湖南娄底市冷水江市2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2024年下学期八年毁期末考试 数学暴考答案 1-10.DBADC CDBDD. 11. 3 12. (x+7)(x-7) 13. a<2且a≠1 14. 2W5 15. J 16 38 17.(6分)1)3√3 2).3 18.(6分) a+2 5 a-2 19(8分)1)x=-1 2)x=1 20.(8分)SAD8c= 21 4 21(10分) .证明：(1)因为DE⊥AC,BF⊥AC,所以∠AFB=∠CED=90° 在R△ABF为R△CDE中，-DB, 所以Rt△ABF≌Rt△CDE(斜边、直角边)，所以AF=CE. (2)因为Rt△ABF≌Rt△CDE, 所以∠BAC=∠DCA,所以AB∥CD. 22.(10分) 式2】解：因为∠DPC=36°，∠APB=54°，∠CDP= ∠ABP=90°， 所以∠PCD=∠APB=54° (∠PCD=∠APB, 在△CPD和△PAB中，CD=PB, ∠CDP=∠PBA, 所以△CPD≌△PAB(角边角)，所以PD=AB. 因为DB=36m,PB=10:m,所以AB=PD=36-10 26(m). 答：楼高AB是26m. 23.(12分)(1)解：，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这 两个代数式互为有理化因式， :(2-1(2+1=1, ∴.√2-1的有理化因式是：√2+1， 故答案为：√2+1： ②解36g66同同 33+6) 33+6) 3√6 故答案为：3+√6； 1 ③)解，215+2Va3 ++2027+V2026 =)(√2027+1) =（W2-1+V3-√2++√2027-√2026)(2027+1) =(√2027-1)(V2027+1) =2027-1 =2026 24.(12分)CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB.E,F分别是直线CD上两点， 且∠BEC=∠CFA=∠a. B D 图1 图2 图3 (1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E,F在射线CD上，请解决下面两个问题： ①如图1，若∠BCA=90°，∠Q=90°，则BE=CF:EF=BE-A可（填“>”， “<”或“=”)； ②如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠a与∠BCA关系的条件∠a± ∠BCA=180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立. (2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠a=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条 线段数量关系的合理猜想（不要求证明）· 【考点】直角三角形全等的判定；三角形内角和定理. 【专题】几何综合题；压轴题， 【分析】由题意推出∠CBE=∠ACF,再由AAS定理证△BCE≌△CAF,继而得答案. 【解答】解：(1)①，∠BCA=90°，∠=90°， ∴.∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°， ∴∠CBE=∠ACF, 在△BCE和△CAF中， [∠CBE=∠ACF ∠BED=∠CFA, AC=CB .△BCE≌△CAF(AAS), ..BE=CF;EF=CF-CE=BE-AF. ②所填的条件是：∠Q+∠BCA=180°. 证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠a. ,∠BCA=180°-∠Q, .∴.∠CBE+∠BCE=∠BCA. 又，'∠ACF+∠BCE=∠BCA, ∴∠CBE=∠ACF, 又，BC=CA,∠BEC=∠CA, ∴.△BCE≌△CAF(AAS) ∴.BE=CF,CE=AF, 又，EF=CF-CE, ..EF=BE-AF. (2)猜想：EF=BE+AF. 证明过程： ,∠BEC=∠CEA=∠a,∠a=∠BCA,∠BCA+∠BCE+∠ACF=180°，∠CFA+∠CAF+ ∠ACF=180°， .∠BCE=∠CAF, 又，BC=CA, .△BCE≌△CAF(AAS). ..BE=CF,EC=FA, ∴.EF=EC+CF=BE+AF.常 帐 帐 旅 旅 岸 谁 ⊙ ⊙ 赠 蔚 中 的 的 由 ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ 装订线内不要答题、装订线外不要写姓名等， 违者试卷作0分处理 2025年下学期八年级期末考试试题卷 数 学 (全卷满分：120分考试时量：120分钟) 注意事项： 1.答题前，请先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓 名、准考证号、考室和座位号. 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 4.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸. 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分） 1.若二次根式，√父一1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x≠1 B.x≥-1 C.x>1 D.x≥1 2.下列计算正确的是 A.√2+V5=√7B.23-√3=√3C. 5×2=6D.8÷2=6 1 .计算“行2的结果是 4. a+2 C.0-2 D.-Q-2 2a B.-a+2 2a 2a 2a 4.下列从左到右的变形，是因式分解的是 A.(x+4)(x-4)=2-16 B.x2+2x+1=x(x+2)+1 c+1=+到 D.4m2+4m+1=(2m+1)2 5.下列命题是假命题的是 A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的四边形是菱形 D.对角线垂直的平行四边形是菱形 6.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心， 以大于号BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N:②作直线 MN交AC于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD的长为B A.2 B.3 C.4 D.6 1 7.根据下列图形提供的角度，不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形的是 150° 759 A.10 20° 飞800 25⊙ 92o C D 42° 46°入 8.小李在计算20252025-20252023时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三 个整数是 A.2025,2026,2027 B.2024,2025,2026 C.2023,2024,2025 D.2022,2023,2024 9.如图，在△ABC中，∠C=65°，将△ABC绕着点A顺时针旋 B 转后，得到△AB'C,且点C在BC上， 则∠B'CB的度数为 A.54° B.45° C.46° D.50° 10.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于O点， 已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE-CD 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分)》 1.(m5x(-3)ms三 12.分解因式：x2-49= 13.已知关于x的分式方程x+a=2+2a的解是正数，则a的取值范围为 x-1 x-1 14.在Rt△ABC中a=1,c=3,∠C-90°，则b= 2 15.数学的美无处不在，数学家们研究发现：其他条件一致的情况下，弹拨琴弦发出 声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表 示成整数的比，发出的声音就比较和谐。例如，三根弦长度之比是15：12：10，把 它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so。 研究15,12,10这三个数的倒数发现 1111 12151012 ,我们称15,12,10这 三个数为一组调和数。现有一组调和数15，x,3,则x的值是 16.下图是一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上的示意图，其中分针上有一点A, 当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为20cm。若此 钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为32cm。问：当钟面显示3点50 分时，A点距桌面的高度为 12 12 9 三、解答题（本大题共8小题，满分72分) 17.计算 1)2-(π-2)°+（分+15-1 286x25+5+1 18.先化简，再求值：a-4÷a+1-5a-4,其中a=3. a 19.解下列方程： 1)3x=-3 2)=3+1=3 x+2 x-2 -2-x 3 20.如图，△ABC的面积为14，DC-3DB,AE=ED。求阴影部分的面积。 A 人E D C 21.如图，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE-BF。求证： (1)AF=CE D C (2)AB∥CD 22.如图，小强为了测量一幢高楼的高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P,测得看 旗杆顶端C的视线PC与地面的夹角∠DPC-36°，测得看楼顶A的视线PA与地 面的夹角∠APB=54°，量得点P到楼底的距离PB与旗杆的高度CD相等，都等 于10m,量得旗杆与楼之间的距离DB=36m,小强据此计算出了楼高。问楼高AB 是多少米？ A 出 田 D 心 B 23.先阅读，再解答：由(5+)(5-3)=（√3）=2可以看出，两个含有 二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因 式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例 5-迈 如： 3+2(3+2)(5-5) √5-√2，请完成下列问题： (1)√2-1的有理化因式是 ； 2化去式子分母中的根号：3-6 3 ；(直接写结果) (3)利用你发现的规律计算下列式子的值： 1,1 1 1 （2++3+N2+4+5++227+V2026 )(W2027+1) 5 24.(10分)CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB.E,F分别是直线CD上 两点，且∠BEC=∠CFA=∠a 游9 图2 图3 ⊙ (I)若直线CD经过∠BCA的内部，且E,F在射线CD上，请解决下面两个问题： ①如图1，若∠BCA=90°，∠C=90°，则BECF;EF一BE-AF(填 “>”,“<”或“=”)； ⊙ ②如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠Q与∠BCA关系的条 件一，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立. ⊙ (2)如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠Q=∠BCA,请提出EF,BE,AF三 条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）· ⊙ 6