)作出△ABC关于坐标原点0成中心对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标； (3)是否存在点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接 写出点D的坐标。 1J; A 3 5 B 3 、 5 : 初三数学样题共8页第5页 得分 评卷人 21.(本题满分10分) 2025年4月24日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题的主 场活动在上海举行。为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛活动，学校随机抽取了 八、九年级各20名学生的成绩进行整理和分析（成绩用x表示，单位：分，且成绩为整数， 满分：100分)，共分为5组：A组：0≤x<60;B组：60≤x<70;C组：70≤x<80;D组： 80≤x<90;E组：90≤x≤100。下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试成绩的所有数据如下： 51,52,60,66,67,74,77,80,84,85,85,85,85,87,89,89,93,94,98,99; 九年级被抽取的学生测试成绩中D组包含的所有数据如下： 87,88,87,88,89,85,88,89: 九年级被抽取的学生 测试成绩扇形统计图 八、九年级被抽取的学生测试成绩统计表 10% 平均数/分 众数/分 中位数/分 八年级 80 a 85 九年级 80 88 6 m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，a= ,b三 ,m= (2)在扇形统计图中，求E组所在扇形的圆心角度数； (3)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生对航天知识的了解程度 更深？请说明理由。 初三数学样题共8页第6而 得分 评卷人 22.（本题满分12分) 如图所示，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，点H在线段CE上，连接BH, 点G、F分别为BH、CH的中点。 (1)求证：四边形DEFG为平行四边形； (2)若DG⊥BH,AD=4,EF=3,求线段HG的长度。 得分 评卷人 23. (本题满分12分)) 项目学习方案： 项目 春节将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等 情景 知识)，购买花卉、插花、摆放盆栽等任务。 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜5元，用800元购 素材 买的B种花卉数量为用320元购买的A种花卉数量的2倍。 小组成员甲设每枝A种花卉单价为x元，由题意得方程： 任务 小组成员乙设A种花卉数量为y枝，由题意得方程： 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或 素材二 完成(9-m)盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆 大盆栽的时间相同。 任务二 求m的值。 (1)任务一中横线处应填 ① ② (2)完成任务二。 得分 评卷人 24.(本题满分14分) 旋转变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角 形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法。请你用旋转变换等知识解决下面的问题。 如图①所示，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M,CE与AB交 于点N。 (1)以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'CM'; (2)在(1)的基础上，证明：AM2+BW2=MW2; (3)如图②所示，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，CA平分∠BCD 若BC=4,CD=3,则对角线AC的长度为多少？ B ① ②